ax2+bx+c的图象与性质（第4课时）课件 （新版）华东师大版(1).ppt

2 二次函数y ax2 bx c的图象与性质第4课时 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 1 二次函数y ax2 bx c写成顶点式为 2 对称轴是直线 顶点坐标是 3 开口方向 当a 0时 抛物线的开口向 当a 0时 抛物线的开口向 上 下 4 增减性 a 0 当x 时 y随x的增大而 当x 时 y随x的增大而 当x 时 y随x的增大而 增大 减小 减小 增大 思维诊断 打 或 1 抛物线y 2x2 4x 2的对称轴是直线x 1 2 抛物线y 6x2 4x 2有最大值是2 3 二次函数y x2 x 1化成顶点式为y 1 4 抛物线y 3x2 5x c经过原点 得c 0 5 抛物线y 2x2 8x 1的顶点坐标是 2 7 知识点一二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 示范题1 二次函数y x2 bx c的图象经过点 4 3 3 0 1 求b c的值 2 求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴 3 在所给坐标系中画出二次函数y x2 bx c的图象 思路点拨 把点的坐标代入关系式 列方程组 b c的值 把关系式配方 顶点坐标 对称轴 作图 自主解答 1 由题意得解得 2 由 1 知函数关系式是y x2 4x 3 可化为y x 2 2 1 其顶点坐标是 2 1 对称轴为直线x 2 3 如图所示 想一想 当2 x 3时 求二次函数y x2 2x 3的最大值或最小值 提示 因为y x2 2x 3 x 1 2 4 所以顶点坐标为 1 4 x 1不在2 x 3范围内 又因为函数y x2 2x 3 2 x 3 的图象是抛物线y x2 2x 3的一部分 且当2 x 3时 y随x的增大而增大 所以 当x 3时 y最大值 32 2 3 3 0 当x 2时 y最小值 22 2 2 3 3 微点拨 求最值 看范围1 如果自变量的取值范围是全体实数 那么在函数顶点处取得最值 即当x 时 y最值 2 如果取值范围不是全体实数 需要看 在不在此范围内 如果在此范围内 最值为 如果不在 则要考虑函数在此范围内的增减性 方法一点通 画二次函数图象的 三步骤 1 化 把一般式化成顶点式 2 定 确定抛物线的开口方向 顶点坐标 对称轴 3 画 利用抛物线对称性列表 描点 连线 知识点二二次函数y ax2 bx c的图象与系数的关系 示范题2 二次函数y ax2 bx c a 0 的部分图象如图所示 图象过点 1 0 对称轴为直线x 2 则 4a b 0 9a c 3b 8a 7b 2c 0 当x 1时 y的值随x的增大而增大 其中正确的结论有 a 1个b 2个c 3个d 4个 思路点拨 由对称轴x 判断 由x 3时图象的位置判断 由 结合a b c的符号判断 由二次函数的增减性判断 自主解答 选b 2 4a b 0 正确 由图象知x 3时的图象在x轴下方 9a 3b c0 b 0 8a 7b 2c 2 4a b 5b 2c 5b 2c 0 正确 x 2时 y随x的增大而减小 不正确 想一想 对称轴的位置与a和b的符号有何关系 提示 对称轴在y轴右侧时 a与b的符号相异 对称轴在y轴左侧时 a与b的符号相同 备选例题 小强从如图所示的二次函数y ax2 bx c的图象中 观察得出了下面五条信息 1 a1 3 b 0 4 a b c 0 5 a b c 0 你认为其中正确信息的个数有 a 2个b 3个c 4个d 5个 解析 选c 图象开口向下 故a0 抛物线与y轴交点在 0 1 上方 故c 1 当x 1时 图象上对应的点在x轴上方 则a b c 0 当x 1时 图象上对应的点在x轴下方 则a b c 0 故 1 2 3 4 对 方法一点通 抛物线y ax2 bx c a 0 的特殊函数值1