八年级数学下册第19章四边形检测卷新版沪科版202003021182.doc
八年级数学下册 第19章 四边形教案+教学课件+作业（打包22套）（新版）沪科版
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八年级数学下册
第19章
四边形教案+教学课件+作业（打包22套）（新版）沪科版
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19.1多边形内角和练习基础巩固1下列角度中，是多边形内角和的只有()a270 b560 c630 d1 4402多边形的每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有()a7条 b8条 c9条 d10条3若一个多边形的内角和为1 080，则这个多边形的边数为()a6 b7 c8 d94如图，abcdefgh_.第4题图5小华从a点出发向前直走50 m，向左转18，继续向前走50 m，再左转18，他以同样走法回到a点时，共走了_m.6一个多边形每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是_7如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1个单位为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为_个平方单位第7题图8已知一个多边形的每个内角都为钝角，则这样的多边形有多少个？边数最少的一个是几边形？9已知：四边形abcd中，abc70，c90，bccd，abad.求a的度数第9题图10如图，求abcdef的度数第10题图参考答案1. 答案：d点拨：要判断四个选项中哪个是多边形的内角和，我们需要知道多边形内角和的特点由多边形的内角和公式(n2)180可知，多边形的内角和是180的倍数，观察验算四个选项知选d.2. 答案：c点拨：由每一内角都等于150得每一外角为30，得边数为.而从n边形的一个顶点可以引(n3)条对角线，即可引出1239条对角线3. 答案：c4. 答案：360点拨：把多个角的和转化为一个多边形的内角和或外角和1ab，2cd，3ef，4gh，又1234360，abcdefgh360.5. 答案：1 000点拨：转回原方向转过的角度和为360，即多边形外角和为360，所以边数为20，小华共走了20501 000(m)6. 答案：97. 答案：点拨：阴影部分的角是n边形的外角，其和为360，故所有的阴影组成一个圆，其面积为个平方单位8. 解：设多边形的边数为n，则每一个内角为.由题意，得.n4.内角都为钝角的多边形有无数个n4，n的最小值为5，即边数最少的一个是五边形点拨：根据内角和表示出一个内角，确定它的范围是大于90且小于180，从而求出边数n的范围9. 解：方法一：如图1，连接bd.rtbcd中，c90，bccd，dbc45.又abc70，abdabcdbc704525.abd中，abad，abdadb25，a180abdadb130.(三角形内角和为180) 第9题答图方法二：如图2，连接ac.在abc和adc中，abad，bccd，acac，abcadc(sss)，abcadc70.bad360bdbcd360707090130.点拨：当题目中有线段长度时，一般利用勾股定理的逆定理判定某三角形是否为直角三角形四边形问题通常转化为三角形问题来解决，在构造三角形时必须同已知条件结合起来，不要随意连线本题认真分析条件，很容易想到构造等腰三角形或全等三角形10. 解：如图，连接be，在四边形abef中，aabebeff360.第10题答图12cd，aabccddeffaabc12deff360.点拨：此题的关键是将不规则图形中的角转移到常见图形中，把多个角的和转化为一个多边形的内角和或外角和教学课件 数学八年级下册沪科版 第19章四边形19 1多边形内角和 在平面内 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形 在平面内 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形 在平面内 由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做五边形 在平面内 由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做四边形 自主学习 顶点 内角 边 对角线 连接不相邻两个顶点的线段 多边形的相关元素 外角 表示 五边形abcde a c b d e 图1是凸多边形 图2不是凸多边形 今后如果不作说明 我们讲的多边形都是凸多边形 图2 如果把它任何一边双向延长 其他各边都在延长所得直线的同一旁 这样的多边形叫做凸多边形 图1 a c b d a c b d 相关概念 在多边形的顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 如何求出任意五边形的内角和 你能想出几种办法 合作探究 活动1 探究多边形的内角和 2 3 4 n 2 360 540 720 n 2 180 从多边形的一个顶点出发 引出所有的对角线 从而把多边形分割为多个三角形 定理 n边形的内角和等于 n 2 180 n为不小于3的整数 说明 多边形的内角和仅与边数有关 与多边形的大小 形状无关 已知一个多边形 它的内角和等于900 