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高三数学导数的定义、导数与切线、导数与单调区间例题解析一. 本周教学内容：导数的定义、导数与切线、导数与单调区间二. 重点、难点：1. 定义 2. 常见函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 3. 运算（1）（2）（3）（4）（）（5）（） 4. 复合函数的系数 其中 5. 切线P（，）在上，以P为切点，为切线 ： 6. 单调区间（1）在区间（，）内可导且（，）总有（，）为的增区间（2）在区间（，）内可导且 总有（，）为的减区间【典型例题】例1 用定义求函数的导函数解：例2 在处可导，且，求解： 例3 求证，在处连续且不可导证明： 不存在 不可导例4 求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）解：（1） （2）（3）（4）（5） （6） （7） （8） 例5 求曲线在点P（2，4）处的切线方程。解：P（2，4）在上 ： 例6 曲线在点A处的切线的斜率为15，求切线方程。解：设切点为A（，） ： 例7 过点P（2，0）且与曲线相切的直线方程。解：P（2，0）不在上，设切点A（，） ： ： 例8 与交点处的两条切线的夹角解： ， 例9 求过P（2，）与曲线相切的切线方程解：设切点A（，） ： ： ：例10 求曲线C1：，曲线C2：的公切线解：公切线与C1、C2切点为A（，）B（，）：、为同一条直线：即：或 两公切线：，例11 求下列函数的单增区间（1）（2）（3）（）（4）解：（1） （，），（1，）（2） （3） （，），（，）（4）* 定义域（0，） 例12 证明不等式（1） （2） （3） 解：（1）令 任取 恒成立 即令 任取 恒成立 （2）原式令 即（3）令 例13 函数为增函数，求的取值范围。解： 例14 求证方程在区间（2，3）有且仅有一个实根。解：设 （2，3）时， 在（2，3）内有且仅有一个实根1. 已知，求函数的单调区间。2. 已知函数为R上减函数，求的取值范围。3. 函数在区间（1，4）内为减区间，在区间（6，）为增区间，求的范围。4. 函数已知过A（0，16）作曲线的切线，求切线方程。5. ，时，求6. 关于的多项式函数，对有，求的增区间。参考答案1. （1）若（2）若或 （3）若 2. 恒成立 3. （1）若在（，1），（，）（1，） （2）若在（，），（1，）（，1） 无解4. A不在上设切点为P
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