高三数学一轮复习 第十三篇 几何证明选讲 第1节 相似三角形的判定及有关性质课件 理.pptVIP

第十三篇几何证明选讲 选修4 1 第1节相似三角形的判定及有关性质 选考部分 知识链条完善 考点专项突破 经典考题研析 知识链条完善把散落的知识连起来 知识梳理 1 平行线截割定理及应用 1 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段 那么在其他直线上截得的线段 2 平行线等分线段定理的推论 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 经过梯形一腰的中点 且与底边平行的直线 3 平行线分线段成比例定理及其推论 三条平行线截两条直线 所得的对应线段 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段 相等 也相等 平分第三边 平分另一腰 成比例 成比例 2 相似三角形的判定定理与性质定理 1 相似三角形的判定定理 两角 两边 夹角 三边 2 相似三角形的性质定理 相似比 相似比 平方 平方 3 直角三角形相似的判定定理与射影定理 1 直角三角形相似的判定定理 有一个锐角 两条直角边 斜边 斜边 成比例 2 直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的 两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的 比例中项 比例中项 夯基自测 1 给出下列命题 三角形相似不具有传递性 两组对应边成比例 一组对应边所对的角相等的两三角形相似 两个三角形相似 则对应线段都成比例 相似三角形的内切圆的半径之比等于相似比 其中正确的是 a b c d c c d 4 在rt abc中 acb 90 cd ab于d 若bd ad 1 3 则 bcd 5 已知梯形abcd的上底ad 8cm 下底bc 15cm 在边ab cd上分别取e f 使ae eb df fc 3 2 则ef 答案 12 2cm 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 平行线截割定理及应用 反思归纳 1 利用平行线分线段成比例定理来计算或证明 首先要观察平行线组 再确定所截直线 进而确定比例线段及比例式 同时注意合比性质 等比性质的运用 2 平行线分线段成比例定理及推论是证明两条线段相等的重要依据 特别是在应用推论时 一定要明确哪一条线段平行于三角形的一边 是否过一边的中点 考点二 相似三角形的判定与性质 例2 如图 已知 abc中 ad be cf分别是bc ac ab边上的高 求证 afe dfb dce 反思归纳 证明相似三角形的一般思路 1 先找两对内角对应相等 2 若只有一个角对应相等 再判定这个角的两邻边是否对应成比例 3 若无角对应相等 就要证明三边对应成比例 即时训练 1 如图所示 d为 abc中bc边上一点 cad b 若ad 5 ab 9 bd 6 则dc的长为 答案 2 9 直角三角形中的射影定理 考点三 例3 如图 在 abc中 acb 90 cd ab于d de ac于e ef ab于f 求证 ce2 bd df 反思归纳 1 运用直角三角形中的射影定理时要注意大前提是在直角三角形中 要确定好直角边及其射影 2 在证明问题中要注意等积式与比例式的相互转化 同时注意射影定理的其他变式 即时训练 如图 在 abc中 ad bc于d de ab于e df ac于f 求证 ae ab af ac 证明 因为ad bc 所以 adb为直角三角形 又因为de ab 由射影定理知 ad2 ae ab 同理可得ad2 af ac 所以ae ab af ac 备选例题 例1 如图 在 abcd中 e是ab延长线上一点 de交ac于g 交bc于f 求证 1 dg2 ge gf 例2 如图所示 在梯形abcd中 ad bc ab cd de ca 且交ba的延长线于e 求证 ed cd ea bd 经典考题研析在经典中学习方法 教师备用 三角形相似的判定 典例 2012高考新课标全国卷 如图 d e分别为 abc边ab ac的中点 直线de交 abc的外接圆于f g两点 若cf ab 证明 1 cd bc 2 bcd gbd 2 因为fg bc 故gb cf 由 1 可知bd cf 所以gb bd 所以 bgd bdg 由bc cd知 cbd cdb 又因为 dgb e