八年级数学下册第2章一元二次方程达标检测卷新版浙教版202002272149.docx
八年级数学下册 第2章 一元二次方程教案+教学课件+作业（打包20套）（新版）浙教版
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八年级数学下册
第2章
一元二次方程教案+教学课件+作业（打包20套）（新版）浙教版
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八年级数学下册 第2章 一元二次方程教案+教学课件+作业（打包20套）（新版）浙教版,八年级数学下册,第2章,一元二次方程教案+教学课件+作业（打包20套）（新版）浙教版,年级,数学,下册,一元,二次方程,教案,教学,课件,作业,打包,20,新版,浙教版
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21一元二次方程1下列方程是一元二次方程的是( )ax210 bax2x20 cx(x)5 d3x22y402已知方程(m2)x|m|mx80是关于x的一元二次方程，则( )am2 bm2 cm2 dm23把方程x(x2)5(x2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是( ) a1，3，10 b1，7，10 c1，5，12 d1，3，2 4已知一元二次方程x240，则下列关于该一元二次方程的说法正确的是( ) a不是一般形式 b没有一次项系数 c常数项是4 d二次项系数是1 5若关于x的一元二次方程ax2b50(a0)的解是x1，则2 016ab的值是( ) a2 019 b2 020 c2 021 d2 0226若方程(a3)x2x20是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是( )aa1 ba3 ca3 da1且a37已知a，b，c满足abc0，4a2bc0，则关于x的一元二次方程ax2bxc0的解的情况为( )ax11，x22 bx11，x22c方程的解与a，b的取值有关 d方程的解与a，b，c的取值有关8已知关于x的一元二次方程x2axb0有一个非零根b，则ab的值为( )a1 b1 c0 d29关于x的方程mx(x1)nx(x1)2化成一般形式后为x2x20，则m，n的值依次是( )a1，0 b0，1 c1，0 d0，110关于x的方程mx23xx2mx是一元二次方程，则m的取值范围是_11关于x的一元二次方程2x2(m1)x1x(x1)化成一般形式后的二次项的系数为1，一次项的系数为1，则m的值为_12若x1是一元二次方程x22xm0的一个根，则m的值为_ 13若关于x的一元二次方程(m3)x25xm290的常数项为0，则m的值为_14把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项(1)x(x1)x3； (2)(7x1)26.15已知关于x的方程(m29)x2(m3)x50. (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解； (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数，一次项系数及常数项16已知关于x的方程(m29)x2(m3)x50. (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解； (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数，一次项系数及常数项17有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，一个学童教他沿着门的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？设竹竿长为x尺，请根据这一问题列出方程并化简方程，不必求解 18已知一个一元二次方程的二次项的系数为1，它的两个根是3和2，求这个一元二次方程参考答案1. c2. c3. a4. d5. c6. d7. b8. a9. a10. m1 11. 1 12. 3 13. 3 14. 解：(1) 一般形式：2x2(1)x30，二次项系数，一次项系数和常数项分别是2，1，3.(2) 一般形式：49x214x50，二次项系数，一次项系数和常数项分别是49，14，5.15. 解：(1)当m3时，此方程是一元一次方程，其解为x.(2)当m3时，此方程为一元二次方程，其二次项系数，一次项系数及常数项分别为m29，m3，5.16. 解：x(x1)182，一般形式为x2x1820.17. 解：设竹竿长为x尺，根据题意，得(x4)2(x2)2x2，化简得x212x200.18. 解：设这个一元一次方程为x2bxc0，将x13和x22分别代入，解方程组得b，c18，所以这个一元二次方程是x2x180.2.1 一元二次方程教学内容一元二次方程的概念及一元二次方程的一般式及有关概念教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a0)及其派生的概念；应用一元二次方程的概念解决一些简单题目1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义2一元二次方程的一般形式及其有关概念3解决一些概念性的题目.4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情重难点重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程一、情景导入学生活动：列方程问题(1)古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服.