八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度课件新版华东师大版20200303182.pptx
八年级数学下册 全一册课件（打包22套）（新版）华东师大版
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八年级数学下册
全一册课件（打包22套）（新版）华东师大版
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教学课件 数学八年级下册华东师大版 第16章分式16 2分式的运算16 2 1分式的乘除 等于多少 等于多少 2 分式的乘法法则 分式除以分式 把除式的分子 分母颠倒位置后 与被除式相乘 分式乘分式 把分子乘分子 分母乘分母 分别作为积的分子 分母 然后约去分子与分母的公因式 计算 解 1 2 计算 从例2看到 有时需要把分子或分母中的某些多项式因式分解 然后约分 化成最简分式 把一个分式化成最简分式的好处之一 是可以使求分式的值比较简便 因此当x 5时 这个分式的值为 解 由于 求例3第 1 题的分式当x 5时的值 2 化简 3 求例3第 2 题的分式当x 5时的值 因此当x 5时 这个分式的值为 解 由于 本课小结 本课我们学习了分式的乘除法及会对分式约分化为最简分式注意 分式乘除运算时 有时要把分子或分母中的某些多项式因式分解 然后约去 化成最简分式 教学课件 数学八年级下册华东师大版 第16章分式16 3可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 知道分式方程的概念 会判断一个方程是不是分式方程 并会解分式方程 1 下列关于x的式子是分式方程的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 分式方程 方程中含有分式 并且分母中含有未知数 这样的方程叫做分式方程 分式方程的特点 1 方程 2 含有分式 3 分母中含有未知数 2 解方程 解 方程两边同时乘 x 2 x 2 约去分母 得6 x 2 x 2 x x 2 解这个整式方程 得x 5 检验 把x 5代入 x 2 x 2 得 x 2 x 2 5 2 5 2 0所以x 5是原方程的解 解 方程两边同时乘 x 1 x 1 约去分母 得 x 1 x 1 4 x 1 x 1 解这个整式方程 得x 1 检验 把x 1代入 x 1 x 1 得 x 1 x 1 0 所以原方程无解 在将分式方程变形为整式方程时 方程两边同乘一个含未知数的整式 并约去了分母 有时可能产生不适合原分式方程的解 或根 这种根通常称为增根 因此 在解分式方程时必须进行检验 解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤 1 去分母 即在方程的两边都乘最简公分母 把原方程化为整式方程 2 解整式方程 3 检验 即把整式方程的解代入最简公分母 使最简公分母的值不等于零的解是原方程的解 否则就不是原方程的解 此时方程无解 2 解方程 1 方程有增根 则增根是 a a 1b 1c 1d 0 3 当m为何值时 关于x的方程会产生增根 解 两边同时乘 x 2 x 2 得2 x 2 mx 3 x 2 整理 得 m 1 x 2 原方程有增根 x 2 x 2 0 即x 2或x 2 把x 2代入 m 1 x 2 解得m 2 把x 2代入 m 1 x 2 解得m 0 所以当m 0或m 2时方程会产生增根 4 解关于x的方程 解 去分母 得x m x n 2x 2 m n x 2mn 整理 得2 m n x m n 2mn 即2 m n x m n m n m n 0 经检验是原方程的解 所以原方程的解为 去分母 2 解分式方程的基本思想 分母里含有未知数的方程叫做分式方程 1 分式方程的概念 3 解可化为一元一次方程的分式方程的步骤 1 去分母 把分式方程转化为整式方程 2 解整式方程 3 检验 第16章分式16 3可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 自学检测 1 某市在道路改造过程中 需要铺设一条长为1000m的管道 决定由甲 乙两个工程队来完成这一任务 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20m 且甲工程队铺设350m所用的天数与乙工程队铺设250m所用的天数相同 问 甲 乙工程队每天各能铺设多少米 分析 此题的主要等量关系 甲工程队比乙工程队每天多铺设20m 甲工程队铺设350m所用的天数等于乙工程队铺设250m所用的天数 解答 设甲工程队每天能铺设xm 则乙工程队每天能铺设 x 20 m 由题意得 经检验 x 70是分式方程的解且符合题意 所以x 20 70 20 50 答 甲 乙工程队每天分别能铺设70m和50m 2 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机 一部分人骑自行车先走 过了40分钟 其余的人乘汽车出发 结果他们同时到达 已知汽车的速度是自行车的3倍 求两车的速度 分析 1 此题的相等关系是什么 汽车所用时间 自行车所用时间 2 3小时 2 设自行车的速度是x千米 时 汽车的速度是3x千米 时 速度 时间 路程之间的关系如下表 解 设自行车的速度为x千米 时 那么汽车的速度为3x千米 时 它们行驶15千米所用的时间分别是时 和时 根据题意 得解得x 15 经检验 15是原方程的根 由x 15 得3x 45 答 自行车的速度是15千米 时 汽车的速度是45千米 时 方法归纳 与一元一次方程解应用题类似 列分式方程解应用题的步骤归纳为 审 设 列 