高考数学一轮复习 第二十章 计数原理 20.2 二项式定理课件.ppt_第1页
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文档简介

20 2二项式定理 高考数学 1 二项式定理 a b n an an 1b1 an rbr bn n n 这个公式叫做二项式定理 2 几个基本概念 1 二项展开式 公式右边的多项式叫做 a b n的二项展开式 2 项数 二项展开式中共有 n 1项 3 二项式系数 在二项展开式中各项的系数 r 0 1 2 n 叫做二项式系数 知识清单 4 通项 二项展开式中的an rbr叫做二项展开式的通项 用tr 1表示 即通项为展开式的第r 1项 tr 1 an rbr r 0 1 n 3 在二项式定理中 如果设a 1 b x 则得到公式 1 x n 1 x x2 x3 xn 若设a 1 b x 则得到公式 1 x n 1 x x2 1 nxn 4 当n不是很大 x 比较小时 1 x n 1 nx 利用赋值法求特定项及各项系数之和例 2016江苏徐州一中质检 在数学上 常用符号来表示算式 如记ai a0 a1 a2 a3 an 其中i n n n 1 若a0 a1 a2 an成等差数列 且a0 0 求证 ai an 2n 1 2 若 1 x k a0 a1x a2x2 a2nx2n bn a2i 记dn 1 1 ibi 且不等式t dn 1 bn恒成立 求实数t的取值范围 方法技巧 解析 1 证明 设等差数列的通项公式为an a0 nd 其中d为公差 则 ai a0 a1 a2 an a0 d 2 n 因为k n 所以 2 n n 所以 ai a0 2n nd 2n 1 a0 0 an nd ai an 2n 1 2 令x 1 则ai 2 22 23 22n 2 4n 2 令x 1 则 1 iai 0 所以bn a2i 2 4n 2 4n 1 根据已知条件可知 dn 4 1 42 1 43 1 1 n 4n 1 4 4 2 4 3 4 n 1 n 1 1 4 n 1 1 n 1 3 n 1 所以dn 3 n 1 将bn 4n 1 dn 3 n 1代入不等式t dn 1 bn得 t 3 n
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