如果假设门的高为x尺，那么这个门的宽为_尺，长为_尺.根据题意，得_整理、化简，得_二、探索新知学生活动：请口答下面问题(1)上面方程整理后含有几个未知数？(2)按照整式中的多项式的规定，它的最高次数是几次？(3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子？老师点评：(1)只含一个未知数x；(2)它的最高次数是2；(3)有等号，是方程因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)9x2=5-4x； (2)(2-x)(3x+4)=3.例2 已知一元二次方程的两个根分别为x1=和x2=，求这个方程.三、巩固练习判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3； (2) x2=4； (3)3x2-=0； (4) x2-4=(x+2)2 ； (5)ax2+bx+c=0.四、应用拓展求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可证明：m2-8m+17=(m-4)2+1.(m-4)20,(m-4)2+10，即(m-4)2+10,不论m取何值，该方程都是一元二次方程练习:1.方程(2a4)x22bx+a=0， 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2.当m为何值时，方程(m+1)x|4m|-4+27mx+5=0是关于x的一元二次方程.五、归纳小结(学生总结，教师点评)本节课要掌握：(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其运用2.2 一元二次方程的解法教学目标会利用因式分解法、开平方法、配方法、公式法解一元二次方程；能利用一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况重难点重点：四种一元二次方程的解法和一元二次方程根的判别式的意义.难点：用因式分解法和配方法解一元二次方程教学过程一、探究新知 上节课我们学习了一元二次方程的有关概念，同学们还记得吗？谁能说一说？ 教师：我们知道“能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）”，那么我们怎么求一元二次方程的解呢？学生思考，教师引入新课.二、例题导学1.因式分解法例1 解下列方程:(1)x2-3x=0. (2)25x2=16.解：（1）将原方程的左边分解因式，得x（x-3）=0，则x=0，或x-3=0，解得x1=0，x2=3.（2） 移项，得25x2-16=0.将方程的左边分解因式，得（5x-4）（5x+4）=0，则5x-4=0，或5x+4=0，解得x1=，x2=.像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程.例2 解下列一元二次方程：(1)(x-5)(3x-2)=10.(2)(3x-4)2=(4x-3)2.学生独立完成，教师巡视、指导.2.开平方法一般地，对于形如x2=a(a0)的方程，根据平方根的定义，可得x1=，x2=-.这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.例3 用开平方法解下列方程：(1)3x2-48=0. (2)(2x-3)2=7.解：（1）移项，得3x2=48.方程的两边同除以3，得x2=16.解得x1=4，x2=-4.（2）由原方程，得2x-3=，或2x-3=-，解得x1=，x2=.3.配方法将一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例4 用配方法解下列一元二次方程：(1) x2+6x=1. (2)x2+5x-6=0. 解：（1）方程的两边同加上9，得x2+6x+9=1+9，即（x+3）2=10.则x+3=，或x+3=-，解得x1=-3+，x2=-3-.（2）移项，得x2+5x=6.方程的两边同加上，得x2+5x+=6+，即.则，或，解得x1=1，x2=-6.4.公式法(1)ax27x+3 =0. (2)ax2+bx+3=0.(3)如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题问题：已知ax2+bx+c=0(a0)，试推导它的两个根x1=，x2=(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？)解：移项，得ax2+bx=-c.二次项系数化为1，得x2+x=-.配方，得x2+x+()2=-+()2，即(x+)2=.4a20，当b2-4ac0时，0,(x+)2=()2，直接开平方，得x+=，即x=，x1=，x2=.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a，b，c代入式子x=就得到方程的根(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六种运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性)(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.例5 用公式法解下列一元二次方程：(1)2x2-5x+3=0； (2)4x2+1=-4x； (3）x2-2x-=0.