2006年南京市中考数学试卷设计反思.doc

2006年南京市中考数学试卷设计反思中考是义务教育阶段的终结性考试之一中考试卷的编制，不同于一般的教学过程中的练习题和考试题的选编，中考命题者必须考虑：怎样把握初中数学内容、该出什么样的试题、如何控制试题的范围和难度等一份好的中考试卷，既要依据课程标准（或教学大纲）和教材，体现基础性，还要适当考查学生运用所学的数学知识分析、解决问题的能力，并且要有利于各种程度的学生考出自己的水平体现中考的评价、激励、导向和选拔功能。一、 效度方面1、重视基础性，突出对学生基本的数学素养的评价。遵循“课标”的基本理念，以初中学段的知识与技能为基准，全卷突出对学生基本的数学素养的评价，恰当评价学生的基础知识和基本技能特别关注教材中最基础和最核心的内容，即所有学生在学习数学和运用数学解决问题过程中最为重要的，必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能，强化了对这些核心观念、基础知识、常用技能、基本数学思想方法的考核，突出了重点知识和核心内容例如有关空间与图形方面试题设计中，我们认真把握“课标”要求和教学内容，兼顾“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”诸方面：“图形的认识”部分突出考查学生对图形及相互之间关系的认识和本质的把握；“图形与变换”部分突出考查学生对图形变换及动态变换过程中的规律的认识；“图形与坐标”的考查主要在图形的准确定位方面；“图形与证明”的考查在公理化思想、数学语言表达的逻辑性、准确性和完整性方面10如图，电灯P在水平悬挂的横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD已知AB2 m，CD5 m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是APDCBA m B mC m D m （A）xBCyOD11如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是A（3，7） B（5，3）C（7，3） D（8，2）16如图，矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点G 、B、F、E，GB8 cm，AG1 cm，DE2 cm，则EF cmDABOCEFG23在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴MxOly11（1）如果ABC三个顶点的坐标分别是A（2，0），B（1，0），C（1，2），ABC关于y轴的对称图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线l的对称图形是A2B2C2，写出A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（a，0），其中a0，点P关于y轴的对称点是点P1，点P1关于直线l的对称点是点P2，求PP2的长19已知：如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点CABDEF求证：（1）AFDCEB；（2）四边形AECF是平行四边形再如第7题：下列图形中，是中心对称图形的是（）菱形等腰梯形等边三角形等腰直角三角形有17.9%的学生选择等边三角形是中心对称图形抽样统计本题在12道选择题中得分率位列倒数第二。试卷注重通性通法，直接考查数学核心知识。如第11题和第13题均是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查这种侧重考查“双基”，注重通性通法的试题，为提高试卷效度提供了可靠的保证。2、突出对主要的数学思想方法的考查例如第11题、第12题、第23题、第24题、第27题、第28题的数形结合思想；第14题、第21题、第24题、第25题、第26题、第27题、第28题的函数与方程思想；第23题（内隐）、第24题（外显）的分类思想；第25题、第27题的转化思想；第12题、第20题的统计思想；第6题、第22题的随机思想等第23题、24题、第25题、第26题、第27题、第28题每题都从各自不同的角度分别考查了23个层次的数学思想和方法23在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴MxOly11（1）如果ABC三个顶点的坐标分别是A（2，0），B（1，0），C（1，2），ABC关于y轴的对称图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线l的对称图形是A2B2C2，写出A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（a，0），其中a0，点P关于y轴的对称点是点P1，点P1关于直线l的对称点是点P2，求PP2的长第24题：某块实验田里的农作物每天的需水量（千克）与生长时间（天）之间的关系如折线图所示这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克（1）分别求出和时与之间的关系式；10304020003000y/千克x/天O（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？3、关注对数学活动过程的评价和学习能力考查全卷通过设置探究型问题、开放型问题、运动变化型问题、操作型问题、应用型问题等多方面地考查学生的数学学习能力。