解 检 答 1 审清题意 了解已知量和未知量是什么 找到关键语句 用语言表述出等量关系 2 设出未知数 有直接和间接两种设法 因题而异 用数量关系式表示出已知量 未知量 3 根据等量关系表示出题目中的已知量 未知量 列出分式方程 4 解分式方程 5 检验方程的解是否正确 是否符合题意 6 写出答案 当堂训练 1 一个分数的分母比分子大7 如果此分数的分子加17 分母减4 所得新分数是原分数的倒数 则原分数为多少 解 设原分数的分子为x 则分母为x 7 根据题意 得 解得x 3 经检验 x 3是所列方程的根 答 原分数为 当x 3时 x 7 10 2 甲 乙两人做某种机器零件 已知甲每小时比乙多做6个甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等 求甲 乙每小时各做多少个 解 设乙每小时做x个机器零件 则甲每小时做 x 6 个机器零件 根据题意 得 解得x 12 经检验x 12是所列方程的根 当x 12时 x 6 18 答 甲 乙两人每分钟分别做18个机器零件和12个机器零件 3 我部队由驻地到距30千米的地方去执行任务 由于情况发生了变化 急行军速度必须是原计划的1 5倍 才能按要求提前2小时到达 求急行军的速度 解 设原计划的速度是x千米 时 则急行军的速度是1 5x千米 时 根据题意 得 解得x 5 经检验 x 5是所列方程的根 当x 5时 1 5x 7 5 答 急行军的速度是7 5千米 时 1 a b两地相距135千米 两辆汽车从a开往b 大汽车比小汽车早出发5小时 小汽车比大汽车晚到30分钟 已知小汽车与大汽车的速度之比为5 2 求两车的速度 补救训练 解 设大车的速度为2x千米 时 小车的速度为5x千米 时 根据题意得 解得x 9 5 经检验x 9是原方程的解 当x 9时 2x 18 5x 45 符合题意 答 大车的速度为18千米 时 小车的速度为45千米 时 2 甲 乙两人分别从相距36km的a b两地出发 相向而行 甲从a地出发至1km时 发现遗忘物品在a地 便立即返回 取了物品又立即从a地向b地行走 这样甲 乙两人恰在ab中点处相遇 又知甲比乙每小时多走0 5km 求甲 乙两人的速度 解 设乙的速度为km h 则甲的速度为km h 则由题意 得 解得 经检验 x 4 5是原方程的解 当x 4 5时 x 0 5 5 符合题意 答 甲的速度是5km h 乙的速度是4 5km h 你能总结一下列分式方程解应用题的步骤吗 课堂小结 教学课件 数学八年级下册华东师大版 第17章函数及其图象17 1变量与函数 函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式 也称为函数的解析式 函数关系的三种表示方法 解析法 列表法 图象法 例1求下列函数中自变量x的取值范围 1 y 3x 1 2 y 2x2 7 3 y 4 y 课内练习一 1 求下列函数中自变量x的取值范围 1 y 2 y 2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式 0 x 90 等腰三角形两底角相等 0 x 10 3 如图 等腰直角 abc的直角边长与正方形mnpq的边长均为10cm ac与mn在同一直线上 开始时点a与点m重合 让 abc向右运动 最后点a与点n重合 试写出重叠部分面积ycm 与ma长度xcm之间的函数关系式 x y 0 x 10 3 如图 等腰直角 abc的直角边长与正方形mnpq的边长均为10cm ac与mn在同一直线上 开始时点a与点m重合 让 abc向右运动 最后点a与点n重合 试写出重叠部分面积ycm 与ma长度xcm之间的函数关系式 课内练习二 2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围 1 某市民用电费标准为每千瓦时0 50元 求电费y 元 关于用电度数x的函数关系式 2 已知等腰三角形的面积为20cm2 设它的底边长为x cm 求底边上的高y cm 关于x的函数关系式 3 在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r cm 的同心圆 得到一个圆环 设圆环的面积为s cm2 求s关于r的函数关系式 拓展迁移 某汽车的油箱内装有50l的油 如果不再加油 那么油箱中的油量y 单位 l 随行驶里程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1l km 1 写出表示y与x之间函数关系的式子 2 指出自变量x的取值范围 3 汽车行驶200km时 油箱中还有多少油 拓展迁移 某汽车的油箱内装有50l的油 如果不再加油 那么油箱中的油量y 单位 l 随行驶里程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1l km 1 写出表示y与x之间函数关系的式子 2 指出自变量x的取值范围 3 汽车行驶200km时 油箱中还有多少油 y 50 0 1x 由0 0 1x 50 得 0 x 500 y 50 0 1 200 30 教学课件 数学八年级下册华东师大版 第17章函数及其图象17 3 1一次函数 下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示 1 有人发现 在200c 250c时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t 单位 0c 有关 即c的值约是t的7倍与35的差 2 一种计算成年人标准体重g 单位 千克 的方法是以厘米为单位 量出身高h h减去常数105 所得差是g的值 解 c与t的函数关系式为c 