1-3-3循环小数计算.题库教师版

循环小数计算 PIV4 0 云讲义打造高效课堂 小学数学专属讲义 教师版 第 1 页 共 8 页 记轨迹 查报告尽在云端 循环小数的计算循环小数的计算 教学目标教学目标 循环小数与分数的互化 循环小数之间简单的加 减运算 涉及循环小数与分数的主要利用运算定 律进行简算的问题 知识点拨知识点拨 1 的 秘密 1 7 1 0 142857 7 2 0 285714 7 3 0 428571 7 6 0 857142 7 2 推导以下算式 1 0 1 9 124 0 12 9933 12341 0 123 999333 1234 0 1234 9999 12111 0 12 9090 123 1237 0 123 900300 12341231111 0 1234 90009000 3 123412611 0 1234 99004950 12341137 0 1234 99901110 以为例 推导 0 1234 123412611 0 1234 99004950 设 将等式两边都乘以 100 得 0 1234A 10012 34A 再将原等式两边都乘以 10000 得 100001234 34A 两式相减得 所以 10000100123412AA 123412611 99004950 A 3 循环小数化分数结论 纯循环小数纯循环小数混循环小数混循环小数 分子分子循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差 分母分母 n 个 9 其中 n 等于循环节 所含的数字个数 按循环位数添 9 不循环位数添 0 组成分 母 其中 9 在 0 的左侧 0 9 a a 0 99 ab ab 1 0 0 9910990 abab ab 0 990 abca abc 循环小数计算 PIV4 0 云讲义打造高效课堂 小学数学专属讲义 教师版 第 2 页 共 8 页 记轨迹 查报告尽在云端 例题精讲例题精讲 模块一 循环小数的认识 例例 1 1 在小数在小数上加两个循环点 能得到的最小的循环小数是上加两个循环点 能得到的最小的循环小数是 注 公元注 公元 2007 年年l 80524102007 10 月月 24 日北京时间日北京时间 18 时时 05 分 我国第一颗月球探测卫星分 我国第一颗月球探测卫星 嫦娥一号嫦娥一号 由由 长征三号甲长征三号甲 运载火运载火 箭在西昌卫星发射中心升空 编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻 箭在西昌卫星发射中心升空 编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻 考点 循环小数的认识 难度 2 星 题型 填空 关键词 第六届 希望杯 1 试 解析 因为要得到最小的循环小数 首先找出小数部分最小的数为 0 再看 0 后面一位上的数字 有 05 02 00 07 00 最小 所以得到的最小循环小数为l 80524102007 答案 l 80524102007 巩固 给下列不等式中的循环小数添加循环点 给下列不等式中的循环小数添加循环点 0 19980 19980 19980 1998 考点 循环小数的认识 难度 3 星 题型 计算 解析 根据循环小数的性质考虑 最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字 1 的小数 因此一定是 次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8 因此一定是 其后0 1998 0 1998 添加的循环点必定使得小数点后第五位出现 9 因此需要考虑第六位上的数字 所以最大的小数 其循环节中在 9 后一定还是 9 所以最大的循环小数是 而次大数为 于是得到0 1998 0 1998 不等式 0 19980 19980 19980 1998 答案 0 19980 19980 19980 1998 例例 2 2 真分数真分数化为小数后 如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是化为小数后 如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是 1992 那么 那么 7 a 是多少是多少 a 考点 循环小数的认识 难度 3 星 题型 计算 解析 1 0 142857 7 2 7 0 285714 3 7 0 428571 4 7 0 571428 5 7 0 714285 因此 真分数化为小数后 从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是 6 7 0 857142 7 a 1 4 2 8 5 7 27 又因为 1992 27 73 21 27 21 6 而 6 2 4 所以 0 857142 7 a 即 6a 答案 6a 巩固 真分数真分数化成循环小数之后 从小数点后第化成循环小数之后 从小数点后第 1 位起若干位数字之和是位起若干位数字之和是 则 则是多少 是多少 7 a 9039a 考点 循环小数的认识 难度 3 星 题型 计算 解析 我们知道形如的真分数转化成循环小数后 循环节都是由 1 2 4 5 7 8 这 6 个数字组 7 a 成 只是各个数字的位置不同而已 那么就应该由若干个完整的和一个9039142857 不完整组成 而 所以最142857 903912457833421 21276 后一个循环节中所缺的数字之和为 6 经检验只有最后两位为 4 2 时才符合要求 显然 这种 情况下完整的循环节为 因此这个分数应该为 所以 857142 6 7 6a 答案 6a 循环小数计算 PIV4 0 云讲义打造高效课堂 小学数学专属讲义 