如：23、在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴，如图16（1）如果ABC三个顶点的坐标分别是A（2，0），B（1，0），C（1，2），ABC关于y轴的对称图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线l的对称图形是A2B2C2，写出A2B2C2的三个顶点的坐标；1OyxM1l图16（2）如果点P的坐标是（a，0），其中a0，P关于y轴的对称点是点P1，点P1关于直线l的对称点是点P2，求PP2的长注：动手操作既是数学活动的一种形式，也是考查学生对概念理解与操作技能掌握情况的一种有效方式。本题设置了轴对称变化和点的坐标变化的有关问题，对于考查目标的实现具有很好的作用。题目的背景清晰、明快，设计自然、合理，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度。发挥了试题的整体效应：概念理解与操作技能掌握情况。试卷中除了考查具体的、外显的知识和技能外，一些试题渗透着对学生学习能力的考查，例如第27题在船舶运动过程中，构建解直角三角形的问题，考查学生对所学知识的变式认识能力；第25题利用矩形相似选择二次函数模型，考查学生在新情境中的知识迁移能力；第28题通过矩形纸片折叠，利用轴对称图形的性质，在丰富的图形关系中，考查学生获取信息和利用所得信息认识新事物的能力。关注对学生在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查并使学生感受“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程，形成自己的一些研究问题的方法和经验，加深对相关数学知识的理解二、 信度方面1、题目叙述准确、简明，方便学生理解题意全卷根据陈述问题的需要灵活选择了陈述方式，合理、简明、准确地呈现有关问题，有助于学生理解题目。如第14题采用纯文字的方式呈现，达到了陈述准确、简明，易于学生理解的效果；第5题采用表格结合文字的方式来表述问题，解决了四天的最高气温及最低气温的用文字叙述不好陈述的问题，通过表格使问题明了、简洁的展示在学生面前；第27题注意了借助图象与文字相结合的方式呈现问题中变量之间的关系，使本题变得较容易理解，又减少了阅读中的困难。21某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元辆，小型汽车的停车费为4元辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？2整卷卷面设计美观、爽目，有助于消解学生考试的心理紧张本卷在结构编排上注意了版面布局合理，有效的减少了学生在答题过程中的畏惧感，题目间的搭配合理，减少试题对考生造成的不利影响，反而会给学生带来较好的视觉感应，有利于学生发挥出真实的答题水平。在难易程度分布上，具有较强的层次性，注意了难度平缓上升，有利于考生在答题过程中心态的调整，稳定的投入到解答过程中，对提高试卷的信度起到了积极的作用。3、评分标准明确、可行，便于控制评卷误差21、停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元辆，小型汽车的停车费为4元辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？解法一：设中型汽车有辆，小型汽车有辆1分根据题意，得3分解这个方程组，得5分答：中型汽车有15辆，小型汽车有35辆6分解法二：设中型汽车有辆，则小型汽车有辆1分根据题意，得3分解这个方程，得4分所以5分答：中型汽车有15辆，小型汽车有35辆6分注：本题是一道常规的列方程（组）解应用题，学生通常的解法也就两种：设两个未知数、，从而解二元一次方程组；设一个未知数，把另一个未知数用表述出来，从而只要解一元一次方程即可.但标准答案并没有忽略上述差别，而是认真地给出了每一种解法的评分标准，从而非常有利于教师阅卷，较好地解决了“不同解法之相应点和关键点上有相同的赋分”的问题，可以有效地减少评分误差。此外，本标准各得分点的赋分也较为合理，从而保证了评分结果具有较好的信度。4、重视试题背景的公平性，提高考试的信度全卷在考查内容、试题素材和试卷形式等方面努力体现公平性。全卷创设了较多的新的试题情景，尤其突出了原创的特点。全卷共有自编题16题，占总分的65%，其余均为改编题，以体现公正、公平。这些试题中所设置的背景都是学生熟悉的和可以理解的。主要有：（1）入境旅游者人数统计问题；（2）温差的问题；（3）降水概率问题；（4）家庭支出费用的统计图问题；（5）灯的使用寿命问题；（6）饮料销售量统计问题；（7）停车场收费问题；（8）选择餐厅概率问题；（9）农作物需水量问题；（10）西瓜销售问题；（11）船舶航行问题许多试题源于课本，能在初中数学课本中找到原型，只是注重了对这些原型的加工、组合、类比、改造、延伸和拓展，第19题改编于九年级上册（北师大版，下同）第79页的练习第2题，见例5，第21题改编于八年级上册第186页引例，见例6，第26题改编于九年级上册第68页练习的第1题，见例7，象这样对教材的例题、练习题和复习题略加改编入卷的试题共有12题，占总分的35%三、 区分度方面1依据“课标”的认知水平要求，合理设计试题的区分度49的平方根是（）9在中，则的值是（）217计算：27如图，小岛在港口的南偏西方向，距离港口81海里处甲船从出发，沿方向以9海里时的速度驶向港口，乙船从港口出发，沿南偏东方向，以18海里时的速度驶离港口现两船同时出发，（1）出发后几小时两船与港口的距离相等？