解：（1）对方程2x2-5x+3=0，a=2,b=-5,c=3,b2-4ac=（-5）2-423=1，x=，x1=，x2=.（2）移项，得4x2+4x+1=0，则a=4,b=4,c=1,b2-4ac=42-441=0， .（3） 方程的两边同乘4，得3x2-8x-2=0.则a=3,b=-8,c=-2,b2-4ac=（-8）2-43（-2）=88，.从一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的推导过程中不难看出，方程的根的情况由代数式b2-4ac的值来决定.因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：b2-4ac0则方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根；b2-4ac=0则方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根；b2-4ac0则方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根.2.2 一元二次方程的解法（第1课时）a组 基础训练1. 已知ab=0，那么下列结论正确的是（ ）a. a=0 b. a=b=0 c. b=0 d. a=0或b=02. （山西中考）一元二次方程x2+3x=0的解是（ ）a. x1=-3 b. x1=0，x2=3 c. x1=0，x2=-3 d. x1=33. 用因式分解法解下列方程，正确的是（ ）a. （2x-2）（3x-4）=0，则2x-2=0，或3x-4=0b. （x+3）（x-1）=1，则x+3=0，或x-1=1c. （x-2）（x-3）=23，则x-2=2，或x-3=3d. x（x+2）=0，则x+2=04. 方程x-2=x（x-2）的解是（ ）a. x=0 b. x1=0，x2=2 c. x=2 d. x1=1，x2=25. 方程（x-2）（x+3）=-6的两根分别为（ ）a. x=2 b. x=-3 c. x1=2，x2=3 d. x1=0，x2=-16. 若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是 .7. 请写出一个两根分别是1，-2的一元二次方程 .8. （德州中考）方程3x（x-1）=2（x-1）的根是 .9. 用因式分解法解方程：（1）x2-6x=0；（2）4y2-16=0；（3）x（x-2）=x-2；（4）9（x+1）2-16（x-2）2=0；（5）2x2-4x+4=0.10. 在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为ab=（a-1）2-b2. 根据这个规则，求方程（x+3）5=0的解.11. 文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下：解方程（x-1）2=2（x-1）. 明明的求解过程为：解：方程两边同除以x-1，得x-1=2，第1步移项，得x=3，第2步方程的解是x1=x2=3.第3步文文说：你的求解过程的第1步就错了（1）文文的说法对吗？请说明理由；（2）你会如何解这个方程？给出过程.12. 如果方程ax2-bx=0与方程ax2+b-12=0有一个公共根是3，求a，b的值，并分别求出两个方程的另一根b组 自主提高13. 已知方程x2+px+q=0的两根分别为3或4，则x2px+q可分解为 .14. 已知abc的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-7x+10=0的根，求abc的周长.15. 阅读下列材料：对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），如果a+b+c=0，那么它的两个根分别为x1=1，x2=.证明：a+b+c=0，c=-a-b. 将c=-a-b代入ax2+bx+c=0，得ax2+bx-a-b=0，即a（x2-1）+b（x-1）=0，（x-1）（ax+a+b）=0，x1=1，x2=.（1）请利用上述结论，快速求解下列方程：5x2-4x-1=0，x1= ，x2= ；5x2+4x-9=0，x1= ，x2= ；（2）请写出两个一元二次方程，使它们都有一个根是1.参考答案15. dcadd6. -2 7. 答案不唯一. 如：（x-1）（x+2）=08. x1=1，x2=9. （1）x1=0，x2=6. （2）y1=2，y2=-2. （3）x1=2，x2=1. （4）x1=，x2=11. （5）x1=x2=.10. x1=3，x2=-7.11. （1）文文的说法正确.只有当x-10时，方程两边才能同除以x-1. （2）移项得（x-1）2-2（x-1）=0，（x-1）（x-1-2）=0，解得x1=1，x2=3.12. a=1，b=3，另一个根分别是x=0，x=-3. 13. （x-3）（x+4）14. 将方程x2-7x+10=0的左边因式分解，得（x-2）（x-5）=0，故x1=2，x2=5. 因为2+3=5，则第三边长为5不合题意，应舍去，所以只取第三边的长为2，此时，abc的周长为2+2+3=7.15. （1）1 - 1 - （2）答案不唯一. 如：3x2-2x-1=0和-2x2-3x+5=02.2 一元二次方程的解法（第2课时）a组 基础训练1. 方程（x-3）2=16的解是（ ）a. x1=x2=3b. x1=-1，x2=7 c. x1=1，x2=-7d. x1=-1，x2=-72. 若x=2是方程3x2-7=a2的一个根，则a的值为（ ）a 5 b. 5 c. d. 3. （滨州中考）用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形中，正确的是（ ）a（x+3）2=1 b.