7t 35 解 g与h的函数关系式为g h 105 3 某城市的市内电话的月收费额y 单位 元 包括 月租费22元 拨打电话x分的计时费按0 01元每分钟收取 4 把一个长为10cm 宽为5cm的长方形的长减少xcm 宽不变 长方形的面积y 单位 cm2 与x的关系 解 收费y与通话时间x的函数关系式为y 0 01x 22 解 y与x的函数关系式为y 5x 50 0 x 10 y 3 0 5x 5 某弹簧的自然长度为3cm 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1千克 弹簧长度y增加0 5cm 解 y与x的函数关系式为 6 某登山队大本营所在地的气温为50c 海拔每升高1km气温下降60c 登山队员由大本营向上登高xkm时 他们所在的位置的气温是y0c 试用解析式表示y与x的关系 分析 随变化的规律是 从大本营向上当海拔增加xkm时 气温从50c减少6x0c 因此y与x的函数关系式为 y 5 6x 解 y与x的函数关系为y 6x 5 细心观察 c 7t 35 3 y 0 01x 22 2 g h 105 1 在这些函数关系式中 是关于自变量的几次式 2 关于x的一次式的一般形式是什么 4 y 5x 50 5 y 0 5x 3 6 y 6x 5 2 y kx b 分析 1 是关于自变量的一次式 一般地 如果y kx b k b为常数 k 那么y叫做x的一次函数 特别地 当b 0时 y kx b就成为y kx 这时 y叫做x的正比例函数 注意 正比例函数是一种特殊的一次函数 概念 它是一次函数 它不是一次函数 它是一次函数 也是正比例函数 它是一次函数 它不是一次函数 它是一次函数 下列函数中 哪些是一次函数 1 y 3x 7 2 y 6x2 3x 3 y 8x 4 y 1 9x 5 y 6 y 0 5x 1 巩固概念 汽车油箱中原有油50升 如果汽车每行驶50千米耗油9升 求油箱的油量y 单位 升 随行驶时间x 单位 时 变化的函数关系式 并写出自变量的取值范围 y是x的一次函数吗 y 50 x 解 油量y与行驶时间x的函数关系式为 自变量x的取值范围是 0 x 应用举例 写出下列各题中x与y之间的函数关系式 并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 1 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶路程y 千米 与行驶时间x 时 之间的关系 2 一棵树现在高50厘米 每个月长高2厘米 x月后的高度为y厘米 2 y 50 2x y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 3 y x2 y不是x的正比例函数 也不是x的一次函数 解 1 y 60 x y是x的一次函数 也是x的正比例函数 应用举例 3 圆的面积y 平方厘米 与半径x 厘米 之间的关系 写出下列各题中x与y之间的关系式 并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 1 小红去商店买笔记本 每个笔记本2 5元 求小红所付买本款y 元 与买本的个数x之间的关系式 2 等腰三角形的周长是18 若腰长为y 底边长为x 求y与x之间的关系式 并求出x的取值范围 课堂练习 3 有一个长为120米 宽为110米的矩形场地准备扩建 使长增加x米 宽增加y米 且使矩形的周长为500米 求y与x的关系式 4 据测试 拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水 每滴水约0 05毫升 小明同学在洗手时 没有把水龙头拧紧 当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水 求y与x之间的关系式 1 气温随着高度的增加而下降 下降的一般规律是从地面到高空11km处 每升高1km 气温下降6 高于11km时 气温几乎不再变化 设地面的气温为38 高空中xkm的气温为y 1 当0 x 11时 求y与x之间的关系式 2 求当x 2 5 8 11时 y的值 3 求在离地面13km的高空处气温是多少度 4 当气温是 16 时 问 在离地面多高的地方 应用拓展 2 某地区电话的月租费为25元 可打50次电话 每次3分钟 超过50次后 每次0 2元 1 写出每月电话费y 元 与通话次数x x 50 的函数关系式 2 求出月通话150次的电话费 3 如果某月通话费53 6元 求该月的通话次数 3 已知函数y m 1 x m2 1 当m取什么值时 y是x的一次函数 当m取什么值时 y是x的正比例函数 解 1 因为y是x的一次函数 所以m 1 0 得m 1 2 因为y是x的正比例函数 所以m2 1 0 得m 1或 1 又因为m 1 所以m 1 教学课件 数学八年级下册华东师大版 第18章平行四边形18 1平行四边形的性质 这些图片中 有你熟悉的图形吗 1 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 如图 四边形abcd是平行四边形 记作 abcd读作 平行四边形abcd 2 平行四边形相对的边称为对边 相邻的边称为邻边 相对的角称为对角 相邻的角称为邻角 3 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线 平行四边形的相关概念 平行四边形的性质 性质 两组对边分别平行 在平行四边形abcd中 ab cd ad bc 性质 两组对边分别相等 已知 平行四边形abcd 求证 ab cd ad bc 证明 如图 连接ac 四边形abcd是平行四边形 已知 