高三数学理科综合测二新课标人教

2007届高三数学理科综合测试卷二一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答卷相应的位置上）1若，则一定不属于的区间是 ( ) A B C D2等差数列an 中，a3 =2，则该数列的前5项的和为( ) A10 B16 C 20 D32 3设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：；;.其中正确命题的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个第4题图正视图侧视图俯视图4如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )A1 B C D5已知函数，则函数的图像可能是( ) 6某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任班长，其中至少有1名女生当选的概率是( )A B C D第7题7右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )Ai10 Bi10 Ci20 Di208定义两种运算：，则函数为( )A奇函数 B偶函数 C奇函数且为偶函数 D非奇函数且非偶函数二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将正确答案填在答卷相应的位置上）9在极坐标系中，O是极点，则AOB的形状为 10在中，的面积为，则的值为 11已知、，则不等式组所表示的平面区域的面积是 12的展开式中项的系数是 （用数字作答）13F1、F2是椭圆的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若PF1F2是等边三角形，则a2= 14若，且，则的值是 三解答题（本大题共6小题，共80分.）15.(本小题满分12分)已知函数()求函数的最小正周期; ()求函数取得最大值的所有组成的集合.16.(本小题满分14分)设函数的图像与直线相切于点.()求的值； ()讨论函数的单调性。ABCDA1B1C1D1MNE17.(本小题满分14分) 如图,长方体中,分别是的中点, 分别是的中点,.()求证：平面； () 求异面直线和所成角的余弦值；18.(本小题满分14分) 已知向量满足,且,令. ()求（用表示）； ()当时,对任意的恒成立，求实数的取值范围。19.(本小题满分14分)已知等差数列的公差不为零，首项且前项和为. （I）当时,在中找一项,使得成为等比数列,求的值. ()当时，若自然数满足并且是等比数列，求的值。20.(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足 ()若,求；又若,求； ()设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.2007届高三理科数学考试参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共50分。 CABDA CAA二、填空题：每小题5分，共20分。 9等腰直角三角形； 102； 11；12165 1312 1411三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.【解析】（I）1分 3分 5分（I）函 数的 最 小 正 周 期 为 7分 () 当取最大值时，此时有 10分即 所求x的集合为 12分16.【解析】（）求导得, 2分由于的图像与直线相切于点,所以 4分即 ,解 得 7分()由得:9分令，解得或；由，解得.13分故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. 14分.KABCDA1B1C1D1MNE.F17.【解析】（）证明:取的中点,连结1分 分别为的中点 3分 面，面 面面 5分 又面,从而面7分 （）解:取的中点,连结,8分则,从而四边形为平行四边形, 9分为异面直线和所成的角(或其补角) 10分 在中,易得,11分 由余弦定理得 13分 异面直线和所成角的余弦值为14分18.【解析】（）由题设得，对两边平方得2分展 开 整 理 易 得5分 （），当且仅当1时取得等号. 7分欲使对任意的恒成立，等价于 9分即在上恒成立，而在上为单调函数或常函数，所以 11分解得13分 故 实 数的取值范围为 14分19.【解析】（I）数列的公差， 3分又 成等比数列,则，得5分又7分 （II）是等差数列， 9分又成等比数列，所以公比11分， 11分 又是等差数列中的项 , 14分20.【解析】（I）因为对任意有, 所 以,又,从而2分 若,则,即4分 （II）因为对任意,有 又有且仅有一个实数,使得,故对任意,