（x-3）2=1 c.（x+3）2=19 d.（x-3）2=194. 下列解方程的结果正确的是（ ）a. x2=-11，解得x=b.（x-1）2=4，解得x-1=2，所以x=3c. x2=7，解得x=d. 25x2=1，解得25x=1，所以x=5. 已知关于x的一元二次方程（x+1）2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）a m- b m0 c m1 d m26. 将下列各式配方：（1）x2-4x+（ ）=（x- ）2；（2）x2+12x+（ ）=（x+ ）2；（3）x2-x+（ ）=（x- ）2；（4）x2+2x+（ ）=（x+ ）2.7. 方程3（x-1）2=6的解为 .8. 王涛利用电脑设计了一个程序：当输入实数对（x，y）时，会得到一个新的实数x2+y-1，例如输入（2，5）时，就会得到实数8（即22+5-1=8）. 若输入实数对（m，2）时得到实数3，则m= .9. 关于x的方程（x+h）2+k=0（h，k均为常数）的解是x1=-3，x2=2，则方程（x+h-3）2+k=0的解是 .10. 用开平方法解下列方程：（1）9x2-16=0；（2）-（x-1）2=-3.11. 用配方法解方程：（1）x2-4x-5=0；（2）-x2+3x-2=0；（3）x22x+4.12 已知y1=2x2+7x+3，y2=x2+5x+2，当x取何值时，y1=y2？b组 自主提高13 对于任意实数x，多项式x2-6x+11的值是一个（ ）a 负数 b 非正数 c 正数 d 无法确定14 已知x2-4x+4+y2+6y+9=0，则x-y的值为 _ .15. 已知三个连续奇数的平方和是251，那么这三个数的积是多少？16. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长是方程x29x200的一个根，求这个三角形的面积参考答案15. bddcb6. （1）4 2 （2）36 6 （3） （4）2 7. x=1 8. 9. x1=0，x2=510. （1）移项，得9x2=16. 方程两边同除以9，得x2=. 解得x1=，x2=-.（2）将原方程整理，得（x-1）2=. 两边开平方，得x-1=. 移项，得x=1. 即原方程的解为x1=，x2=.11. （1）x1=5，x2=-1 （2）x1=1，x2=2 （3）x=12. x=-1. 13. c 14. 515. 设中间的数为x，则另外两个数分别为x-2和x+2. 根据题意，得（x-2）2+x2+（x+2）2=251. 整理，得x2=81. x=9. 当x=9时，x（x-2）（x+2）=693；当x=-9时，x（x-2）（x+2）=-693.16. 由x29x200，解得x14，x25. 等腰三角形的底边长为8，且当x4时，边长为4，4，8的三条线段不能组成三角形，x5. 高为3. 三角形的面积为12.教学课件 数学八年级下册浙教版 第2章一元二次方程2 2一元二次方程的解法 2 1 提取公因式法 2 公式法 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 3 十字相乘法 因式分解的主要方法 课前回顾 x2 a b x ab x a x b 根据若a b 0 则a 0或b 0 将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程 将方程的左边分解因式 若方程的右边不是0 先移项 使方程的右边为0 因式分解法解方程的基本步骤 课前回顾 情境引入 如图 师傅为了修房顶 把一架梯子搁在墙上 ab长5米 ac是bc的2倍 问 ac为多少 梯子 墙壁 地面构成了直角三角形 探究1 ac 2bc 设bc为x米 则ac为2x米 由勾股定理得 探究1 一般地 对于形如x2 a a 0 的方程 根据平方根的定义 可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 前面解方程时利用了什么方法呢 归纳 开平方法解一元二次方程的基本步骤 1 将方程变形成 归纳 例1解下列方程 解 移项 得 1 3x2 48 0 2 2x 3 2 7 典例精讲 你能用开平方法解下列方程吗 x2 10 x 16 探究2 不能 那应该用什么方法呢 变形为 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 右边为一个非负常数 然后用开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 变形为 ax2 bx c 0 a x m 2 n的形式 n为非负数 归纳 配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤 1 移项 把常数项移到方程的右边 2 配方 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 3 开方 根据平方根的意义 方程两边开平方 4 求解 解一元一次方程 5 定解 写出原方程的解 归纳 例2用配方法解下列一元二次方程 1 x2 6x 1 典例精讲 移项 配方 开方 求解 定解 配方时 配的是一次项系数一半的平方 2 x2 5x 6 0 典例精讲 二次项系数不是1 把它变成1 二次项系数不是1怎么办 典例精讲 例3用配方法解一元二次方程 解答 典例精讲 例4已知4x2 8 n 1 x 16n是一个关于x的完全平方式 求常数n的值 典例精讲 典例精讲 练一练 用配方法解下列方程 2 x2 2x 3 练一练 方程的根是x1 7 x2 7 方程的根是 1 填空 达标测评 1 x2 8x x 2 配方时 配的是一次项系数一半的平方 2 x2 12x x 2 16 36 6 4 3 x2 5x x 2 2 用配方法填空 d 应用提高 应用题要注意验根 应用提高 2 用配方法证明的值恒小于0 体验收获 今天我们学习了哪些知识 1 用开平方法解一元二次方程 2 用配方法解一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（第3课时）a组 基础训练1. 