高中数学 第一章 三角函数 5 第1课时 正弦函数的图像课件 北师大版必修4.ppt_第1页
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第1课时正弦函数的图像 5正弦函数的图像与性质 正弦线和正弦函数的图像 1 正弦线设任意角 的终边与单位圆交于点p 过点p作x轴的垂线 垂足为m 我们称为角 的正弦线 2 五点法 作图根据正弦曲线的基本形状 描出五个点 后 函数y sinx x 0 2 的图像就基本确定了 这种画正弦曲线的方法为 五点法 0 0 线段mp 0 2 0 核心必知 1 如何利用正弦线画正弦曲线 2 五点法 作图中的五个点分别具有怎样的特征 提示 这五个点分别是函数图像上的最高点 最低点以及图像与x轴的交点 平衡点 提示 其过程可以概括为以下两点 首先等分单位圆周 等分区间 0 2 和正弦线的平移 进而得到函数y sinx在区间 0 2 上的图像 其次将函数y sinx x 0 2 的图像向左 向右平行移动 每次平移2 个单位长度 就得到正弦曲线 3 函数y sinx x 0 2 的图像的变化趋势是怎样的 问题思考 对于某些函数的图像 如y sinx 1 y sinx y sinx y sin x 等 可通过图像变换 如平移变换 对称变换等画图 通过三角函数的图像 直观解简单的三角不等式 分析交点个数 简捷 明快 体现了数形结合思想的重要应用 而准确作出图像是解答该类问题的关键所在 当a为何值时方程sinx a x 0 2 a r 1 只有一个实根 2 恰有两个实根 3 恰有三个实根 4 没有实根 巧思 方程sinx a实根的个数就是函数y sinx与y a的图像交点的个数 因此用数形结合法能快速地解决此问题 妙解 作出直线y a与函数y sinx x 0 2 的图像 如图所示 由图像可知 1 当a 1或 1时 直线与函数图像有一个交点 方程只有一个实根 2 当 11时 直线与函数图像无交点 方程无实根 1 y sinx 1的图像的大致形状为 答案 a 2 对于正弦函数y sinx的图像 下列说法错误的是 a 向左右无限伸展b 与直线y 1有无数个交点c 与y轴有1个交点d 关
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