教师版 第 3 页 共 8 页 记轨迹 查报告尽在云端 巩固 真分数真分数化成循环小数之后 小数点后第化成循环小数之后 小数点后第 2009 位数字为位数字为 7 则 则是多少 是多少 7 a a 考点 循环小数的认识 难度 3 星 题型 计算 解析 我们知道形如的真分数转化成循环小数后 循环节都是由 6 位数字组成 7 a 因此只需判断当为几时满足循环节第 5 位数是 7 经逐一检验得 200963345 a3a 答案 3a 巩固 2009 年学而思杯年学而思杯 4 年级第年级第 6 题 题 所得的小数 小数点后的第所得的小数 小数点后的第位数字是位数字是 67 2009 考点 循环小数的认识 难度 3 星 题型 计算 解析 个数一循环 3 是 6 0 857142857142 7 620096336 7 答案 7 例例 3 3 写出下面等式右边空白处的数 使等式能够成立 写出下面等式右边空白处的数 使等式能够成立 0 6 0 06 0 006 2002 考点 循环小数的认识 难度 3 星 题型 计算 关键词 2003 年 第 1 届小希望杯 4 年级 解析 0 6 0 06 0 006 2002 30030 6 62 93 答案 3003 例例 4 4 下面有四个算式 下面有四个算式 0 6 0 1330 733 0 625 5 8 5 14 3 2 35 142 8 16 1 2 3 4 14 3 7 1 5 2 5 其中正确的算式是 其中正确的算式是 A 和和 B 和和 C 和和 D 和和 考点 循环小数的认识 难度 3 星 题型 选择 关键词 2009 年 第十四届 华杯赛 初赛 解析 对题中的四个算式依次进行检验 0 6 0 133 0 6 0 133133 0 733133 所以 不正确 0 625 是正确的 5 8 两个分数相加应该先进行通分 而非分子 分母分别相加 本算式通过 即可判断出其不正确 3 2 1 2 所以 不正确 3 3 7 1 4 5 24 7 21 5 72 5 2 14 5 那么其中正确的算式是 和 正确答案为 B 答案 B 例例 5 5 在混合循环小数在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点 使新产生的循环小数尽可能的某一位上再添上一个表示循环的圆点 使新产生的循环小数尽可能2 718281 大 请写出新的循环小数 大 请写出新的循环小数 考点 循环小数的认识 难度 3 星 题型 计算 关键词 第一届 华杯赛 初赛 循环小数计算 PIV4 0 云讲义打造高效课堂 小学数学专属讲义 教师版 第 4 页 共 8 页 记轨迹 查报告尽在云端 解析 小数点后第 7 位应尽可能大 因此应将圈点点在 8 上 新的循环小数是 2 718281 答案 2 718281 例例 6 6 将将化成小数等于化成小数等于 0 5 是个有限小数 将 是个有限小数 将化成小数等于化成小数等于 0 090 简记为 简记为 是纯循环 是纯循环 1 2 1 11 0 09 小数 将小数 将化成小数等于化成小数等于 0 1666 简记为 简记为 是混循环小数 现在将 是混循环小数 现在将 2004 个分数个分数 1 6 0 16 1 2 化成小数 问 其中纯循环小数有多少个 化成小数 问 其中纯循环小数有多少个 1 3 1 4 1 2005 考点 循环小数的认识 难度 3 星 题型 计算 关键词 2005 年 第 10 届 华杯赛 总决赛 二试 解析 凡是分母的质因素仅含 2 和 5 的 化成小数后为有限小数 凡是分母的质因素不含 2 和 5 的 化成小数后为有限小数后为纯循环小数 所以本题实际上是问从 2 到 2005 的 2004 个数中 不 含质因数 2 或 5 的共有多少个 这 2004 个数中 含质因数 2 的有 2004 2 1002 个 含质因数 5 的有 2005 5 401 个 既含 2 又含 5 的有 2000 10 200 个 所以可以化成纯循环小数的有 2004 1002 401 200 801 个 答案 801 模块二 循环小数计算 例例 7 7 计算 计算 结果写成分数形式 结果写成分数形式 0 30 030 003 考点 循环小数计算 难度 2 星 题型 计算 关键词 2009 年 希望杯 第七届 五年级 一试 解析 原式 11189 330300300 答案 89 300 巩固 计算 计算 0 3 0 结果写成分数结果写成分数 3 考点 循环小数计算 难度 2 星 题型 计算 关键词 2005 年 希望杯 第三届 五年级 一试 解析 原式 3119 10330 答案 19 30 巩固 请将算式请将算式的结果写成最简分数 的结果写成最简分数 0 10 010 001 考点 循环小数计算 难度 2 星 题型 计算 关键词 第三届 华杯赛 初赛 解析 原式 11110010111137 990900900900300 答案 37 300 例例 8 8 计算计算 结果用最简分数表示 结果用最简分数表示 2 0042 008 考点 循环小数计算 难度 2 星 题型 计算 关键词 2004 年 第 9 届 华杯赛 总决赛 一试 循环小数计算 PIV4 0 云讲义打造高效课堂 小学数学专属讲义 教师版 第 5 页 共 8 页 记轨迹 查报告尽在云端 解析 原式 481804200636188249047065606 224 900999900999899100224775224775 答案 5606 4 224775 例例 9 9 将将的积写成小数形式是的积写成小数形式是 425 5 425 0 6350 63 999 考点 循环小数计算 难度 2 星 题型 计算 关键词 2007 年 第十二届 华杯赛 初赛 解析 5 9994250 6342534146 5 425 0 6350 633 4180 9999999990 答案 3 