中考数学总复习 基础知识梳理 第2单元 方程（组）与不等式（组）2.4 一元一次不等式（组）及其应用课件.pptVIP

第二单元方程 组 与不等式 组 第9课时一元一次不等式 组 及其应用 考纲考点 1 结合具体问题 了解不等式的意义 掌握不等式得基本性质 2 会解一元一次不等式组 并会用数轴确定解集 3 能够根据具体问题中的数量关系 列出一元一次不等式解决简单的问题 4 能根据具体问题的实际意义 检验结果是否合理 一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集 江西近几年中考每年都是考查一道题 预测未来一元一次不等式 组 的考查在江西中考中仍会以这几种形式出现 考情分析 知识体系图 要点梳理 2 4 1不等式的相关概念 1 不等式 用不等号连接表示不等关系的式子叫做不等式 2 不等式的解 类似于方程 我们把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 3 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的解的全体 叫做不等式的解集 4 解不等式 求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程 叫做解不等式 要点梳理 2 4 2不等式的性质 性质1 不等式的两边加上 或减去 同一个数 或式子 不等号的方向不变 即 如果a b 那么a c b c 性质2 不等式两边同乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 即 如果a b c 0 那么ac bc 性质3 不等式的两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 即 如果a b c 0 那么ac bc 不等式的其他性质 1 若a b 则b a 2 若a b b c 则a c 3 若a b b a 则a b 4 若a2 0 则a 0 要点梳理 2 4 3一元一次不等式 1 定义 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是1 且不等式左右两边都是整式 这样的不等式叫做一元一次不等式 其一般形式ax b 0或ax b 0 2 解一元一次不等式的步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 注意不等号方向是否改变 3 解集在数轴上表示 要点梳理 2 4 4一元一次不等式组 1 定义 含有相同未知数的若干个一元一次不等式组成的不等式组叫作一元一次不等式组 2 解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上 再求出它们公共部分就得到不等式组的解集 要点梳理 3 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可划分为四种情况 假设a b 要点梳理 有关一元一次不等式 组 的一些注意事项 1 解与解集 的联系与区别不等式的解是指使不等式成立的每一个数 而不等式的解集是指由全体不等式的解组成的一个集合 因此 不等式的解可以是一个或多个值 而不等式的解集应包含满足不等式的所有解 不等式的解与不等式的解集的区别 解集是能使不等式成立的未知数的取值范围 是所有解的集合 而不等式的解则是使不等式成立的未知数的值 二者的关系是 解集包括解 所有的解组成了解集 学法指导 2 在数轴上表示解集时 大于号向右 小于号向左 有等号的用实心圆点 无等号的用空心圆圈 3 利用列不等式解决实际问题 其关键是根据题中的 超过 不足 大于 小于 不低于 不少于 等反映数量关系的词语 特别要注意理解好生活和生产实际中 不超过 至少 的含义 这两者转化为相应的不等号应分别是 和 列出不等式 迎刃而解 学法指导 2 4 5一元一次不等式的应用 1 列不等式解应用题的步骤 1 设未知数 2 找不等关系 3 列不等式 组 4 解不等式 组 5 检验 此步骤是正确求解的重要环节 2 列不等式解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系 如最大利润 最优方案等 一般所求问题中有 至少 最多 不低于 超过 不大于 等词 要正确理解这些词的含义 要点梳理 例1 若x y 则下列等式不一定成立的是 a x 1 y 1b 2x 2yc d x2 y2 解析 此题考查了不等式的性质 不等式两边同时加上同一个数 不等号的方向不变 故a正确 不等式两边同时乘或除以同一个正数 不等号的方向不变 故b c选项正确 d选项与绝对值是常见的一类问题 当x y 0 d选项成立 当0 x y时d选项不成立 当x 0 y时 x y谁距离数轴较远 谁的平方 或绝对值 就越大 此类问题要分类讨论 故d选项不一定成立 故选择d选项 答案 d 经典考题 例3 不等式组的解集在数轴上表示为 解析 解该不等式组得所以选择c选项 此不等式的解集为 2 5 x 3 答案 c 经典考题 例4 蔬菜经营户老王 近两天经营的是青菜和西兰花 1 昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表 老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤 当天售完后老王一共能赚多少元钱 2 今天因进价不变 老王仍用600元批发青菜和西兰花200市斤 但在运输过程中青菜损失了10 而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售 要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱 请你帮老王计算 应怎样给青菜定价 精确到0 1元 经典考题 经典考题 解析 本题考查了二元一次方程组 一元一次不等式组的应用问题 根据题意列出二元一次方程组 一元一次不等式方程是解决此题的关键 特别要注意的是第二问的近似 不能按照四舍五入近似 要联系问题 联系实际情况选取近似方法 经典考题 解 1 设批发青菜x市斤 批发西兰花y市斤 则 即批发青菜100市斤 批发西兰花100市斤 100