高三数学理科摸底考人教

2006-2007学年度高三数学理科摸底考试卷本试题分为选择题和非选择题两部分，满分150分。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。下列各小题所给出的四个答案中只有一个是正确的。1已知全集I=R，集合（ U B）等于（ ）A（2，3）（3，4）B（2，4）C（2，3）（3，4D（2，42与圆(x3)2+(y+1)2=2相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有（ ）A1条B2条C3条D4条3已知数列an是等差数列，且a3+a11=50，a4=13，则a2等于（ ）A1B4C5D64复数（m、A、BR），且A+B=0，则m的值是（ ）ABCD25下列说法正确的是（ ）A定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则f(x)在R上是增函数B定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则f(x)在R上不是减函数Cy=tanx在定义域上是增函数D若f(x+1)是奇函数，则f(x1)=f(x+1)6若不等式|2x3|4与不等式x2+px+q0的解集相同，则p: q等于（ ）A12：7B7：12C12：7D3：47设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，若，则 F1PF2的面积是（ ）A1BC2D8已知函数y=f1(x)的图象过点（1，0），则y=f(x1)的反函数的图象一定过点（ ）A（0，2）B（2，0）C（2，1）D（1，2）9在120的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A、B两点， 那么这两个切点在球面上的最短距离为（ ）ABC2D310某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外出参观，若这20名学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有（ ）A种B种C 种D种11已知函数的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆 x2+y2=a2上，则正数a的值是（ ）A1B2C3D412给出如下4个命题：对于任意一条直线a，平面内必有无数条直线与a垂直；若、是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则/的一个充分而不必要条件是l，m，且l/m；已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果ac，ad,bc,bd，则 “a/b” 与 “c/d” 不可能都不成立；已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.则命题P的逆否命题是假命题. 以上命题中，正确命题的个数是（ ）A1B2C3D4第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13若二项式展开式的第四项是常数项，则正整数n的值为 .14已知随机变量的分布列为： 210123P若P(2x)=，则实数x的取值范围是 .15如图，小赵从A出发到达B处，他只知道B在A的东北方向，图中一短线表示一段道路，他每到一个交叉点路口时，对路线作一次选择，每次都以概率P选择向东走，以概率（1p）选择向北走，经过8次选择可到达B处的概率是 .16对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；通径为8；过焦点的直线与抛物线交于两点的横坐标之积为4；抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离为6；过焦点的弦中点坐标为（18，8）.能满足抛物线y2=8x的条件是 （填序号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程.17（本题满分12分）已知实数a，b，c成等差数列，a+1 , b+1, c+4成等比数列，求a, b,c.18（本题满分12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在BB1，DD1上，且AEA1B，AFA1D. （1）求证：A1C平面AEF； （2）若AB=3，AD=4，AA1=5，M是B1C1的中点，求AM与平面所成角的大小； （3）在（2）的条件下，求三棱锥DAEF的体积.19（本题满分12分）已知数列an中. （1）求证数列bn是等差数列； （2）求数列an中的最大项与最小项，并说明理由； （3）记20（本题满分12分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）.（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图 （1）根据图象求k、b的值； （2）若市场需求量为Q，它近似满足.当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值.21（本题满分12分）以O为原点，所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，设=1，点F的坐标为（t,0），点G的坐标为（x0，y0）.（1）求x0关于t的函数x0=f(t)的表达式，判断函数f(t)的单调性，并证明你的判断；（2）设OFG的面积，若以O为中心， 为焦点的椭圆经过点，求当取最小值时椭圆的方程.22（本题满分14分） 设函数f(x)=(1+x)2ln(1+x)2. （1）求f(x)的单调区间； （2）若当时，不等式f(x)a2a3=1, 当n4时，3=a4a5a6an1. an的最小值为a3=1，最大值为a4=3. （3） 12分20（1）由图可知，5分 （2）当P=Q时，得 解得9分 12分21解：（1）由题意知：2分解得函数f(t)在区间3，+上单调递增5分 （2）由点G的坐标为8分函数f(t)在区间上单调递增当t=3时，取得最小值，此时点F、G的坐标分别为（3，0）、10分由题意设椭圆方程为由点G在椭圆上，得所求椭圆方程为12分22（1）函数定义域为（，1）（1，+），因为，由0得2x0,由0得x2或1x