P北东A（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）注：平方根的概念属“了解”层次，锐角三角函数的概念属“理解”层次，分式的运算属“掌握”层次，运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题属“掌握”层次。这类题，能有效区分学生对某知识“学过”与“没学过”，“会”与“不会”，会到什么程度，从而区分学生“达到”或“没达到”课程标准所规定的毕业水平，以及对学生相应能力发展水平的预测。就应用问题而言，全卷带有实际意义和相关学科中的数学应用问题有11题，这些试题共分三个层次：（1）直接利用概念、公式和法则，例如第3题、第5题、第6题、第12题；（2）解决已给出数学表达形式，即半抽象化了的数学应用问题，例如第14题、第20题、第22题、第24题；（3）建立数学模型解决简单的实际问题，例如第26题、第27题。2设计合理的得分点，增强题目的有效区分度第24题：某块实验田里的农作物每天的需水量（千克）与生长时间（天）之间的关系如折线图所示这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克（1）分别求出和时与之间的关系式；10304020003000y/千克x/天O（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？解：（1）当时，设根据题意，得解这个方程组，得当时，与之间的关系式是4分当时，当时，根据题意，得，即当时，与之间的关系式是6分（2）当时，与之间的关系式是解不等式，得应从第45天开始进行人工灌溉8分它通过一次函数的知识，考查学生解决实际问题的能力，要求学生根据问题提供的信息读懂图象，并善于从图象中得到正确的信息。要求学生将所给的函数图象与其表示的实际意义联系起来，并结合图象分析和解决问题，有利于学生学业水平的层次划分，也有利于上一级学校选拔人才。在本题的评分标准中，对应于能力和思维的三个不同层次，给出了不同的分数，可以推断出不同分值所对应的不同知识能力水平的差异。3、整体设计试卷，利于评定不同层次数学成绩达标者的数学成绩全卷试题总体上从易到难构成一个螺旋式上升的梯度，并且在每类题型上构成梯度，最后六个大题中有5题分别由易到难设置了2个小题，在每题最后一小题中设计了有一定难度的问题以求做到“入口宽、出口窄”，并使失分点分散因此全卷试题普遍入口较宽，但解答完整、准确则需要有较强的数学素养及能力。抽样统计（4%）分析表明：试题区分度在0。4以下的占31分，0。4-0。7的占34分，0。7以上的占55分。区分度较高的试题有：7、12、15、16、22、23、24、25、26、27。这些试题的难度系数在0。330。78之间。第28题区分度不够理想，主要是入口问题。四、 可推广性方面1 设计数学活动，使题目所直接考查的数学素养具有可推广性如第23题是一个考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，学生可以根据自己的理解选择自由发挥的空间，问题的解决为学生提供了自主探索的空间，考察了学生关于变换与坐标知识的综合运用能力。其解决的过程体现了数学内在的和谐美，体现了对学生“操作发现猜想”的能力的考查，注意了题目的可推广性，由学生解答本题的情况可以推及学生具有这些特质的情形。本题对分类思想的考查不是机械的：怎么想到要分类、为什么要分类、怎样分类。从中可推及到学生掌握分类思想的状况。设计解决实际问题的数学活动考查学生“用数学”的意识一元二次方程的中考试题常有以下几种主要类型：（1）公式型：由所给的公式生成的一元二次方程（2）面积型：与面积相关的一元二次方程应用问题（3）勾股定理型：要构成三角形，利用勾股定理解决的一元二次方程应用问题（4）增长率型：与增长率相关的问题，两次增长便形成与一元二次方程相关的问题（5）点运动问题型：经常与勾股定理、面积相关，把它专门列出一类，主要是它的表现形式与静态的类型有较大差异（6）两个相关变量型：应用问题中，应用问题中存在两个相关变量，它们或者成一次函数关系，或者成反比例函数关系（7）设计型：设计型问题常常具有开放性，运用的类型也有可能与前面的类型相同，但由于其表现形式的差异，因此专门设为一类对于难度较大的应用问题，通常会在（5）、（6）、（7）中的类型中命制。2006年我们选择第（6）类型， 26、某西瓜经营户以2元千克的价格购进一批小型西瓜，以3元千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？（难度0。48）注：本题贴近生活，将“每天的房租等固定成本共24元”也自然地引进问题中，显得更真实、自然。本题在设计上有一定的创新，对于以“每降价0.1元千克，每天可多售出40千克”的方式来陈述的问题多编拟成二次函数的问题，而本题却编成了方程模型的问题，凸显的是如何寻求数量关系，如此，既可以较好地考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识。书本和复习资料上的常规题型要不要考？怎么考更有价值？做得不好，能力差的学生反而得高分，理由主要有2点：其一是教材中这一类型较多，而且具有函数特征；其二是这类题目区分度大。为此我们作三方面变化：变更数学模型凸显对学习能力的考查；增加固定成本与实际现状呼应；调整数量关系体现数学学科的本质属性。