八年级数学上册 11.2.3 三角形的外角课件 （新版）新人教版.pptVIP

11 2与三角形有关的角 第3课时三角形的外角 第十一章三角形 1 课堂讲解 三角形外角的定义三角形外角的性质三角形的外角和 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 在一个三角形花坛的外围走一圈 在每一个拐弯的地方都转了一个角度 1 2 3 那么回到原来位置时 方向与出发时相同 一共转了多少度 知1 讲 1 知识点 三角形外角的定义 如图 把 abc的一边bc延长 得到 acd 像这样 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 图中 cef的三边的延长线只有ef的延长线fa ce的延长线eb 延长线fa与边cf构成的角为 afc 延长线eb与边ef构成的角为 bef 由三角形外角的概念可以判断 afc bef是 cef的外角 如图 cef的外角为 知1 讲 afc bef 例1 导引 知1 讲 判定一个角是三角形的外角的三个条件 一是顶点在三角形的一个顶点上 二是一边是三角形的一条边 三是一边是三角形的另一条边的延长线 每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应的外角都有2个 它们相等 注 每个外角与相应的内角互为补角 如图 下列关于 abc的外角的说法正确的是 a hba是 abc的外角b hbg是 abc的外角c dce是 abc的外角d gba是 abc的外角 知1 练 来自 典中点 1 一个三角形的三个外角中 最少有几个钝角 最多有几个直角 最多有几个锐角 来自 点拨 2 知1 练 知2 导 2 知识点 三角形外角的性质 如图 在 abc中 a 70 b 60 acd是 abc的一个外角 能由 a b求出 acd吗 如果能 acd与 a b有什么关系 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系 知2 导 归纳 来自 点拨 推论是由定理直接推出的结论 和定理一样 推论可以作为进一步推理的依据 根据这个推论 我们还可以得到 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 一般地 由三角形内角和定理可以推出下面的推论 请同学们自己证明 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 根据平行线的性质求出 c 再根据三角形外角性质即可求出 3 ab cd 1 45 c 1 45 又 2 35 3 2 c 35 45 80 浙江温州 如图11 2 14 直线ab cd被bc所截 若ab cd 1 45 2 35 则 3 度 知2 讲 例2 导引 80 三角形外角的性质可以表示为角的和也可以表示为角的差 如图 1为 abc的外角 则其表现形式有以下三种 1 a c a 1 c c 1 a 知2 讲 知2 练 来自 教材 1 说出下列图形中 1和 2的度数 2015 柳州 图中 1的大小等于 a 40 b 50 c 60 d 70 知2 练 来自 典中点 2 知2 练 3 来自 典中点 若三角形的一个外角小于与它相邻的内角 则这个三角形是 a 直角三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 钝角三角形或锐角三角形 知2 练 4 如图 a 1 2的大小关系是 a a 1 2b 2 1 ac a 2 1d 2 a 1 来自 典中点 知3 导 3 知识点 三角形的外角和 现在回到我们最初提出的问题 在一个三角形花坛的外围走一圈 在每一个拐弯的地方都转了一个角度 1 2 3 那么回到原来位置时 方向与出发时相同 一共转了多少度 通过我们这节课学习的三角形外角的定义以及性质 我们现在来解决这个问题 首先 我们将实际问题转化成数学问题 如图 bae cbf acd是 abc的三个外角 它们的和是多少 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 得 bae 2 3 cbf 1 3 acd 1 2 所以 bae cbf acd 2 1 2 3 说出下列图形中 1和 2的度数 由 l 2 3 180 得 bae cbf acd 2 180 360 知3 讲 例3 解 你还有其他解法吗 三角形的外角和等于360 注意 三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各取一个外角的和 知3 讲 下列对三角形的外角和叙述正确的是 a 三角形的外角和等于180 b 三角形的外角和就是所有外角的和c 三角形的外角和等于所有外角和的一半d 以上都不对 知3 练 来自 典中点 1 如图是四条互相不平行的直线l1 l2 l3 l4所截出的七个角 关于这七个角的度数关系 下列结论中正确的是 a 2 4 7b 3 1 7c 1 4 6 180 d 2 3 5 360 来自 典中点 2 知3 练 通过本课时的学习 需要我们掌握 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和