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n 因为它的内角和等于 n 2 180 所以 n 2 180 900 解得n 7 所以这个多边形的边数为7 有一张长方形的桌面 现在锯掉它的一个角 有几种情况 剩下的残余桌面的内角和为多少 思考题 三角形的外角和是多少度 你是怎样探究出来的 a b c d e f 1 先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来 刚好是三个平角 2 再用这六个角的和减去三个内角的和 剩下的就是三角形的外角和了 3 180 3 2 180 360 活动2 探究多边形的外角和 那么你能研究出四边形的外角和吗 整体思路 1 先求4个外角 4个内角的和 2 再减去4个内角的和 容易看出 4个外角 4个内角 4个平角 而4个内角的和是 4 2 180 那么四边形的外角和就是4 180 4 2 180 360 类比推理 五边形的外角和是多少度 六边形的外角和是多少度 n边形的外角和是多少度 5 180 5 2 180 360 6 180 6 2 180 360 n 180 n 2 180 360 n边形的外角和等于360 理论证明 所以n个外角与n个内角的和是n 180 所以n边形外角和是n 180 n 2 180 360 而n边形的内角和是 n 2 180 n 3 知识要点 变式 你能反过来由多边形外角和公式来推导多边形的内角和公式吗 n 180 360 n 180 2 180 n 2 180 分析 例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 解 设这个多边形的边数为n 则它的内角和等于 n 2 180 因为外角和等于360 所以 n 2 180 3 360 n 8 所以这个多边形的边数为8 三角形如果三条边都相等 三个角也都相等 那么这样的三角形就叫做正三角形 如果多边形各边都相等 各个角也都相等 那么这样的多边形就叫做正多边形 如正三角形 正四边形 正方形 正五边形等等 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 或正四边形 活动3 探究正多边形 下列图形是不是正多边形 1 各条边都相等的多边形是正多边形 2 各个角都相等的多边形是正多边形 由上面的结论判定下列说法正确吗 强调 2 各个角都相等 1 各个边都相等 缺一不可 菱形 长方形 课堂小结 在平面内 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形 n边形的内角和等于 n 2 180 n为不小于3的整数 说明 多边形的内角和仅与边数有关 与多边形的大小 形状无关 n边形的外角和等于360 n 3 19.1多边形内角和主备人： 时间地点召集人课题19.1多边形内角和课时第 1 课时（总第 1 课时）科 任教 师教学目标知识与能力：1. 了解多边形的外角的定义,并能准确找出多边形的外角。2. 2.掌握多边形的外角和定理,利用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题,培养学生应用能力。3.掌握三角形的稳定性和四边形的不稳定性.过程与方法：培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。情感态度价值观：向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；培养学生的协作精神。重、难点重点：多边形内角和与外角和定理。难点：多边形内角和与外角和定理的实际运用。教学过程: - 教学过程一、导入新课、揭示目标（1-2分钟）1.了解多边形的外角的定义,并能准确找出多边形的外角2.掌握多边形的外角和定理,利用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题,培养学生灵活应用能力.二、自学提纲：（10分钟左右）阅读课本的内容，回答下列问题 1.什么叫多边形？ 2.什么叫多边形的边、顶点、内角、外角等概念？阅读课本的内容，回答下列问题。 1.什么叫多边形的对角线？ 2.五边形的内角和是（ ）。3.你能证明多边形的内角和定理吗？4.四边形的不稳定性有什么实际应用？三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）1.师生共同解决自学提纲中的内容。2.让学生指出多边形的顶点、边、内角、外角。3.让学生动手画出四边形、五边形、六边形的对角线。4.让学生说出多边形的定义，教师给出评价。5.我们把边数为n的多边形叫做n边形。6.连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线。（1）过四边形的一个顶点有1条对角线，四边形共有2条对角线。（2）过五边形的一个顶点有2条对角线，五边形共有5条对角线。（3）过n边形的一个顶点有多少条对角线？ n边形共有多少条对角线？过n边形的一个顶点有（n3）条对角线，n边形共有 条对角线。7. 多边形的内角和：动手画出三角形、四边形、五边形、六边形、n边形.从一个顶点出发把多边形分割成多少个三角形.由三角形的内角和定理推出多边形的内角和公式。多边形的外角和呢？说出你的理由：n边形的内角和为(n2)180(n3)。任何多边形的外角和是360。例:如图，一个六边形,已知ab/de,bc/ef,cd/af,求a+c+e的度数。