4180 例例 10 10 计算 计算 0 010 120 230 340 780 89 考点 循环小数计算 难度 2 星 题型 计算 解析 方法一 0 010 120 230 340 780 89 1121232343787898 909090909090 11121317181 909090909090 216 2 4 90 方法二 0 010 120 230 340 780 89 0 0 1 0 2 0 3 0 7 0 8 0 010 020 030 040 080 09 2 1 0 01 1 2 3 4 8 9 1 2 127 90 2 10 32 4 答案 2 4 巩固 计算计算 1 2 0 2910 1920 3750 526 0 3300 186 考点 循环小数计算 难度 2 星 题型 计算 解析 1 原式 29119213755265 999990999990 291375521 191 999990 666330 1 999990 2 原式 3301861 999990 330 185 999990 5 81 答案 1 2 1 5 81 例例 11 11 0 540 36 19 1 2 1 24 27 考点 循环小数计算 难度 2 星 题型 计算 解析 法一 原式 54536494899 90999011990 法二 将算式变为竖式 可判断出结果应该是 化为分数即是 0 908 9089899 990990 0 544444 0 363636 0 908080 循环小数计算 PIV4 0 云讲义打造高效课堂 小学数学专属讲义 教师版 第 6 页 共 8 页 记轨迹 查报告尽在云端 原式 22419111231920 11 99927999279 答案 899 990 20 9 巩固 计算 计算 0 160 1428570 1250 1 19 1 2 1 24 27 考点 循环小数计算 难度 2 星 题型 计算 关键词 2007 年 香港圣公会 2006 年 第四届 希望杯 六年级 1 试 解析 原式 16114285711 1001099999989 1111275 6789504 原式 22419111231920 11 99927999279 答案 275 504 20 9 巩固 结果表示成循环小数结果表示成循环小数 11 0 15 0 2180 3 111 2 2340 9811 考点 循环小数计算 难度 2 星 题型 计算 解析 原式 1512182311 909909111 37111112345679 0 012345679 99311181999999999 所以 2342232 2 23422 990990 98 0 98 99 2329824222 2 2340 98211 9909999090 2212 2 2340 98111110 090 020 113 901190 答案 0 012345679 0 113 例例 12 12 0 30 030 0032009 考点 循环小数计算 难度 2 星 题型 计算 关键词 年 中环杯 五年级 决赛2008 解析 所以括号中填 1 0 30 030 0030 3 3 200936027 答案 6027 例例 13 13 计算计算 结果表示为循环小数结果表示为循环小数 2009200911 99900999909901 考点 循环小数计算 难度 4 星 题型 计算 解析 由于 1 0 00001 99900 1 0 00001 99990 所以 11 0 000010 000010 00000000900991 9990099990 而 9009917 13 990191 9901 所以 200920091111 0 00000000900991 2009 999009999099019901 0 00000000000091 11 20090 00000000001001 20090 00000002011009 答案 0 00000002011009 例例 14 14 某学生将某学生将乘以一个数乘以一个数时 把时 把误看成误看成 1 23 使乘积比正确结果减少 使乘积比正确结果减少 0 3 则正确结果该则正确结果该1 23 a1 23 循环小数计算 PIV4 0 云讲义打造高效课堂 小学数学专属讲义 教师版 第 7 页 共 8 页 记轨迹 查报告尽在云端 是多少是多少 考点 循环小数计算 难度 3 星 题型 计算 解析 由题意得 即 所以有 解得 1 231 230 3aa 0 0030 3a 33 90010 a 90a 所以 111 1 231 23 9090111 90 a 答案 111 例例 15 15 计算 计算 结果保留三位小数 结果保留三位小数 0 1 0 125 0 3 0 16 考点 循环小数计算 难度 2 星 题型 计算 解析 方法一 0 1 0 125 0 3 0 160 1111 0 1250 0 3333 0 1666 0 7359 0 736 方法二 0 1 0 125 0 3 0 16 11315 98990 111 188 53 0 7361 72 答案 0 736 例例 16 16 将循环小数将循环小数与与相乘 取近似值 要求保留一百位小数 那么该近似值的最后一相乘 取近似值 要求保留一百位小数 那么该近似值的最后一0 027 0 179672 位小数是多少位小数是多少 考点 循环小数计算 难度 3 星 题型 计算 解析 0 027 0 179672 2717967211796724856 0 004856 99999999937999999999999 循环节有 6 位 100 6 16 4 因此第 100 位小数是循环节中的第 4 位 8 第 10l 位是 5 这样 四舍五入后第 100 位为 9 答案 9 例例 17 17 有有 8 个数 个数 是其中是其中 6 个 如果按从小到大的顺序排列时 第个