ab cd ad bc 性质 bac dca acb cad 两直线平行 内错角相等 在 abc和 adc中 bac dac ac ca acb cad abc adc asa ab cd ad bc 全等三角形的对应边相等 性质 两组对角分别相等 已知 平行四边形abcd 求证 a c b d 证明 四边形abcd是平行四边形 已知 ab cd ad bc 性质 a d 180 a b 180 两直线平行 同旁内角互补 b d 同角的补角相等 同理可证 a c 性质 对角线互相平分 已知 平行四边形abcd 对角线ac和bd交于点 求证 ae ec be ed 证明 四边形abcd是平行四边形 已知 ad bc 性质 ad bc 性质 adb cbd acb cad 两直线平行 内错角相等 在 ade和 cbe中 adb cbd ad cb cad acb ade cbe asa ae ec be ed 全等三角形的对应边相等 性质 是中心对称图形 已知 平行四边形abcd 求证 平行四边形abcd是中心对称图形 证明 四边形abcd是平行四边形 已知 ae ec be ed 性质 点 与 关于点 成中心对称 点 与 关于点 成中心对称 中心对称的性质 平行四边形abcd关于点 成中心对称 平行四边形的性质 几何语言 两组对边分别平行且相等 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc 平行四边形的对边平行 ab cd ad bc 平行四边形的对边相等 a c b d 平行四边形的对角相等 a c b d 平行四边形的对角线互相平分 两组对角分别相等 对角线互相平分 是中心对称图形 例1 在平行四边形abcd中 de ab bf cd 垂足分别是e和f 求证 ae cf 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc a c de ab bf cd aed cfb 在 ade和 cbf中 a c aed cfb ad bc ade cbf aas ae cf 如图 在 a基础知识 1 若ab 1 bc 2 b变式训练 2 若ab bc 3 4 周长为14 则cd da 1 若ab bc 3 4 ab 6 则bc 周长 6cm 5cm 3cm 4cm 8cm 28cm 边的运算 a 6cmb 12cmc 4cmd 8cm a b d c 如图 abcd的周长是28cm abc的周长是22cm 则ac的长为 d 3 已知 abcd的周长为32 ab 4 则bc a 4b 12c 24d 28 解析 选b 根据平行四边形的性质可以得出ab cd bc ad 又因为ab cd bc ad 32 所以bc 12 4 如图 在 abcd中 ac平分 dab ab 3 则 abcd的周长为 a 6b 9c 12d 15 解析 选c 四边形abcd是平行四边形 dab dcb ab cd ab cd ad bc ad bc 又 ac平分 dab dac bac dac dca ad dc 又 ab 3 abcd的周长为ab bc cd da 4ab 12 如图 在平行四边形abcd中 e是ad边上的中点 若 abe ebc ab 2 则平行四边形abcd的周长是 解析 四边形abcd是平行四边形 adbc abdc abe ebc abe aeb ab ae 又 e是ad边上的中点 ad 2ae 4 平行四边形abcd的周长为ab bc cd ad 2 4 2 4 12 答案 12 如图 在平面直角坐标系中 obcd的顶点o b d的坐标如图所示 则顶点c的坐标为 x y c o 0 0 b 5 0 d 2 3 a 3 7 b 5 3 c 7 3 d 8 2 c 1 如图 在 若 a 130 则 b c d a 基础知识 b 变式训练 若 a c 200 则 a b 50 130 50 100 80 角的运算 如图 在 abcd中 b 110 延长ad至点f 延长cd至点e 连结ef 则 e f的值为 a 110 b 30 c 50 d 70 解析 选d 在 abcd中 b 110 adc b 110 cdf 70 由三角形外角的性质得 e f 70 已知 abcd中 a c 200 则 b的度数是 a 100 b 160 c 80 d 60 解析 选c a c 200 a c a 100 又 ad bc a b 180 b 80 如图 将 abcd的一边bc延长至点e 若 a 110 则 1 解析 在 abcd中 bcd a 110 1 180 bcd 70 答案 70 如图 四边形abcd是平行四边形 ab 10 ad 8 ac bc 求bc cd ac oa的长以及 abcd的面积 与对角线相关的运算 2 若平行四边形的一边长为 则它的两条对角线的长可以是 12和2 3和4 4和6 4和8 d o d b a c 如图 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o 且ac bd 20 aob的周长等于15 则cd 5 如图 在 abcd中 对角线ac bd交于点o ac 10 bd 8 则ad的取值范围是 1 ad 9 如图 在 abcd中 ae bd ead 60 ae 2cm ac bd 14cm 则 obc的周长是 cm 解析 在 abcd中 bc ad oa oc ob od ae bd ead 60 ae 2cm ad 4cm bc 4cm ac bd 14cm ob oc 7 cm obc的周长为ob oc bc 11 cm 答案 11 平行四边形abcd的两条对角线相交于点o oa ob ab的长度分别为3cm 4cm 5cm 求其他各边以及两条对角线的长度 