高中数学第二章章末测试B.docx

第二章圆锥曲线与方程测评B(高考体验卷)(时间：90分钟满分：100分)第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216xDy22x或y216x2已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.13若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()A焦距相等 B实半轴长相等C虚半轴长相等 D离心率相等4抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B. C1 D.5已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p()A1 B. C2 D36椭圆C：1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是()A. B. C. D.7(2014课标全国高考)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若4，则|QF|()A. B3 C. D28若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dyx9已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()Axy0 B.xy0Cx2y0 D2xy010已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1第卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11双曲线1的两条渐近线的方程为_12抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.13已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosABF，则C的离心率e_.14设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m,0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_15设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为_三、解答题(本大题共4个小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值17(6分)设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.18(6分)在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程(2)设斜率为k的直线l过定点P(2,1)求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围19(7分)(2013广东高考)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c0)到直线l：xy20的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值参考答案1解析：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|x05，则x05.又点F的坐标为，所以以MF为直径的圆的方程为(xx0)(yy0)y0.将x0，y2代入得px084y00，即4y080，所以y04.由y2px0，得162p，解之，得p2，或p8.所以C的方程为y24x或y216x.故选C.答案：C2解析：由于双曲线焦点在x轴上，且其中一个焦点在直线y2x10上，所以c5.又因为一条渐近线与l平行，因此2，可解得a25，b220，故双曲线方程为1，故选A.答案：A3解析：因为0k9，所以方程1与1均表示焦点在x轴上的双曲线双曲线1中，其实轴长为10，虚轴长为2，焦距为22；双曲线1中，其实轴长为2，虚轴长为6，焦距为22.因此两曲线的焦距相等，故选A.答案：A4解析：由题意可得，抛物线的焦点为(1,0)，双曲线的渐近线方程为yx，即xy0，由点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离d.答案：B5解析：设A点坐标为(x0，y0)，则由题意，得SAOB|x0|y0|.抛物线y22px的准线为x，所以x0，代入双曲线的渐近线的方程yx，得|y0|.由得ba，所以|y0|p.所以SAOBp2，解得p2或p2(舍去)答案：C6解析：设P点坐标为(x0，y0)，则1，kPA2，kPA1，于是kPA1kPA2.故kPA1.kPA22，1，kPA1.故选B.答案：B7解析：如图，由抛物线的定义知焦点到准线的距离p|FM|4.过Q作QHl于H，则|QH|QF|.由题意，得PHQPMF，则有，|HQ|3.|QF|3.答案：B8解析：由离心率为，可知ca，ba，渐近线方程为yxx，故选B.答案：B9解析：由题意，知椭圆C1的离心率e1，双曲线C2的离心率为e2.因为e1e2，所以，即，整理可得ab.又双曲线C2的渐近线方程为bxay0，所以bxby0，即xy0.答案：A10解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在椭圆上，得0，即，AB的中点为(1，1)，y1y22，x1x22，而kAB，.又a2b29，a218，b29，椭圆E的方程为1.故选D.答案：D11解析：由题意可知所求双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx12解析：抛物线的准线方程为y，设A，B的横坐标分别为xA，xB，则|xA|2|xB|232，所以|AB|2xA|.