2利用问题解决使试题所考查的知识具有可再抽象性如28已知矩形纸片，将纸片折叠，使顶点与边上的点重合（1）如果折痕分别与交于点（如图1），求的长；（2）如果折痕分别与交于点（如图2），的外接圆与直线相切，求折痕的长ECBGADFECBAD图1图2第28题通过矩形纸片折叠，利用轴对称图形的性质，在丰富的图形关系中，考查学生获取信息和利用所得信息认识新事物的能力，本题对图形折叠前后的不变量的把握、直线与圆位置关系的准确理解、方程思想的运用意识和策略等具有可再抽象性。3、注意整体设计试卷落实初中数学教学的总要求2006年南京市中考数学命题中，我们整体设计和把握试卷结构试卷的结构，既关注试卷的框架结构、题型结构等外显结构，更关注目标结构、内容结构、能力结构和难度结构等试卷的内隐结构2006年南京市中考数学试卷满分为120分全卷数与代数部分内容占54分，空间与图形部分内容占50分，统计与概率部分内容占16分，接近552初一、初二、初三数学内容所占分值约为1：4：5全卷共八大题，28小题与去年相比，题型结构基本保持不变，其中选择题12小题，填空题4小题，解答题12题，客观性试题共36分，约占全卷的30%目标结构、内容结构、能力结构和难度结构如下表：结 构题 号分值合计目标结构了解第4、6、8、10题8分120分理解第1、9、13、15、23题17分掌握第2、3、5、7、11、12、14、17、18、19、20、21、24、25、26、27、28题86分灵活和综合运用第16、22题9分内容结构数与代数第15题，第14、15、17、18、21、24、25、26题54分120分空间与图形第711题，第13、16、19、23、26、27、28题50分统计与概率第6、12、20、22题16分题型结构选择题第112题24分120分填空题第1316题12分解答题第1728题84分难度结构容易题第115题、1721题63分120分中等题第16、22、23、24、25、26、27题48分较难题第28题9分注：题型结构中包括开放题、探究题、操作题、应用题和综合题。2006年南京市中考数学命题预设的试题双向细目表题号考试内容题型能力要求分值预估难度1相反数的概念选择题B20.952幂的运算选择题C20.923科学记数法选择题C20.954平方根的概念选择题A20.855有理数的运算选择题C20.856概率的意义选择题A20.97中心对称图形的概念选择题C20.98圆周角与圆心角的关系选择题A20.859锐角三角函数的概念选择题B20.8410投影选择题A20.811由点的位置写出坐标选择题C20.8512统计识图选择题C20.813平行线的性质填空题B30.8514根据已知条件确定反比例函数的关系式填空题C30.815实数的估算填空题B30.7816圆的有关性质填空题B30.617分式的运算解答题C60.8618解一元一次不等式组并求整数解解答题C60.8819三角形全等、平行四边形的证明解答题C60.8820用统计解决简单实际问题解答题C60.8521二元一次方程组的应用解答题C60.8222运用列举法计算简单事件发生的概率解答题D60.523轴对称解答题B70.624用一次函数解决实际问题解答题C80.5525用二次函数解决简单的问题解答题C80.526一元二次方程的应用解答题C80.527运用三角函数解决实际问题解答题C80.4528轴对称图形及直线与圆的位置关系解答题C90.3注：1A：了解；B：理解；C：掌握；D：灵活和综合运用2全卷难度预估：0.68左右南京市2006年中考数学试题双向细目表知识点ABCD小计数与代数数与式相反数的概念22幂的运算22科学记数法22平方根的概念22有理数的运算22实数的估算33因式分解22分式的运算44方程与不等式解一元一次不等式组并求整数解66二元一次方程组的应用66一元二次方程的应用88解一元一次不等式22函数结合函数图象解决简单实际问题22用一次函数解决实际问题44根据已知条件确定反比例函数关系式33二次函数的最大值22用二次函数解决简单的实际问题66空间与图形图形的认识圆周角与圆心角的关系11平行线的性质22投影22直角三角形性质22圆的有关性质33等腰三角形的性质22切线的性质22三角形中位线的性质11相似三角形的性质22勾股定理的应用22图形与变换中心对称图形的概念22认识平移22对应点连线平行且相等的性质22按要求作出简单平面图形平移后的图形11运用三角函数解决实际问题66锐角三角函数的概念22轴对称的性质22图形与坐标由点的位置写出坐标22图形变换后坐标的变化22图形与证明三角形的证明33平行四边形的证明33统计与概率统计统计识图22样本估计总体33用统计解决简单实际问题33概率概率的意义22运用列举法计算简单事件发生的概率33利用概率解决简单实际问题33合 计918903120注：A：了解；B：理解；C：掌握；D：灵活和综合运用五、 自洽性方面1关注知识间的纵向联系，发挥试题间的相互校正功能如第8题和第13题，均考查平行知识的运用，其相互之间在很大程度上具有校正学生在解答对方时所产生随机错误的作用，从而有效地提高了试卷的自恰性通过学生解答的结果也能够比较正确的检测其是否掌握了这部分知识，确定其是否达到了课程标准的要求。（第8题）8如图，点在上，则的度数是（） 13如图，在中，则的度数是（第13题） 2关注知识间的横向联系，发挥试题在能力层面上的相互校正功能2006年南京市2006年初中毕业生学业考试数学试题（课改实验区）图6（）题111、如图6，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是（）（难度0。