若x2-6x+11=（x-m）2+n，则m，n的值分别是（ ）a. m=3，n=-2 b. m=3，n=2 c. m=-3，n=-2 d. m=-3，n=22. 用配方法解方程2x2-7x+5=0时，下列配方结果正确的是（ ）a. （x-）2= b. （x-）2= c. （x-）2= d. （x-）2=3. 若9x2-（k+2）x+4是一个关于x的完全平方式，则k的值为（ ）a10 b10或14 c-10或14 d10或-144. 用配方法解方程2x2-x-2=0，应先把它变形为（ ）a（x-）2= b.（x-）2=0 c.（x+）2= d.（x-）2=5 无论m，n为何实数，代数式m2-4n+n2+6m+19的值（ ）a总不小于6 b总不小于19 c为任何实数 d可能为负数6. 用配方法解方程2x2+6x-5=0时，应变形为 .7. 代数式3x2-6x的值为-1，则x= .8 若把y=2x2-4x-1化为y=2（x+h）2+k的形式，则h= ，k= .9. 关于x的方程a（x+h）2+k=0（a，h，k均为常数，a0）的解是x1=-3，x2=2，则方程a（x+h-1)2+k=0的解是 .10. 用配方法解方程：（1）2x2-4x-6=0；（2）3x2-6x-1=0；（3）（泰安中考）6x2-x-12=0；（4）x2-5x-=0.11. 在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为ab=ab+a+b. 根据这个规则，请你求方程x（x+1）=11的解.12. 关于x的方程a2x2-2ax-3=0的一个解为3，求a的值及方程的另一个解b组 自主提高13. 对于二次三项式2x2+4x+5的值，下列叙述正确的是（ ）a一定为正数 b可能为正数，也可能为负数c一定为负数 d其值的符号与x值有关14. 先阅读后解题.若m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值.解：m2+2m+1+n2-6n+9=0，即（m+1）2+（n-3）2=0，（m+1）20，（n-3）20，（m+1）2=0,（n-3）2=0，m+1=0，n-3=0，m=-1，n=3.利用以上解法，解下列问题：已知x2+5y2-4xy+2y+1=0，求x和y的值.15. 在用配方法解一元二次方程4x2-12x-1=0时，李明同学的解题过程如下：解：方程4x2-12x-1=0可化成（2x）2-62x-1=0，移项，得（2x）2-62x=1.配方，得（2x）2-62x+9=1+9，即（2x-3）2=10.由此可得2x-3=.x1=，x2=.晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方. 你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？参考答案15. badda6. （x+）2= 7. 或 8. -1 -3 9. x1=-2，x2=310. （1）x1=3，x2=-1. （2）x= （3）x1=，x2=-. （4）x=11. 根据规则，由x（x+1）=11，得x（x+1）+x+（x+1）=11，即x2+3x=10. 配方，得x2+3x+（)2=10+（）2，即（x+）2=. x+=，即x1=-+=2，x2=-=-5.12. a=1或a=-，当a=1时，方程的另一个解为-1；当a=-时，方程另一个解为-9.13. a14. x2+5y2-4xy+2y+1=0，（x-2y）2+（y+1）2=0，x-2y=0，y+1=0，x=-2，y=-1.15. 不同意晓强说法. 当二次项系数不为1时，有时也可以把系数的算术平方根与字母看成整体，再配方.2.2 一元二次方程的解法（第4课时）a组 基础训练1 一元二次方程x2-3x=1中，b2-4ac的值为（ ）a 5 b 13 c -13 d -52. （扬州中考）一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是（ ）a 有两个不相等的实数根 b 有两个相等的实数根c 没有实数根 d 不能确定3. 在解方程（2y-1）2=3（2y-1）时，最简便的方法是（ ）a. 开平方法 b. 配方法c. 公式法 d. 因式分解法4 当4cb2时，方程x2-bx+c=0的根的情况是（ ）a 有两个不相等的实数根 b 有两个相等的实数根c 没有实数根 d 无法确定5. （苏州中考）关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）a 1 b. -1 c. 2 d. -26. 已知a，b，c是abc的三边长，且方程a（1x2）2bxc（1x2）0的两根相等，则abc为（ ）a 等腰三角形 b 等边三角形 c 直角三角形 d 任意三角形7. 在方程2x2+1=5x中，a= ，b= ，c= ，b2-4ac= .8. 用公式法求得方程x2+x-1=0的根为 .9（本溪中考）关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .10. 用公式法解下列方程：（1）x2-9x+7=0；（2）2x2-6x-1=0；（3）25x2+10x+1=0.11. 用适当的方法解方程：（1）x2=1；（2）x2+2x=99；（3）3x2+1=4x.