高三数学文科不等式二人教

高三数学文科不等式二一. 本周教学内容：不等式（二）【典型例题】例1 已知，且，试证证：由 则即又由则因此法（1）充分利用已知条件 使要证不等式等价于（2）比较法是证不等式的常用方法之一，本题还可用基本不等式法例2 已知，则 。答案：证明： 得证。例3 已知则 。答案：证明：例4 若是不全相等的正数，求证：证：由则又由为不全相等的正数，故有则即例5 若为正数，求证：证：由为正数，则，故所以例6 已知，求证：证：原不等式此式成立原不等式得证例7 若，求证：证：要证即由，上式由题设条件，显然有成立，故原不等式成立例8 已知且，求的最小值。 解： 又由，则故上式当且仅当时，上式最小值为9例9 已知，且，求的最小值。解： 由当时，最小值为例10 求证：（）证明：当时，由则 以上各式相加，得例12 求证：证：左2 即左推广：一般地 证：左2 故例12 设均为正数，求证：证：由，i左 例13 设，且，求证：分析：原不等式，设辅助函数（）即证（辅助函数法）证明：设由又，则即，同理于是，故即例14 已知，且，求证：证：由所以是方程的两根，又，知此方程有两个大于的实根，故解得例15 已知（），求证：证：构造函数，设由又，则由已知，当时，则，利用开口向上的二次函数的图象性质可知的图象必与轴相交，因而当时，由，则，利用开口向下二次函数性质，则综上，例16 设，且，求证：中必有一个大于证明：依题意中必有两负一正，不妨设由条件则为方程的两负实根故例17 已知，且，求的范围解：令由即1. 已知，则不等式和同时成立的充要条件是 。2. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C.（1，4） D.（）3. 已知，且，求的取值范围。4. 若，满足下列条件（ ）则A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 以下命题，其中真命题个数是（ ） 若，则 若，则 若则 若，则A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. 若为正数，求证：9. 若是不全相等的正数，求证：10. 数列由下列条件确定：，且，证明：对，总有。11. 已知，求证：。12. 求证：。13. 已知，求证：。14. 设均为正数，求证：。 参考答案http:/www.DearEDU.com1. 解析：2. D解析：由3. 解析：，由已知，有，错解： 由+得4. D 5. A解析： 利用指数图象 6. B解析：7. C8. 证：由为正数，则 故所以9. 证：由则，又由为不全相等的正数，故有则即10. 分析：由，首先想要证明当时，有证明：当时，由则11. 证：原不等式而（ ）则原不等式此式为已知，得证。12. 证明：（1）当时，不等式显然成立（2）当时，左 （由）13. 证法1：由，而（由）故所以原不等式成立证法2：设则证法3：如图，设圆直线：，则点P到的距离证法4：利用不等式14. 证明：原不等式（*）为证（*）式，只要证：若为正数时，有