高考数学一轮复习 第十一章 概率 11.2 古典概型课件 文 北师大版.ppt

11 2古典概型 2 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 1 古典概型 1 定义 具有以下两个特征 1 试验的可能结果只有有限个 每次试验只出现其中的一个结果 2 每一个试验结果出现的可能性相同 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型 2 古典概型的概率计算公式 如果试验的所有可能结果 基本事件 数为n 随机事件a包含的基本事件数为m 那么事件a的概率规定为p a 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 1 2 常用结论 1 任一随机事件的概率都等于构成它的每一个可能结果概率的和 2 求试验的所有可能结果数及事件a包含的可能结果数的方法有 列举法 列表法和树状图法 3 掷一枚质地均匀的硬币两次 出现 两个正面 一正一反 两个反面 这三个结果是等可能事件 4 在古典概型中 如果事件a中可能结果构成集合a 所有的可能结果构成集合i 那么事件a的概率为 5 从1 2 3 4 5中任取出两个不同的数 其和为5的概率是0 2 2 4 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 答案 1 下列结论正确的画 错误的画 1 在一次试验中 其可能结果的发生一定是等可能的 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 甲 乙 丙三人站在一起照相留念 乙正好站在甲 丙之间的概率为 答案 解析 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长 则称这3个数为一组勾股数 从1 2 3 4 5中任取3个不同的数 则这3个数构成一组勾股数的概率为 答案 解析 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 2016全国丙卷 文5 小敏打开计算机时 忘记了开机密码的前两位 只记得第一位是m i n中的一个字母 第二位是1 2 3 4 5中的一个数字 则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 答案 解析 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 记一个两位数的个位数字与十位数字的和为a 若a是不超过5的奇数 从这些两位数中任取一个 其个位数为1的概率为 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 自测点评 1 在一次试验中 其可能结果的发生不一定是等可能的 如一粒种子是否发芽 其发芽和不发芽的可能性是不相等的 2 古典概型中可能结果的探求方法 1 列举法 适合给定的可能结果个数较少且易一一列举出的 2 列表法或树状图法 适合于较为复杂的问题中的可能结果的探求 注意在确定可能结果时 x y 可以看成是有序的 10 考点1 考点2 考点3 例1 1 有两张卡片 一张的正反面分别写着数字0与1 另一张的正反面分别写着数字2与3 将两张卡片排在一起组成一个两位数 则所组成的两位数为奇数的概率是 2 2016全国乙卷 文3 为美化环境 从红 黄 白 紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中 余下的2种花种在另一个花坛中 则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 思考求古典概型的概率的一般思路是怎样的 11 考点1 考点2 考点3 答案 1 c 2 c 12 考点1 考点2 考点3 解题心得求古典概型的概率的思路 先求出试验的可能结果的总数和事件a包含的可能结果的个数 再代入古典概型的概率公式 13 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 2016湖南高考冲刺卷 在1 2 4 5这4个数中一次随机地取2个数 则所取的2个数的和为6的概率为 2 从字母a b c d e中任取两个不同字母 则取到字母a的概率为 3 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行 则2本数学书相邻的概率为 14 考点1 考点2 考点3 15 考点1 考点2 考点3 思考如何把两个向量的夹角的范围问题转化成与概率的可能结果有关的问题 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 考向二古典概型与解析几何的交汇例3将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a b 则直线ax by 0与圆 x 2 2 y2 2有公共点的概率为 思考如何把直线与圆有公共点的问题转化成与概率的可能结果有关的问题 答案 解析 17 考点1 考点2 考点3 考向三古典概型与函数的交汇例4设a 2 4 b 1 3 函数f x ax2 bx 1 1 求f x 在区间 1 上递减的概率 2 从f x 中随机抽取两个 求它们在 1 f 1 处的切线互相平行的概率 思考如何把f x 在区间 1 上递减的问题转化成与概率的可能结果有关的问题 18 考点1 考点2 考点3 19 考点1 考点2 考点3 解题心得1 由两个向量的数量积公式 得出它们的夹角的余弦值的表达式 再由夹角的范围就能得出点数m和n的关系m n 然后分别求m n和m n对应的可能结果个数 从而转化成与概率的可能结果有关的问题 2 