2020年3月6日高三理科模拟试卷

2020年3月6日高三理科模拟试卷 一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 2. 设 ，则 A. B. C. D. 3. 已知 ，则 A. B. C. D. 4. 下列有关命题说法正确的是 A. 命题 ：“，”，则 是真命题B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，使得 ”的否定是：“，”D. “”是“ 在 上为增函数”的充要条件 5. 已知对任意实数 ，有 ，且 时，则 时 A. B. C. D. 6. 刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的九章算术注中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心 ，圆 的半径为 ，现随机向圆 内段放 粒豆子，其中有 粒豆子落在正十二边形内（，），则圆周率的近似值为 A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系 中，已知四边形 是平行四边形，则 A. B. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图，输出的 值为 A. B. C. D. 9. 在等比数列 中，前 项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等于 A. B. C. D. 10. 已知点 是抛物线 上的一个动点，则点 到点 的距离与 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A. B. C. D. 11关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间（，）单调递增f(x)在有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A BCD 12. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的体积为( )A.B.C.D. 二、填空题（共4小题；共20分）13. 在曲线 上求一点 ，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为 ，则 点坐标为 14. 加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 、 、 ，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为 15. 已知向量序列：， 满足如下条件：， 且 （）若 ，则 ；， 中第 项最小 16.已知抛物线 的准线方程为 ，焦点为 ， 、 、 为该抛物线上不同的三点， 、 、 成等差数列，且点 在 轴下方，若 ，则直线 的方程为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. (12分)在 中，角 ， 的对边分别是 ，已知 ，（1）求 的值；（2）若角 为锐角，求 的值及 的面积18.(12分）如图，四棱锥 的底面 是平行四边形，侧面 是边长为 的正三角形，（1）求证：；（2）设 是棱 上的点，当 时，求二面角 的余弦值19.（12分） 已知动点 到定点 和 的距离之和为 （1）求动点 轨迹 的方程；（2）设 ，过点 作直线 ，交椭圆 异于 的 两点，直线 的斜率分别为 ，证明： 为定值20. （12分）设 ，（1）令 ，讨论 在区间 内的单调性并求极值；（2）求证：当 时，恒有 21. （12分）某高校共有学生 人，其中男生 人，女生 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生样本数据?（2）根据这 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，估计该校学生每周平均体育运动时间超过 个小时的概率（3）在样本数据中，有 位女生的每周平均体育运动时间超过 个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 附：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （10分） 在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 （ 为参数，），以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）写出直线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值23选修45：不等式选讲（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1证明：（1）；（2）答案第一部分1. C2. D3. A【解析】因为 ，函数 在 上单调递增，所以 ，即 ，又因为函数 在 上单调递增，所以 ，即 ，所以 4. D5. B【解析】由题可知， 为奇函数， 为偶函数因为 时，所以 和 在 上均为增函数由于奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反，故 在 上为增函数， 在 上为减函数，所以当 时，6. C【解析】由几何概型中的面积型可得：，所以 ，即 7. A8. B9. B【解析】因为 是等比数列，设公比为 ，则 ，又因为数列 也是等比数列，则即所以 ，所以 是等差数列故 是常数列，所以 10. C【解析】过点 作准线的垂线，垂足为 ，由抛物线的定义知 ，所以 11. C12.答案及解析：答案：C解析：由三视图可知该几何体为四棱锥，记作，其中平面,且,底面为正方形，边长为1.将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对角线为外接球的直径,设外接球的半径为r,则，所求外接球的体积第二部分13. 【解析】设 因为 ，所以 所以 ，14. 【解析】正品率为 ，所以次品率为 15. ，【解析】由 ，得 ，又 ，所以 根据题意作出下图，可得 ，第三项 最小其他解法：由题意得 ，因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ；因为 ，所以当 时， 最大16. 【解析】设 因为抛物线 的准线方程为 ，所以 ，因为 ，所以 又因为 ， 成等差数列，整理计算得 即 ，所以 的中点为 将 分别代入抛物线 易得 所以 所在直线方程为 17.（1） 在 中，因为 ，由正弦定理 ，解得 （2） 因为 ，又 ，所以 ， 由余弦定理 ，得 解得 或 （舍） 18.（1） 取 中点 ，连接 ，因为 是边长为 的正三角形，所以 ，又 ，所以 ，且 于是 ，从而 所以 ，而 ，所以 （2） 连接 交 于 ，则 为 的中点，连接 ，当 时，所以 是 中点由（）知 ， 两两垂直，分别以 ， 所在直线为 ， 轴建立空间直角坐标系，则 ， ，设面 的法向量为 ，由 取 面 的法向量是 ，所以 因为二面角 是钝角，所以二面角 的余弦值为 19.（1） 由椭圆定义，可知点 的轨迹是以 为焦点，以 为长轴长的椭圆.由 ，得 .故曲线 的方程为 （2） 证明：如图当直线 的斜率存在时，设其方程为 ，由 ，得 设 ，则 ， .从而 当直线 的斜率不存在时，得 得 综上，恒有 为定值.20. （1） 因为 ，所以 ，得 ，令 ，得 当 时，即 在区间 为单调递减，当 时，即 在区间 为单调递增，因此在 处取得极小值 （2） 由 知， 的极小值 ，于是对一切 ，恒有 从而当 时，恒有 ， 在 内单调增加，又 ，所以当 时，故当 时，恒有 21.（1） 所以，应该收集 位女生的样本数据（2） 由频率分布直方图得所以该校学生每周平均体育运动时间超过 小时的概率的估计值为 （3） 每周平均运动时间与性别列联表如下：所以，有 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”22.（1） 由 得，（1）当 时，直线 为 ，其极坐标方程为 和 （2）当