（4）（x+1）（x-）=-x.12. 已知关于x的方程（2a-1）x2-8x+6=0无实数根，求a的最小整数值13. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，根据一元二次方程的解的概念知：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）=0. 即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），这样我们可以在实数范围内分解因式.例：分解因式2x2+2x-1.解：2x2+2x-1的根为x=即x1=，x2=2x2+2x-1=2（x-）（x-）=2（x-）（x+）试仿照上例在实数范围内分解因式：3x2-5x+1.b组 自主提高14 等腰abc的边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，则n的值为（ ）a 9 b 10 c 9或10 d 8或1015. 已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0.（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.参考答案15. badca 6. c7. 2 -5 1 42 8. x= 9. k2且k110. 解：（1）x= （2）x= （3）x1=x2=-11. 解：（1）x= （2）x1=-11，x2=9 （3）x1=1，x2= （4）x1=-2，x2=12. 解：a的最小整数值为2.13. 解：3x2-5x+1=0的根为x=, 3x2-5x+1=3（x-）（x-）.14. b15. （1）证明：=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，在实数范围内，m无论取何值，（m-2）2+44，即0，关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根.（2）根据题意，得12-1（m+2）+（2m-1）=0，解得m=2. 将m=2代入原方程，得x2-4x+3=0. 解得x1=1，x2=3. 方程的另一根为3. 当该直角三角形的两直角边长分别是1，3时，由勾股定理得斜边的长度为=，此时该直角三角形的周长为1+3+=4+；当该直角三角形的一条直角边和斜边长分别是1，3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边长为=2，此时该直角三角形的周长为1+3+2=4+2.2.3 一元二次方程的应用教学目标1.让学生在经历运用一元二次方程解决实际问题的过程中体会一元二次方程的应用价值.2.在运用一元二次方程解决实际问题的过程中，提高学生分析问题、解决问题的能力.重难点重点：建立一元二次方程模型解决实际问题.难点：将实际问题转化成一元二次方程模型.教学过程一、复习引入1、回顾：不解一元二次方程，你如何判断根的情况？2、复习列方程解应用题的一般步骤：(1)审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；(2)设未知数：用字母(如x)表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x；(3)列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；(4)解方程：求出所给方程的解；(5)检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；(6)作答：根据题意，选择合理的答案.二、讲解例题例1 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.当每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为10元，则每盆应植多少株？分析：本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利，主要数量关系有：平均单株盈利株数=每盆盈利；平均单株盈利=3-0.5每盆增加的株数.解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（3+x）株，平均单株盈利为（3-0.5x）元.由题意，得（x+3）（3-0.5x）=10.化简、整理，得x2-3x+2=0.解这个方程，得x1=1，x2=2.经检验，x1=1，x2=2都是方程的解，且符合题意.答：要使每盆的盈利为10元，则每盆应植入4株或5株.教师：想一想，列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗？列一元二次方程解应用题时，你认为有哪些地方更需引起注意？学生：列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同.列一元二次方程解应用题时，应该注意求出来的根是否满足题意.教师引导做教材p40例2和教材p41例3.三、课堂小结： 列一元二次方程解决实际问题的步骤，审、设、找、列、解、检、答，注意一定要检验求出的根是否满足题意.2.3 一元二次方程的应用（第1课时）a组 基础训练1. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则方程为（ ）a. x2+（x-4）2=10（x-4）+x-4 b. x2+（x+4）2=10x+x-4-4c. x2+（x+4）2=10（x+4）+x-4 d. x2+（x+4）2=10x+（x-4）-42. （杭州中考）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）a10.8（1+x）=16.8 b16.8（1-x）=10.8c10.8（1+x）2=16.8 d10.8（1+x）+（1+x）2=16.83. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系. 每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元. 要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列方程（ ）a（3x）（4-0.5x）=15 b（3x）（4+0.5x）=15c（4x）（3-0.5x）=15 d（1x）（4-0.5x）=154. 一个小组有若干人，新年每人互送贺年卡片一张，已知全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）a12人 b18人 c9人d10人5. 一次足球比赛，每个球队都要与其他球队比赛一场，共赛36场. 设有x个球队，则可以列方程为 .6. 为迎接世合赛，绍兴市政府加大了绿化的力度，从2月份开始到4月份，绿化面积增加了44%，则平均每个月的增长率为 .7. 从飞机上空投下的炸弹速度会越来越快，其下落的高度h（m）与时间t（s）间的公式为h=at2，若a取近似值10m/s2，则从2000m的空中投下的炸弹落至地面目标，大约需要的时间t为 .8. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元. 求3月份到5月份营业额的平均月增长率.9. 三年前，小明父亲的年龄恰好是小明年龄的平方，若今年他们父子的年龄和为36，求小明今年的年龄是多少？10. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？11. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个.（1）为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种台灯的售价可定为多少元？（2）商场采取涨价措施后，每月能盈利15 000元吗？为什么？（3）台灯的售价定为多少元时利润最大，最大利润多少？b组 自主提高12. 平面上不重合的两点确定一条直线，不同的三点最多可确定3条直线 若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（ ）a 5 b 6 c 7 d 813 一个容器内盛满纯酒精20l第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样体积的溶液，再用水加满，这时容器内剩下纯酒精5l那么每次倒出液体多少升？14.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设. 渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值.参考答案14. ccac5. =36 6. 20% 7. 20s 8. 20% 9. 8岁10. 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人.由题意，得1+x+x（1+x）=64. 解得x1=7，x2=-9（不合题意，舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了7个人. （2）764=448（人）.答：第三轮又有448人被传染.11. 解：（1）50元或80元. （2） 不能，可从0，方程无解说明.（3）当售价定为65元时，最大利润12 250元.12. c 13. 解：设每次倒出xl液体.第一次倒出xl酒精加满水后，酒精的浓度为.第二次倒出xl液体后，剩下浓度为的混合溶液，其中纯酒精为l，加满水后，酒精浓度发生变化，但是其中含的纯酒精没有变，仍然是l.由此可得：=5，解得x=10.故每次倒出10l液体.14. 解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：8（120+x）=y，（8+16）x=320+y，解得x=80，y=1 600. 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1 600千米. （2）由题意可得出：（80+120）（1-m%）（8+m）=1600，解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去）.答：m的值为20.2.3 一元二次方程的应用（第2课时）a组 基础训练1. （兰州中考）王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）a. （80-x）（70-x）=3 000 b. 8070-4x2=3 000c. （80-2x）（70-2x）=3 000 d. 8070-4x2-（70+80）x=3 0002. （兰州中考）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长 设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）a（x+1）（x+2）=18 bx2-3x+16=0c（x-1）（x-2）=18 dx2+3x+16
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