高考数学一轮复习 第十一章 第4课时 线性回归分析与统计案例课件 理.ppt

第十一章算法初步与统计 1 会作两个有关联变量的数据的散点图 会利用散点图认识变量间的相关关系 2 了解最小二乘法的思想 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 3 了解独立性检验 只要求2 2列联表 的基本思想 方法以及其简单应用 4 了解回归分析的基本思想 方法及其简单应用 请注意1 以考查线性回归系数为主 同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系 2 以实际生活为背景 重在考查回归方程的求法 1 两个变量的线性相关 1 正相关 在散点图中 点散布在从到的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它们称为正相关 2 负相关 在散点图中 点散布在从到的区域 两个变量的这种相关关系称为负相关 左下角 右上角 左上角 右下角 3 线性相关关系 回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 2 回归方程 1 最小二乘法 求回归直线使得样本数据的点到回归直线的 的方法叫做最小二乘法 一条直线附近 距离平方和最小 3 回归分析 对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法 相关关系 当r 0时 表明两个变量 当r 0时 表明两个变量 r的绝对值越接近于1 表明两个变量的线性相关性 r的绝对值越接近于0时 表明两个变量之间 通常 r 大于时 认为两个变量有很强的线性相关性 3 独立性检验 1 分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的 像这样的变量称为分类变量 正相关 负相关 越强 几乎不存在线性相关关系 0 75 不同类别 2 列联表 列出两个分类变量的 称为列联表 假设有两个分类变量x和y 它们的可能取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为2 2列联表 频数表 构造一个随机变量k2 其中n 为样本容量 3 独立性检验 利用随机变量来确定是否能以一定把握认为 两个分类变量 的方法称为两个分类变量的独立性检验 a b c d k2 有关系 1 判断下面结论是否正确 打 或 1 相关关系与函数关系都是一种确定性的关系 也是一种因果关系 2 名师出高徒 可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系 3 只有两个变量有相关关系 所得的回归模型才有预测价值 答案 1 2 3 4 答案d 3 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析 所得数据如下表 答案c 答案a解析依题意知 相应的回归直线的斜率应为正 排除c d 且直线必过点 3 3 5 代入a b得a正确 5 有甲 乙两个班级进行数学考试 按照大于等于85分为优秀 85分以下为非优秀统计成绩 得到如下所示的列联表 a 列联表中c的值为30 b的值为35b 列联表中c的值为15 b的值为50c 根据列联表中的数据 若按95 的可靠性要求 能认为 成绩与班级有关系 d 根据列联表中的数据 若按95 的可靠性要求 不能认为 成绩与班级有关系 答案c 例1下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据 施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480 1 将上述数据制成散点图 2 你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗 水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗 题型一利用散点图判断两个变量的相关性 解析 1 散点图如下 2 从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系 当施化肥量由小到大变化时 水稻产量由小变大 图中的数据点大致分布在一条直线的附近 因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系 但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长 答案 1 略 2 略探究1散点图是由大量数据点分布构成的 是定义在具有相关关系的两个变量基础之上的 对于性质不明确的两组数据可先作散点图 直观地分析它们有无关系及关系的密切程度 2015 四川资阳模拟 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中 研究人员获得了一组样本数据 并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图 根据该图 下列结论中正确的是 思考题1 a 人体脂肪含量与年龄正相关 且脂肪含量的中位数等于20 b 人体脂肪含量与年龄正相关 且脂肪含量的中位数小于20 c 人体脂肪含量与年龄负相关 且脂肪含量的中位数等于20 d 人体脂肪含量与年龄负相关 且脂肪含量的中位数小于20 解析 观察图形 可知人体脂肪含量与年龄正相关 且脂肪含量的中位数小于20 故选b 答案 b 例2 2014 新课标全国 理 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y 单位 千元 的数据如下表 题型二利用回归方程对总体进行估计 1 求y关于t的线性回归方程 2 利用 1 中的回归方程 分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况 并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入 附 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 探究2利用回归方程可以预测估计总体 回归方程将部分观测值所反映的规律进行延伸 是我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制 依据自变量的取值估计和预报因变量值的基础和依据 有广泛的应用 某种设备的使用年限x和维修费用y 万元 有以下的统计数据 思考题2 解析 1 散点图如图所示 例3电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况 随机抽取了100名观众进行调查 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 题型三独立性检验 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为 体育迷 根据已知条件完成下面的2 2列联表 并据此资料你是否认为 体育迷 与性别有关 解析 由频率分布直方图可知 在抽取的100人中 体育迷 有25人 从而2 2列联表中下 探究3 1 在判断两个分类变量关系的可靠性时 一般利用随机变量k2来确定 把计算出的k2的值与有关的临界值作比较 确定出 x与y有关系 的把握 2 判断步骤 独立性检验原理只能解决两个对象 每个对象有两类属性的问题 所以对于一个实际问题 我们要首先看能不能用独立性检验的思想加以解决 如果确定属于这类问题 要进行科学地抽取样本 样本容量要适当 特别不可太小 要保证每个数据都大于5 3 独立性检验的步骤 略 及原理 与反证法类似 1 2015 广东中山模拟 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下的列联表 思考题3 参照附表 得到的正确结论是 a 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 b 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 c 有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 d 有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 解析 k2 7 8 6 635 有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 即犯错误的概率不超过1 答案 c 2 2014 江西理 某人研究中学生的性别与成绩 视力 智商 阅读量这4个变量的关系 随机抽查52名中学生 得到统计数据如表1至表4 则与性别有关联的可能性最大的变量是 表1 表2 表3 表4 a 成绩b 视力c 智商d 阅读量 答案 d 答案a 2 两个变量y与x的回归模型中 分别选择了4个不同模型 它们的r2如下 其中拟合效果最好的模型是 a 模型1b 模型2c 模型3d 模型4答案a解析r2越大 拟合效果越好 3 下列关于独立性检验的说法中 错误的是 a 独立性检验依据小概率原理b 独立性检验原理得到的结论一定正确c 样本不同 独立性检验的结论可能有差异d 独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法答案b解析因为利用独立性原理检验时与样本