解 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc oa oc ob od 又 oa 3cm ob 4cm ab 5cm ac 6cm bd 8cm cd 5cm aob中 32 42 52 即ao2 bo2 ab2 aob 90 ac bd 在rt aod中 oa2 od2 ad2 ad 5cm bc 5cm 答 这个平行四边形的其他各边长都是5cm 两条对角线长分别为6cm和8cm 如图 在 abcd中 ac bd为对角线 bc 6 bc边上的高为4 则阴影部分的面积为 a 3b 6c 12d 24 解析 选c 观察图形会发现 每一小块阴影三角形都与它相对的三角形全等 则阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半 故s阴影 6 4 12 与对称性相关的运算 教学课件 数学八年级下册华东师大版 第18章平行四边形18 2平行四边形的判定第1课时 知识点回顾 定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质 通过前面的学习 我们知道 平行四边形对边相等 对角相等 对角线互相平分 那么反过来 对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢 创设情境 引入新课 探究1 已知 如图 在四边形abcd中 ab dc ad bc 试问 四边形abcd是平行四边形吗 请说明理由 解 是平行四边形 理由如下 如图 连结ac ab cd 已知 ac ca 公共边 bc da 已知 abc cda sss 在 abc和 cda中 1 3 2 4 ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 1 2 3 4 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 探究2 已知 如图 四边形abcd中 ab cd ab cd 试问 四边形abcd是平行四边形吗 请说明理由 b 解 如图 连接ac a c d 1 2 是平行四边形 理由如下 ab cd bac acd 在 abc和 cda中 ab cd 已知 bac acd 已证 ac ca 公共边 abc cda sas 1 2 ad bc 又 ab cd 四边形abcd是平行四边形 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 adbc 读作 平行且相等 探究3 已知 四边形abcd中 oa oc ob od 试问 四边形abcd是平行四边形吗 请说明理由 解 是平行四边形 理由如下 在 abo和 cdo中 ao co 已知 aob cod 对顶角相等 bo do 已知 abo cdo sas abo odc bao ocd ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 ao cobo do 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理 探究4 已知 四边形abcd中 a c b d 试问 四边形abcd是平行四边形吗 请说明理由 解 是平行四边形 理由如下 a c b d 3600 2 a 2 b 3600 即 a b 1800 ad bc 同理 得ab cd a c b d 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 a c b d 三 应用练习 1 下面给出了四边形abcd中 的度数之比 其中能判定四边形abcd是平行四边形的是 需要两组对角分别相等 c 若一组对边平行 另一组对边相等 这个四边形是平行四边形吗 c 3 填空题 如图 在四边形abcd中 如果ad 8cm ab 4cm 且bc cm cd cm 那么四边形abcd是平行四边形 若 a 1200 则 b 0 c 0 d 0 则四边形abcd是平行四边形 如果ad bc ad 6cm 且bc cm 那么四边形abcd是平行四边形 8 4 点评 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 60 120 60 点评 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 6 点评 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 已知 e f是平行四边形abcd对角线ac上的两点 并且ae cf 求证 四边形bfde是平行四边形 o 证明 连接bd 在平行四边形abcd中 ao co bo do ae cf ao ae co cf eo fo 又 bo do 四边形bfde是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定1定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 本节课主要学习了平行四边形的判定定理 第18章平行四边形18 2平行四边形的判定第2课时 1 回忆平行四边形的判定定理 平形四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 角 对角线 温故知新 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 三 学以致用 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行 