数学人教版六年级下册5 数学广角——鸽巢问题.doc

教学内容： 义务教育课程标准实验教科书数学人教版六年级下册第68-69页。 教学目标： 1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，并会简单应用。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学准备:多媒体课件、相应数量的铅笔、文具盒、扑克牌。 教学过程 一、游戏导入，激发兴趣 师：从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。 【一是引起探究的愿望；二是为探究埋下伏笔。激发了学生的学习兴趣，收到了寓教于趣、寓学于乐的效果。】 二、动手操作，探究新知 （一）教学例1 1、观察猜测 课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进（ ）支铅笔。 猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进（ ）支铅笔 2、独立思考：怎样解释这一现象？ 3、小组合作：拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况? 【设计意图：先让学生观察、猜想，然后自己想办法“证明”自己的猜想。这样设计，给学生自主思考的时间和空间。在独立思考的基础上，再小组合作。把动脑思考与动手操作有机结合，把独立思考与小组合作有机结合，有利于提高探索活动的实效性。】 把你的想法说给小组同学听（边说边演示）。 4、集体汇报 师：谁来展示一下你放的情况？（指名分）根据学生放的情况，师板书:（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1），师：还有不同的放法吗？生：没有了。 师：观察这四种分法，在每一种分法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？生：答 师:： 我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么？ 生：不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 师：“总有”是什么意思？生：一定有 师：“至少”有2枝什么意思？生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受） 师：把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。 【设计意图：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒，理解“总有一个文具盒”以及“至少2支”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。】 师：请同学们观察这4种分法，哪种放法能更容易，更简便地得出这个结论呢？为什么? 师：如果我们不想把4种摆法都摆出来吗，只摆一次就想得到这个结论，你会怎么摆的呢？ 学生思考组内交流学生上台操作(边演示边说)-汇报。 师：这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分） 师：这样先尽量平均分有什么好处呢？（使最多的盒子里尽可能的少） 教师小结：只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。假如每个文具盒里放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，都能找到一个文具盒里至少有2支铅笔。 【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，5 4=11 1+1=26 4=12 1+1=2从而引出假设法渗透平均分的思想。】 5、比较优化 请同学们思考：如果把 5支铅笔放进4个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？ 生：5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:7支铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8枝笔放进7个盒子里呢？ 把9枝笔放进8个盒子里呢？ 100支铅笔放进99个文具盒呢？ 老师引导学生进行比较：你发现什么？ 生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。 【设计意图：着重引导学生摆脱感性操作的束缚，借助观察、比较、分析、思考、推理、证明等方法，从思维和理性的角度去探究、分析问题，得出数学结论。让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理：当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】 6、运用实践 出示第70页“做一做”。 7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍？为什么？ （1）学生独立思考，自主探究。（2）交流，说理。（学生说理，根据学生说理情况，教师或者学生进行操作演示） 师：剩下的两只鸽子应该怎样分？为什么？（进一步强调“至少”情况） 【设计意图：从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。】 7、发现规律 师：我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可） 8、建立模型 把4支铅笔放进3个文具盒中，我们可以把4枝铅笔看作物体，3个文具盒看作抽屉。把4支物体放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2个物体。人们把这一原理形象的称为抽屉原理。板书：抽屉原理 【设计意图：通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理。研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程，让学生体会“抽屉”不一定是看得见，摸得着。】 （二）教学例2 1、观察猜测 课件出示例题2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（ ）本书，为什么？ 2、独立思考 师：我们又该如何思考？能用算式表示出你的思考方法吗？ 3、小组交流 在小组里说一说你是怎样想的？ 4、学生汇报。 根据学生的回答情况，板书：52=21 师：5是什么？2是什么？这个2又是什么？1呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？ 师：如果一共有7本会怎样呢？9本呢？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况） 师：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（根据学生回答，板书相应的除法算式。） 52=21 72=31 92=41 5、总结规律 师：观察板书，你有什么发现吗？（在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动） 学情预设：“商+余数”和“商+1”两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1还是+余数？ 学情预设意见统一为“商+1”：师：为什么不管余几都是商+1呢？ 总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。 【设计意图：在例1和做一做的基础上，学生会用平均分的方法解决“至少”的问题，将证明过程用有余数的除法算式表示，为学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2个”得到“至少商+1个的结论。】 6、解决问题 （课件）出示第69页“做一做”11只鸽子飞进4个鸽舍，至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？ 师： 你能证明这个结论吗？（根据学生回答，板书相应的除法算式。） 7、介绍知识：（课件出示） 今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。 最先发现这个规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。 之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。 【设计意图：适时进行数学史知识的介绍，能使学生感受数学知识的魅力，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于培养学生的积极进取、充满自信的情感、态度、价值观，引导学生学习数学家的优秀品质，有利于培养向往数学，树立正确的数学学习态度和信心。】 8、实际运用 师：学到这里，你发现了什么有趣的现象呢？你们能自己出题验证你发现的规律吗？ 【设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。】 三、灵活应用，巩固新知 1、扑克牌游戏： 从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由。如果是抽出10张呢 （1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。 （2）学生思考，让5个学生动手抽牌。（将5张牌展示，验证结论） （3）交流。师：如果10个同学抽呢（10个学生试抽，验证结论）？ 2、（课件出示：练习十三第二题） 张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？（直接说理） 【设计意图：本节课的练习设计有层次、有坡度。课本第70、71页“做一做”，学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。第1、2、3题学生需要经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知