又焦点到准线的距离为p，由等边三角形的特点得p|AB|，即p24，所以p6.答案：613解析：如图所示根据余弦定理|AF|2|BF|2|AB|22|AB|BF|cosABF，即|BF|216|BF|640，得|BF|8.又|OF|2|BF|2|OB|22|OB|BF|cos ABF，得|OF|5.根据椭圆的对称性|AF|BF|2a14，得a7.又|OF|c5，故离心率e.答案：14解析：由双曲线方程可知，它的渐近线方程为yx与yx，它们分别与x3ym0联立方程组，解得A，B.由|PA|PB|知，可设AB的中点为Q，则Q，由PQAB，得kPQkAB1，解得2a28b28(c2a2)，即.故.答案：15解析：设B在x轴上的射影为B0，由题意得，|B0F1|F1F2|，得B0坐标为，即B点横坐标为.设直线AB的斜率为k，又直线过点F1(c,0)，直线AB的方程为yk(xc)由得(k2b2)x22ck2xk2c2b20，其两根为和c，由韦达定理得解之，得c2，b21c2.椭圆方程为x2y21.答案：x2y2116分析：(1)利用椭圆的几何性质可得BF2a，再把点C的坐标代入即可求出椭圆方程；(2)写出B，F2的坐标，用b，c表示直线AB的方程，联立椭圆方程表示出点A的坐标，利用点A与点C的对称性，表示出点C的坐标，利用直线F1C的斜率及kF1CkAB1建立a，b，c的关系，再结合平方关系求离心率解：设椭圆的焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0)(1)因为B(0，b)，所以BF2a.又BF2，故a.因为点C在椭圆上，所以1.解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)因为B(0，b)，F2(c,0)在直线AB上，所以直线AB的方程为1.解方程组得所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为.因为直线F1C的斜率为，直线AB的斜率为，且F1CAB，所以1.又b2a2c2，整理得a25c2.故e2.因此e.17分析：在第(1)问中，根据椭圆中a，b，c的关系及题目给出的条件可知点M的坐标，从而由斜率条件得出a，c的关系，再利用离心率公式可求得离心率，注意离心率的取值范围；在第(2)问中，根据题目条件，O是F1F2的中点，MF2y轴，可得a，b之间的一个关系式，再根据条件|MN|5|F1N|，可得|DF1|与|F1N|的关系，然后可求出点N的坐标，代入C的方程，可得a，b，c的另一关系式，最后利用a，b，c的关系式可求得结论解：(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|，设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得1.将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.18分析：第(1)问求动点M的轨迹C的方程，就是找出动点M(x，y)中x与y的关系，依据点M到点F(1,0)的距离比它到y轴距离多1建立等式|MF|x|1，而|MF|可用两点间距离公式表示，化简整理可得轨迹C的方程而对于第(2)问，由于直线过定点(2,1)，可用点斜式得直线方程y1k(x2)，讨论直线l与曲线C公共点个数问题可转化为直线与曲线方程联立得到的方程组解的个数问题由第(1)问知曲线C的方程分为两段：一段是抛物线，一段为射线，而由直线与抛物线联立得到的是二次项含字母的方程，需对二次项系数以及根的判别式作出讨论，还要注意与抛物线联立后有解时x的取值为非负这一条件解：(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|x|1，即|x|1，化简整理得y22(|x|x). 故点M的轨迹C的方程为y2(2)在点M的轨迹C中，记C1：y24x，C2：y0(x0)依题意，可设直线l的方程为y1k(x2)由方程组可得ky24y4(2k1)0.)当k0时，此时y1.把y1代入轨迹C的方程，得x.故此时直线l：y1与轨迹C恰好有一个公共点.)当k0时，方程的判别式为16(2k2k1)设直线l与x轴的交点为(x0,0)，则由y1k(x2)，令y0，得x0.(a)若由解得k1，或k.即当k(，1)时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点(b)若或由解得k，或k0.即当k时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点当k时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点故当k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点(c)若由解得1k，或0k.即当k时，直线l与C1有两个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点综合，可知，当k(，1)0时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点19解：(1)依题意，设抛物线C的方程为x24cy，由，结合c0，解得c1.所以抛物线C的方程为x24y.(2)抛物线C的方程为x24y，即yx2，求导得yx，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则切线PA，PB的斜率分别为x1，x2，所以切线PA的方程为yy1(xx1)，即yxy1，即x1x2y2y10，同理可得切线PB的方程为x2x2y2y20.因为切线PA，PB均过点P(x0，y0)，所以x1x02y02y10，x2x02y02y2