只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了 你能说出其中的道理吗 贴上图片 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd eb fd 又 eb ab fd cd eb fd 四边形ebfd是平行四边形 例1如图 在平行四边形abcd中 e f分别是ab cd的中点 求证 四边形ebfd是平行四边形 1 已知 如图 在四边形abcd中 对角线ac和bd相交于点o ao oc ba ac dc ac 求证 四边形abcd是平行四边形 练习 例2 已知 e f是平行四边形abcd对角线ac上的两点 并且ae cf 求证 四边形bfde是平行四边形 o 证明 连接bd 在平行四边形abcd中 ao co bo do ae cf ao ae co cf eo fo 又 bo do 四边形bfde是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 大显身手 练习2已知 e f是平行四边形abcd对角线ac上的两点 并且求证 四边形bfde是平行四边形 d a b c e f be df 练习3 已知 如图 在四边形abcd中 bad bcd b d 求证 四边形abcd是平行四边形 判定一个四边形是平行四边形的方法 本课小结 教学课件 数学八年级下册华东师大版 第19章矩形 菱形与正方形19 1矩形第1课时 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 创设情景明确目标 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分的四边形 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形的判定定理 一个角是直角 两组对边分别平行 矩形 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形 因此平行四边形除具有四边形的性质外 还有它的特殊性质 同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形 也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 探究点一矩形的定义 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形的一般性质 探究点二矩形的性质 矩形是一个特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊的性质呢 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 a b c d 求证 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形abcd是矩形 求证 a b c d 90 证明 四边形abcd是矩形 a 90 又 矩形abcd是平行四边形 a c b d a b 180 a b c d 90 即矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形abcd是矩形 求证 ac bd 证明 在矩形abcd中 abc dcb 90 ab dc bc cb abc dcb ac bd 即矩形的对角线相等 求证 矩形的对角线相等 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 从角上看 从对角线上看 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 数学语言 四边形abcd是矩形 ad bc cd ab ad bc cd ab ac bd ao co od ob 矩形的性质 观察并思考 下面这些物体是什么形状 它们是轴对称图形吗 是中心对称图形吗 有几条对称轴 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 对边平行且相等 四个角为直角 对角线互相平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 这是矩形所特有的性质 o d c b a 相等的线段 ab cd ad bc ac bd oa oc ob od ac bd 相等的角 dab abc bcd cda 90 aob doc aod boc oab oba odc ocd oad oda obc ocb 已知四边形abcd是矩形 o d c b a 等腰三角形有 oab obc ocd oad 直角三角形有 rt abcrt bcdrt cdart dab 全等三角形有 rt abc rt bcd rt cda rt dab oab ocd oad ocb 已知四边形abcd是矩形 例1 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点o aob 60 ab 4 求矩形对角线的长 ac与bd相等且互相平分 oa ob aob 60 aob是等边三角形 oa ab 4 矩形的对角线长ac bd 2oa 8 解 四边形abcd是矩形 已知 在rt abc中 abc 900 bo是ac上的中线 求证 bo ac d 证明 延长bo至点d 使od bo 连结ad dc ao oc bo od 四边形abcd是平行四边形 abc 900 ac bd 探究点三直角三角形的性质 斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形是轴对称图形 连接对边中点的直线是它的两条对称轴 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 总结梳理内化目标 1 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 b 对边相等 c 达标检测反思目标 已知 四边形abcd是矩形1 若已知ab 8 ad 6 则ac ob 2 若已知 doc 120 ac 8 则ad cm ab cm 5 10 4 3 已知 abc是直角三角形 abc 900 bd是斜边ac上的中线 1 若bd 3 则ac 2 若 c 30 ab 5 则ac bd 6 5 10 o a b c d 公平 因为oa oc ob od 第19章矩形 菱形与正方形19 1矩形第2课时 小明利用周末的时间 为自己做了一个相框 问题1请你利用直尺和三角板帮他检验一下 相框是矩形吗 除了矩形的定义外 有没有其他判定矩形的方法呢 创设情景明确目标 问题2你还记得学习平行四边形的判定时 我们是如何猜想并进行证明的吗 1 掌握矩形的两个判定定理 能根据不同的条件 选取适当的定理进行推理计算 2 经历矩形判定定理的猜想与证明过程 渗透类比思想 体会类比学习和图形判定探究的一般思路 学习目标 同样 我们能否通过研究矩形性质的逆命题 得到判定矩形的方法呢 猜想1对角线相等的平行四边形是矩形 猜想2三个角是直角的四边形是矩形 问题3如何证明这两个猜想 合作探究达成目标 证明猜想 猜想1对角线相等的平行四边形是矩形 证明猜想 猜想2有三个角是直角的四边形是矩形 在四边形abcd中 a b c 90 求证 四边形abcd是矩形 方法1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 方法2 对角线相等的平行四边形是矩形 方法3 有三个角是直角的四边形是矩形 理一理 你能归纳矩形的判定方法吗 练习1现在你能帮小明解决问题了吗 小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确 为什么 1 有一个角是直角的四边形是矩形 2 四个角都相等的四边形是矩形 3 对角线相等的四边形是矩形 4 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 5 两组对边分别平行 且对角线相等的四边形是矩形 探究点二矩形判定的运用 例如图 在abcd中 对角线ac bd相交于点o 且oa od oad 50 求 oab的度数 在 号处填上恰当的条件 总结梳理内化目标 一种学习方法两个猜想证明三种判定方法 1 如图 口abcd的对角线ac bd相交于点o oab是等边三角形 且ab 4 求口abcd的面积 解 oab是等边三角形且四边形abcd的对角线ac bd互相平分 ao ob oc od ab dc 4 aob aod 又 ao do adc 四边形abcd是矩形 ac 8 dc 4 ad 平行四边形abcd面积为 达标检测反思目标 2 如图ac bd是矩形abcd的两条对角线 ae cg bf dh 求证 四边形efgh是矩形 证明 四边形abcd是矩形 oa oc ob od oe oa ae og oc cg ae cg oe og of ob bf oh od dh bf dh of oh 四边形efgh是平行四边形 四边形abcd是矩形 ac bd eg ac ae cg fh bd bf dh eg fh 平行四边形efgh是矩形 教学课件 数学八年级下册华东师大版 第20章数据的整理与初步处理20 2数据的集中趋势第1课时 例1 据中国气象局2017年某日某时预报 我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温 如下表所示 请分别用平均数 此为算术平均数 中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据 2017年某日某时预报的各地当日最高气温 解 平均数 32 33 36 31 27 27 26 26 34 32 32 32 36 30 33 34 31 29 35 35 36 29 27 24 23 2 33 28 30 26 29 937 937 31 30 2 所以这些城市当日预报最高气温的平均数约为30 2 2 中位数 如下图 将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列 用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值 即中位数 所以这些城市当日预报最高气温的中位数是31 思考如果是偶数个城市 那么用去掉两端逐步接近正中心的办法 最后也只剩下唯一一个没被划去的数据吗 如果是偶数个城市 那么最后就将剩下两个处在正中间的数 这时 为了公正起见 我们取这两个数的算术平均数作为中位数 比如 数据1 2 3 4 5 6的中位数是 3 众数 如下表 统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数 可以找出频数最多的那个气温值 它就是众数 由表可知 这些城市当日预报最高气温的众数是32 思考若有两个气温 如29 和32 的频数并列最多 则怎样决定众数呢 如果这样 那么我们不是取29 和32 这两个数的平均数作为众数 而是说这两个气温值都是众数 我们可以把例1中的平均数 中位数和众数在统计图上表示出来 如图 平均数是概括一组数据的一种常用指标 反映了这组数据中各数据的平均大小 