八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3正方形第1课时课件 （新版）华东师大版

19 3正方形第1课时 1 掌握正方形的性质 重点 2 理解正方形与矩形 菱形的关系 重点 难点 3 会用正方形的性质进行计算或证明 重点 难点 一 正方形的定义1 有一个角是 的菱形 2 有一组邻边 的矩形 二 正方形的性质1 四条边都 2 四个角都是 3 对角线相等且互相 直角 相等 相等 直角 垂直平分 打 或 1 菱形具有正方形的一切性质 2 正方形是轴对称图形 具有2条对称轴 3 正方形的对角线分正方形为等腰直角三角形 知识点正方形的性质 例 2013 鄂州中考 如图 正方形abcd的边长为4 e f分别为dc bc中点 1 求证 ade abf 2 求 aef的面积 思路点拨 1 根据正方形的性质 找出 ade和 abf中相等的边和角进而证明全等 2 由题知 abf ade cef均为直角三角形 求de bf ce cf的长 根据s aef s正方形abcd s ade s abf s cef得出结果 自主解答 1 四边形abcd为正方形 ab ad b d 90 dc cb e f分别为dc bc中点 de dc bf bc de bf 在 ade和 abf中 ade abf 2 由题意知 abf ade cef均为直角三角形 且ab ad 4 de bf 4 2 ce cf 4 2 s aef s正方形abcd s ade s abf s cef 4 4 4 2 4 2 2 2 6 总结提升 正方形的 边 角 对角线 1 边 四条边都相等且每组对边平行 2 角 四个角都是直角 3 对角线 两条对角线相等且互相垂直平分 把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 每条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 题组 正方形的性质1 如图 将正方形纸片abcd折叠 使边ab cb均落在对角线bd上 得折痕be bf 则 ebf的大小为 a 15 b 30 c 45 d 60 解析 选c 将正方形纸片abcd折叠 使边ab cb均落在对角线bd上 得折痕be bf abe dbe dbf fbc ebf abc 45 2 正方形是轴对称图形 它的对称轴共有 a 1条b 2条c 3条d 4条 解析 选d 正方形的对称轴是两对角线所在的直线 两对边中点所在的直线 共有4条 3 如图所示 直线a经过正方形abcd的顶点a 分别过正方形的顶点b d作bf a于点f de a于点e 若de 8 bf 5 则ef的长为 解析 abcd是正方形 ab ad abc bad 90 又 fab fba fab ead 90 fba ead 又bf a于点f de a于点e 在rt afb和rt aed中 afb dea 90 fba ead ab da afb dea af de 8 ae bf 5 ef af ae de bf 8 5 13 答案 13 4 如图 a b c三点在同一条直线上 ab 2bc 分别以ab bc为边做正方形abef和正方形bcmn 连结fn ec 求证 fn ec 证明 在正方形abef中和正方形bcmn中 ab be ef bc bn fen ebc 90 ab 2bc en bc fne ecb fn ec 5 已知 如图 在正方形abcd中 e是cb延长线上一点 eb bc 如果f是ab的中点 请你在正方形abcd上找一点 与f点连结成线段 使得它和ae相等 解析 如图 连结cf和df 则cf ae df ae 理由 方法一 勾股定理法设正方形的边长为2 则be bf af 1 根据勾股定理 ae df cf 所以ae cf df 方法二 旋转法 cbf可以看成由 abe绕点b顺时针方向旋转90 得到的三角形 所以ae cf 由正方形的对称性 得cf df 所以ae cf df 6 如图 在边长为4的正方形内部 以各边为直径画四个半圆 求图中阴影部分的面积 解析 因为正方形和圆都是轴对称图形 可作正方形的两条对角线 将图形分割成面积相等的几个部分 再以正方形的中心为中心 将阴影部分左上方的 弓形 旋转至图中的位置 此时的阴影部分恰好是一个等腰直角三角形 且刚好等于正方形面积的即图中阴影部分的面积等于42 4 想一想错在哪 2013 黔东南中考