91）1OyxM1l图7题223、如图7，在平面直角坐标系中，直线过点，且平行于轴（1）如果三个顶点的坐标分别是，关于轴的对称图形是，关于直线的对称图形是，写出的三个顶点的坐标；（2）如果点的坐标是，其中，点关于轴的对称点是点，点关于直线的对称点是点，求的长 （难度0。52）注：题1主要考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高；题2从动手操作中考查学生对轴对称的基本了解情况，并根据所作图形写出点的坐标，综合考查了学生动手操作能力、观察能力等，第（2）问探究一般结论进一步考查学生动手操作能力、观察能力、计算能力和分类讨论思想以及数形结合的思想等。本题从实验操作、变换探索中考查学生的数学能力，体现了对学生“操作-发现-猜想”的能力的考查。两题联合有利于加强在数学思想方法和数学能力方面的校正。3立足本地实际，关注试卷内容呈现方式的选择和设计，促进试卷基本立意的顺利实现一、一次函数与二次函数在初中数学教学内容中，函数是核心内容，主要研究研究数量关系和变化规律函数知识可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述现实世界函数也是中考命题的重点内容，几乎所有的中考数学试卷，都包含了一定量的函数试题在中考命题中，命制好函数试题，不仅能有效考查学生数学基础知识及基本技能，还能有效考查学生的基本数学素质和能力1一次函数我们曾经命制了以下类型的一次函数11 以图象承载试题信息例1（1999年南京市中考数学试题）旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，设行李费y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图1所示求：（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带行李的重量图2102O36y/微克x/小时 y/元1056090Ox/千克图1例2（2001年南京市中考数学试题）某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=103毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克)随时间x（小时）的变化如图2所示当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x2和x2时y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?12用表格表达试题条件例3（2002年南京市中考数学试题）声音在空气中传播的速度y (米/秒) (简称音速)是气温x ()的一次函数下表列出了一组不同气温时的音速：气温x ()0510152025音速y (米/秒)331334337340343346（1）求 y与x函数关系式；（2）如果气温x22 ()时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？13 挖掘一次函数关系式的内涵命制的试题一次函数关系式可以从另一角度来认识，即把ykxb看成两部分：和变量x成正比例部分kx与固定不变的量b的和，利用一次函数关系式的这一特性，命制了2004年南京市中考试题例4（2004年南京市中考数学试题）某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例当x20时，y1600，当x30时，y2000（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？14 以变化率体现一次函数本质命制的试题一次函数的图象是一条直线，它的函数关系式中变化率是常数，用变化率可以揭示一次函数关系式中变量之间的依存关系因此，可以围绕变化率来命制有关一次函数的中考题x/分O15440y/升例5（2005年南京市中考数学试题）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图3所示：根据O图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升求排水时y与x之间的关系式；图3如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量我们依然要以变化率作为命制一次函数试题的主题，而要与2005年的试题不同，图形（右边折线）是向上走向。于是编制了如下以农作物需水量为载体的试题。y/千克20003000103040x/天O图4例6（2006年南京市中考数学试题）某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如图4所示这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克（1）分别求出x40和x40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？