直线与圆有公共点 即圆心到直线的距离小于或等于半径 由此得出a b 则满足a b的可能结果的个数就能求出来 从而转化成与概率的可能结果有关的问题 3 f x 在区间 1 上是减少的可转化成开口向上的二次函数f x 的图像的对称轴与x轴的交点的横坐标大于或等于 1 从而得出b a 从而不难得出b a包含的可能结果数 因此也转化成了与概率的可能结果有关的问题 20 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 已知向量a x 1 b 3 y 其中x 1 1 3 y 1 3 9 则a b的概率为 a b的概率为 2 2016河北衡水武邑中学冲刺卷 将一颗质地均匀的骰子投掷两次 第一次出现的点数记为a 第二次出现的点数记为b 设任意投掷两次使直线l1 x ay 3 l2 bx 6y 3平行的概率为p1 不平行的概率为p2 若点 p1 p2 在圆 x m 2 y2 的内部 则实数m的取值范围是 3 设集合a x x2 3x 10 0 x z 从集合a中任取两个元素a b 且ab 0 则方程表示焦点在x轴上的双曲线的概率为 4 已知关于x的二次函数f x ax2 4bx 1 设a 1 1 2 3 4 5 b 2 1 1 2 3 4 则f x 在区间 1 上递增的概率为 21 考点1 考点2 考点3 22 考点1 考点2 考点3 23 考点1 考点2 考点3 3 a x 2 x 5 x z 1 0 1 2 3 4 由条件知 a b 的所有可能取法有 1 1 1 2 1 3 1 4 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 1 1 2 1 3 1 4 1 2 1 3 1 4 1 3 2 4 2 4 3 共20种 24 考点1 考点2 考点3 若a 1 则b 2 1 若a 2 则b 2 1 1 若a 3 则b 2 1 1 若a 4 则b 2 1 1 2 若a 5 则b 2 1 1 2 25 考点1 考点2 考点3 例5全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标 根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的 省级卫视新闻台 融合指数的数据 对名列前20名的 省级卫视新闻台 的融合指数进行分组统计 结果如表所示 1 现从融合指数在 4 5 和 7 8 内的 省级卫视新闻台 中随机抽取2家进行调研 求至少有1家的融合指数在 7 8 内的概率 2 根据分组统计表求这20家 省级卫视新闻台 的融合指数的平均数 26 考点1 考点2 考点3 解法一 1 融合指数在 7 8 内的 省级卫视新闻台 记为a1 a2 a3 融合指数在 4 5 内的 省级卫视新闻台 记为b1 b2 从融合指数在 4 5 和 7 8 内的 省级卫视新闻台 中随机抽取2家的所有可能结果是 a1 a2 a1 a3 a2 a3 a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 b1 b2 共10个 其中 至少有1家融合指数在 7 8 内的可能结果是 a1 a2 a1 a3 a2 a3 a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 共9个 所以所求的概率为 2 这20家 省级卫视新闻台 的融合指数平均数等于 思考如何求解概率与统计相综合的题目 27 考点1 考点2 考点3 解法二 1 融合指数在 7 8 内的 省级卫视新闻台 记为a1 a2 a3 融合指数在 4 5 内的 省级卫视新闻台 记为b1 b2 从融合指数在 4 5 和 7 8 内的 省级卫视新闻台 中随机抽取2家的所有的基本事件是 a1 a2 a1 a3 a2 a3 a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 b1 b2 共10个 其中 没有1家融合指数在 7 8 内的基本事件是 b1 b2 共1个 2 同解法一 28 考点1 考点2 考点3 解题心得有关古典概型与统计综合的题型 无论是直接描述还是利用频率分布表 频率分布直方图 茎叶图等给出信息 只需要能够从题中提炼出需要的信息 此类问题即可解决 29 考点1 考点2 考点3 对点训练3从某工厂抽取50名工人进行调查 发现他们一天加工零件的个数在50至350个之间 按生产的零件的个数将他们分成六组 第一组 50 100 第二组 100 150 第三组 150 200 第四组 200 250 第五组 250 300 第六组 300 350 相应的样本频率分布直方图如图所示 1 求频率分布直方图中的x的值 2 设位于第六组的工人为拔尖工 位于第五组的工人为熟练工 现用分层抽样的办法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本 从样本中任意取2人 求至少有一人是拔尖工的概率 30 考点1 考点2 考点3 解 1 根据题意 0 0024 0 0036 x 0 0044 0 0024 0 0012 50 1 解得x 0 0060 2 由题知拔尖工共有3人 熟练工共有6人 抽取容量为6的样本 则其中拔尖工有2人 熟练工为4人 可设拔尖工为a1 a2 熟练工为b1 b2 b3 b4 则从样本中任抽2人的可能有a1a2 a1b1 a1b2 a1b3 a1b4 a2b1 a2b2 a2b3 a2b4 b1b2 b1b3 b1b4 b2b3 b2b4 b3b4 共15种 至少有一人是拔尖工的可能有a1a2 a1b1 a1b2 a1b3 a1b4 a2b1 a2b2 a2b3 a2b4 共9种 31 考点1 考点2 考点3 1 古典概型的注意事项 第一 试验中每个可能结果必须是等