中位数是概括一组数据的另一种指标 如果将一组数据按由小到大 或由大到小 的顺序排列 即使有相等的数据也要全部参加排列 那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据 众数告诉我们 这个值出现的次数最多 一组数据可以有不止一个众数 如上面的两个气温值29和32都是众数 也可以没有 不能说众数是0 众数 当数值出现的次数都是一样时 平均数 中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据 正因为如此 这三个指标都可作为一组数据的代表 例1某公司销售部的15位营销人员在 月份的销售量如下 1800 510 250 210 150 120 那么4月份销售量的众数是 250件和210件 关键词 平均数 中位数 众数 平均水平 中等水平 多数水平 例2 一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆 它们的车速分别为 单位 千米 时 66 57 71 54 69 58 那么这6辆车车速的中位数和众数是什么呢 解 将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列 得到54 57 58 66 69 71 位于正中间的数值不是一个而是两个 所以应取这两个数值的平均数作为中位数 即中位数是 58 66 2 62 千米 时 因为每辆车的速度都不一样 没有哪个车速出现的次数比别的多 所以这6辆车的速度没有众数 1 判断题 正确的打 不正确的打 1 给定一组数据 那么这组数据的平均数一定只有一个 2 给定一组数据 那么这组数据的中位数一定只有一个 3 给定一组数据 那么这组数据的众数一定只有一个 4 给定一组数据 那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间 5 给定一组数据 那么这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数 6 给定一组数据 如果找不到众数 那么众数一定就是0 练习 2 某商场进了一批苹果 每箱苹果的质量约为5千克 进入仓库前 从中随机抽出10箱检查 称得10箱苹果的质量如下 单位 千克 4 8 5 0 5 1 4 8 4 9 4 8 5 1 4 9 4 7 4 7 请求出这10箱苹果质量的平均数 中位数和众数 解 平均数为 4 8 5 0 5 1 4 8 4 9 4 8 5 1 4 9 4 7 4 7 10 4 88 千克 将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4 7 4 7 4 8 4 8 4 8 4 9 4 9 5 0 5 1 5 1 用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的数为4 8和4 9 所以中位数为 4 8 4 9 2 4 85 千克 因为上面数据出现次数最多的是4 8 3次 其他为2次 1次 所以众数为4 8千克 1 从甲 乙 丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品 对其使用寿命跟踪调查 结果如下 单位 年 甲 3 4 5 6 8 8 10 8乙 4 6 6 6 8 9 12 13丙 3 3 4 7 9 10 11 12三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年 1 请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗 2 厂家在广告中分别运用了平均数 众数 中位数的哪一种特征数 甲 乙 丙 众数 平均数 中位数 没有欺骗 只不过三个厂家所用的特征数不同而已 这节课里你学到了什么 平均数 反映了这组数据中各数据的平均大小 中位数 如果将一组数据按由小到大的顺序排列 即使有相等的数据也要全部参加排列 那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据 众数 众数告诉我们 这个值出现的次数最多 一组数据可以有不止一个众数 也可以没有众数 第20章数据的整理与初步处理20 2数据的集中趋势第2课时 1 一组数据中所有数据的平均数叫做这组数椐的平均数 3 将一组数据按由小到大的顺序排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 知识点 一组数据x1 x2 xn的平均数是 2 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 10207040509050405040 典型例题 例1 分别求下面一组数据的众数 中位数与平均数 1 上面数据中 40出现了3次 50也出现了3次 是出现次数最多的 所以40和50是这组数据的众数 解 10207040509050405040 典型例题 例1 分别求下面一组数据的众数 中位数与平均数 解 2 将上面10个数据按从小到大的顺序排列得到10204040405050507090 其中最中间的两个数据分别是40和50 它们的平均数是45 即这组数据的中位数是45 所以这组数据的平均数是46 10207040509050405040 典型例题 例1 分别求下面一组数据的众数 中位数与平均数 解 3 10 20 40 3 50 3 70 90 460 460 10 46 1 平均数反映一组数据的 中位数反映一组数据的 众数
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