本题以实验田里的农作物每天的需水量与生长时间的关系为背景，选择了一个学生易于理解的试题载体本题中需要注意的是变化率：“在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克”，这依然是解决问题的焦点，与例5不同之处在于求x40时y与x之间的关系式时，要知道第40天时农作物的需水量，而这需利用x40时y与x之间的关系式本题的得分率为0.60，考查了学生的一次函数的知识，解方程（组）的技能，解决简单实际问题的能力学生解答时的主要错误有：当x40时，设y与x之间的关系式是ykxb，却无法找出满足条件的图形上的两点；直接得到y100x35002二次函数我们命制过以下的二次函数试题例7（2000年南京市中考数学试题）(1)若抛物线y=ax2+x+2经过点（-1，0）求a的值，并写出这个抛物线的顶点坐标；若点P（t，t）在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点求出这个抛物线上所有不动点的坐标(2)当a取a1时，抛物线y=ax2+x+2与轴正半轴交于点M（m，0）；当a取a2时，抛物线y=ax2+x+2与轴正半轴交于点N（n，0）若点M在点N的左边，试比较a1和a2的大小例8（2001年南京市中考数学试题）如图，E、F分别是边长为的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=，直线FE交AB的延长线于G过线段FG上的一个动点H作HMAG，HNAD，垂足分别为M、N设HM=x，矩形AMHN的面积为y(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少?例9（2002年）已知：抛物线ya (xt1) 2t 2 (a，t是常数，a0，t0) 的顶点是A，抛物线yx 22 x1的顶点是B(1)判断点A是否在抛物线yx 22 x1上，为什么？(2)如果抛物线ya (xt1) 2t 2 经过点B，求a的值；这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由例10（2005年南京市中考数学试题）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是21，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米（1）求y与x之间的关系式；（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽以上四个题目例7、例9是研究函数性质为主题，例8、例10是函数的应用。为了与一元二次方程的应用问题的背景相区别，于是我们选择几何背景，并根据考查的知识分布，将载体落实在四边形相似的范围，由于新课程中，四边形的相似的要求较以前大为提高，因此，最后我们选择矩形相似这个学生易于理解的载体。DABCNMFGHE例11（2006年南京市中考数学试题）如图，在矩形ABCD中，AB2AD，线段EF10在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN矩形ABCD令MNx，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？（难度0。59）本题来源于几何原本第六篇“相似形”中的命题27。同一直线一分段上所作的所有平行四边形，其在整个直线段上平行四边形所余部分形成的亏形与半线段上一平行四边形相似者，以该半线段上所作且相似于亏形的那个平行四边形（的面积）为最大。本题实际上是一元二次方程的几何解释，由于考虑到难度的设计，最后将平行四边形相似改成了矩形，将原来要分类讨论的问题改成了只有一种情况。二、解直角三角形。我们命制过以下的解直角三角形试题30 ADCB45（单位：米）例12（2000年南京市中考数学试题）某型号飞机的机翼形状如图所示，其中ABCD，根据图中的数据计算AC、BD和CD的长度（结果保留根号）POQABCD30例12（2003年南京市中考数学试题）如图，POQ90，边长为2 cm的正方形ABCD的顶点B在OP上 ，C在OQ上，且OBC30，分别求点A、D到OP的距离AB4560C例13（2004年南京市中考数学试题）如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45，从地面B点测得C点的仰角为60已知AB20 m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）4560DEACB例14（2005年南京市中考数学试题）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC60，DAE45，点D到地面的垂直距离DE3 m，求点B到地面的垂直距离BCABDC这类试题中包含着两个基本图形：DACBE往年通过情景置换来命制试题。而2006年命题我们力争突破原有的模式，以“基本图形”与“运动变换型试题”相结合，命制了以下试题。4560AP北东例15（2006年南京市中考数学试题）如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60方向，以18海里/时的速度驶离港口现两船同时出发，（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：1.41，1.73）实际上，例15（2）的图形就可以转化为第2个基本图形。发挥基本图形在运动变化中作用。再如20题：在思考怎样用两次样本估计总体，暂时未能实现。20某饮料店为了了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33，32，28，32，25，24，31，35（1）这8天的平均日销售量是多少听？（2）根据上面的计算结果，估计上半年（按181天计