高三数学文科平面向量总结第五章人教

高三数学文科平面向量总结第五章一. 本周教学内容：第五章 平面向量总结二. 知识分析：1. 向量的有关概念定义既有大小又有方向的量叫做向量（自由向量）记作：或表示：有向线段向量长度（模）单位向量：（与同向的）相等向量：共线向量：若，则与共线（平行）（唯一）相反向量：的相反向量加法：减法：实数与向量的积：数量积：向量垂直：非空向量2. 向量的加法与减法（1）加法法则：三角形法则与平行四边形法则 三角形法则：首尾相接 平行四边形法则：起点相同（2）运算性质：，（3）减法法则：是起点O连接终点指向被减数的向量（4）常用结论： ；3. 实数与向量的积（1）定义： 时，与同向， 时，与反向， 时，。 （2）运算律： （3）有且只有一个实数，使注：此条件应用非常广泛，是证明三点共线的重要依据。（4）平面向量的基本定理为一组基底，平面内任一向量，有且只有一对实数，使，（5）几个重要结论 已知，C是A、B中点，则 以原点为起点的三个向量的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是，其中，4. 线段的定比分点（1）定义：设是直线上的两点，点P是上不同于的任意一点，则存在唯一实数，使，叫做P分所成的比（2）设、且则时，P为线段的中点，则（3）的重心坐标公式、重心则（坐标表示）或（向量表示）常见题型： 求有向线段的比； 证明三点共线； 求的角平分线长； 求的内心5. 平面向量的数量积（1）两平面向量的夹角，范围：（2）非零向量与垂直：（3）与的数量积（内积）（非零向量） 定义： 的几何意义： 等于的长度与在方向上的投影的乘积 在上的投影为（4）的性质，设，是两个非零向量，是单位向量 当与同向时，；当与反向时， （实现模与向量内积的相互转化）两点间距离公式：若、，则 （与的夹角） ；（5）的运算律 注：（a）不满足结合律（b）数量积的多项式乘积类似实数多项式的乘积6. 平移（1）图形平移的定义：设F是坐标平面内的一个图形，将F上所有点按同一方向，移动同样长度，得到图形，这一过程叫图形的平移。（2）平移公式设，按平移，对应点则有 或理解：公式中反映的平移可以分解为两步进行。 沿x轴正方向平移h个单位 再沿y轴正方向平移k个单位（3）点的平移关系 点按平移得 点按平移得，则 点A按平移，得，则（4）函数、曲线的平移关系 图形F：按平移，得图形； 图形F：按平移，得图形；则 图形F按平移得则F：【典型例题】例1 设两非零向量和不共线（1）若，求证A、B、D三点共线；（2）试确定，使和共线。解：（1） 故，所以A、B、D三点共线（2）和共线，则存在，使即，又由与为不共线向量，则且，解得例2 已知，（1）计算和；（2）当为何值时，与共线。解：（1）由则，（2）由， 此时与反向共线例3 已知向量，（1）若与共线，求x，y的值；（2）若，求x，y的值。解：（1）由 （2）例4 已知A（4，5），B（1，2），C（12，1），D（11，6），试求AC与BD交点的坐标。解：设AC与BD相交于M点，由A、M、C三点共线，设，则同理故由（2）2+（1）得故，即AC与BD相交于M（6，4）例5 在中，已知，过A作AD交BC于D，若AD把的面积分成两部分，求D点坐标。解：或由定比分点公式，有，故，即或，即一. 选择题1. 已知，又为第三象限，则的值为（ ）A. B. C. D. 02. ，且，则（ ）A. 5B. C. D. 13. ，三点共线，则（ ）A. B. C. D. 134. 已知，若线段与y轴交于点M，则M分所成的比为（ ）A. B. C. 2D. 35. 已知，且，则锐角等于（ ）A. B. C. D. 或6. 已知关于点的对称点是，则点到原点的距离是（ ）A. 4B. C. D. 二. 填空题7. 的重心是G，CA中点为M，且A、M、G三点坐标分别为（6，6），（7，4），则 。8. 平行四边形ABCD中，已知顶点，B（3，1），对角线AC与BD交于点M（2，2），则顶点C、D坐标分别为 和 。9. 已知A（2，3），B（1，4），且，则 。10. 已知，且，则 。11. 已知，三点共线，则 。12. 已知，若线段与轴交于点M，则M分所成的比为 。三. 解答题13. 在，已知重心G（1，1），BC的中点，AC的中点E（2，0），求各顶点坐标。参考答案一.1. A 提示：，又为第三象限，故2. D 提示：，3. C 提示：由4. C 提示：设，由5. B 提示：，又，则6. D 提示：由，二.7. 提示：先求C坐标，再求，则8. C（3，5）；D（1，3） 提示：由中点公式9. 或 提示：，又，则，10. 1 提示