高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 1.4.4 单位圆的对称性与诱导公式（一）课件 北师大版必修4.ppt

4 3单位圆与正弦函数 余弦函数的基本性质4 4单位圆的对称性与诱导公式 一 学习目标1 会利用单位圆探究正弦函数 余弦函数的基本性质 并能初步运用性质解决相关问题 重点 2 了解正弦函数 余弦函数的诱导公式的意义和作用 3 理解诱导公式的推导过程 重点 4 能运用有关诱导公式解决一些正弦函数 余弦函数的求值 化简和证明问题 难点 知识点1单位圆与正弦函数 余弦函数的性质 1 1 预习评价 正确的打 错误的打 1 正弦函数y sinx与余弦函数y cosx的定义域都是r 2 函数y sinx在 0 上是单调减函数 3 函数y cosx在 0 上的值域是 0 1 4 函数y sinx的最大值为1 最小值为 1 知识点22k k z 的诱导公式对任意角 有下列关系式成立 sin 2k sin cos 2k cos 1 8 sin sin cos cos 1 9 sin 2 sin cos 2 cos 1 10 sin sin cos cos 1 11 sin sin cos cos 1 12 这五组诱导公式的记忆口诀是 其含义是诱导公式两边的函数名称 符号则是将 看成时原角所在象限的正弦函数 余弦函数值的符号 函数名不变 符号看象限 一致 锐角 预习评价 1 视 为锐角 则诱导公式中各角所在象限是什么 试完成下表 四 四 2 设 为任意角 则2k 2k 的终边与 的终边有怎样的对应关系 试完成下表 原点 x轴 x轴 y轴 规律方法利用单位圆与正弦函数 余弦函数的基本性质可求一些复合函数的定义域与单调区间 正弦函数 余弦函数的定义域是研究其他一切性质的前提 要树立定义域优先的意识 求正弦函数 余弦函数定义域实际上是解简单的三角不等式 解析 1 由2 cosx 0知cosx 2 又由cosx 1 1 故定义域为r 2 由题意知sinx 0 又y sinx在 0 2 内sinx 0满足0 x 定义域为 2k 2k k z 答案 1 r 2 2k 2k k z 题型二正弦函数 余弦函数的值域问题 例2 求下列函数的值域 1 y sinx 2 2 1 2 y msinx n m 0 解 1 设t sinx 则有y t 2 2 1 t 1 1 当t 1时 y t 2 2 1取得最大值10 当t 1时 y t 2 2 1取得最小值2 y sinx 2 2 1的值域为 2 10 2 sinx 1 1 且m 0 当m 0时 y msinx n的值域是 n m n m 当m 0时 y msinx n的值域是 n m n m 综上可知 函数y msinx n m 0 的值域是 n m n m 规律方法求与正弦函数与余弦函数有关的值域问题时要注意换元法与分类讨论思想的应用 规律方法1 解决条件求值问题的策略 1 解决条件求值问题 首先要仔细观察条件与所求式之间的角 函数名称及有关运算之间的差异及联系 2 可以将已知式进行变形向所求式转化 或将所求式进行变形向已知式转化 2 化简三角函数式的策略 1 化简时要使函数类型尽量少 角的弧度数 或角度数 的绝对值尽量小 特殊角的正弦 余弦函数要求出值 2 要认真观察有关角之间的关系 根据需要合理选择诱导公式变角 答案a 答案c 课堂小结1 求正弦函数 余弦函数的定义域 值域时要注意数形结合思想的运用 同时注意周期性在求解时的作用 2 明确各诱导公式的作用 1 将角转化为0 2 之间的角求值 2 将0 2 内的角转化为0 之间的角求值 3 将负角转化为正角求值 3 诱导公式的记忆诱导公式的记忆口诀是 函数名不变 符号看