数学人教版八年级上册《平方差公式》教案设计.doc

平方差公式教案设计东马坊初中 熊建华一、 教学目标 1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。 2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。二、重点、难点分析（1） 重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。 （2）难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。教学准备：多媒体课件1、教学设计：一课时教与学互动设计:（一）创设情景，导入新课王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗?（二）激发兴趣，合作探究做一做 计算：(x+1)(x-1)=_;(m+2)(m-2)=_;(2x+1)(2x-1)=_议一议 1.等式左边的两个多项式有什么特点？2.等式右边的多项式有什么特点？3.请用一句话归纳总结出等式的特点. 猜一猜(a+b)(a-b)=_你能验证你的猜想是正确的吗？ (a+b)(a-b)=a2ab+ab+b2= a2b2做一做 将a,b取一些具体的数值检验，看猜想是否成立。归 纳 平方差公式：（a+b）(a-b)= a2b2 用文字语言怎么表述？即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。几何意义 用图中阴影部分面积的不同求法解释平方差公式.多媒体展示：图形割补得到矩形.上图(1)、(2)说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a-b)=a2-b2练一练口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _平方差公式特征1，公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数；2，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；想一想 公式中的a,b可以表示什么？点 拨 公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。（三）应用迁移，巩固提高例1 运用平方差公式计算：（1）（3x+2）(3x-2)分析：可以把3x看成a,把2看成b,即（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a + b）(a-b)= a2 b21、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2 b2”填空。(2) (b+2a)(2a-b)= (3) (-x+2y) (-x-2y)=想一想 下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y) 议一议 为什么（1）（3）不能用，而（2）（4）就可以用？指导学生发现公式的特点：1，左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。2，公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。例2：用平方差公式进行计算。(1) 10199 (2) 59.860.2想一想 开头的情景问题，你能解释吗？你还有其它的方法吗？做一做 用平方差公式进行计算。10298 (2) 99.8100.2例3.计算 20042 20032005;例4.利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2 + 4) （四）总结反思，拓展升华1.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b22.特征：（1）两个二项式相乘时， 有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。（2）公式中的a和b可以是具体数，