练一练：（1） 十边形的内角和为_，外角和为_；（2）已知一个多边形的内角和为900，则这个多边形是_边形； （3）已知一个多边形的每一个外角都是72，则这个多边形的边数为_；（4）在五边形abcde中，若a=d=90,且b:c:e=3:2:4,则c的度数为_.四.课堂小结：这节课你们有什么收获？五.布置作业：讨论补充记录学生自主学习讨论补充记录学生总结归纳教 学 反 思192平行四边形第1课时平行四边形的性质1分别过abc的3个顶点作对边的平行线，这些平行线相交，可构成_个平行四边形()a1 b2 c3 d42以固定的点a为顶点，线段bc为一边，可以作几个平行四边形(点a在直线bc外)()a0 b1 c2 d33如图，在abcd中，ab3，ad2，则cd的长为()第3题图a3 b2 c1 d54.如图，在abcd中，已知ad12 cm，ab8 cm，ae平分bad交bc边于点e，则ce的长等于()第4题图a8 cm b6 cm c4 cm d2 cm第6题图第5题图5. 如图所示,在abcd中，对角线ac、bd相交于点o，图中全等三角形共有_对6在abcd中，ab6 cm，bc8 cm，则abcd的周长为_ cm.7如图，在abcd中，点e在边ab上，点f在ab的延长线上，且aebf.求证：adebcf.第7题图8.如图所示，四边形abcd是平行四边形，bdad，求bc，cd及ob的长.第8题图9在abcd中，b60，那么下列各式中，不能成立的是()ad60 ba120ccd180 dca18010已知在abcd中，若ac200，则b的度数是()a160 b100 c80 d6011如图，将abcd的一边bc延长至点e，若a110，则1_第11题图12如图，在abcd中，点e，f分别在边bc和ad上，且bedf.(1)求证：abecdf；(2)求证：aecf.第12题图第13题图13如图，已知l1l2，abcd，cel2于点e，fgl2于点g，则下列说法中错误的是()aabcdbcefgca，b两点间的距离就是线段ab的长度d直线l1与l2之间的距离就是线段cd的长度14如图，直线l1l2，abc的面积为10，则dbc的面积()第14题图a大于10 b小于10c等于10 d不确定15如图，abc90，ab10 cm，dc180，则ad与bc间的距离为_第15题图16如图，在abcd中，bm是abc的平分线，交cd于点m，且mc2，abcd的周长是14，则dm等于()第16题图a1 b2 c3 d417.如图，在abcd中，b60，将abc沿对角线ac折叠，点b的对应点落在点e处，且点b，a，e在一条直线上，ce交ad于点f，则图中等边三角形共有()第17题图a4个 b3个c2个 d1个18在abcd中，adbd，be是ad边上的高，ebd20，则a的度数为_19如图所示，已知在abcd中，bedf.求证：aecf.第19题图第20题图20. 如图所示，已知abcd的对角线交于o，过o作直线交ab、cd的反向延长线于e、f，求证：oe=of.第21题图21. 如图所示，在abcd中，o是对角线ac、bd的交点，beac，dfac，垂足分别为e、f.那么oe与of是否相等？为什么？22如图，在abcd中，点e，f分别在边dc，ab上，debf，把abcd沿直线ef折叠，使得点b，c分别落在点b，c处，线段ec与线段af交于点g，连接dg，bg.求证：(1)12；(2)dgbg.第22题图23如图，在abcd中，ad2ab，f是ad的中点，作ceab，垂足e在线段ab上，连接ef，cf，则下列结论中一定成立的是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)dcfbcd；efcf；sbec2scef；dfe3aef.第23题图24张村有一个呈四边形形状的池塘(示意图如图)，在它的四个角a，b，c，d处各栽有一棵大树该村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保留四棵大树，并要求扩建后的池塘呈平行四边形，请问：村长能否实现这一设想？若能，请你帮村长设计并画出图形；若不能，请说明理由第24题图参考答案1c解析 如图所示：acbd，abcf，abec，可构成3个平行四边形故选c.第1题答图2c3a4c5. 4；628解析 根据平行四边形的对边相等这一性质得cdab6 cm，adbc8 cm，则abcd的周长为cdabadbc28 cm.7证明：四边形abcd是平行四边形，adbc且adbc，daecbf.在ade和bcf中，adebcf(sas)，adebcf.8. 解：abcd,bc=ad=12,cd=ab=13，ob= bdbdad,bd=5ob=9d10c解析 如图，四边形abcd是平行四边形，第10题答图ac，adbc.ac200，a100，b180a80.故选c.1170 解析 在abcd中，a110，bcda110，1180bcd18011070.12证明：(1)四边形abcd是平行四边形，abcd，bd，在abe和cdf中，abecdf(sas)(2)abecdf，aecf.13d解析 由“夹在两条平行线之间的平行线段相等”可知a项正确；由“两平行线之间的距离处处相等”可知b项正确；由两点间距离的定义可知c项正确故选d.14c1510 cm16c解析 bm是abc的平分线，abmcbm.abcd，abmbmc，bmccbm，bcmc2.abcd的周长是14，bccd7，cd5，dmcdmc3.故选c.17b解析 将abc沿对角线ac折叠，点b的对应点落在点e处，eb60，bec是等边三角形四边形abcd是平行四边形，adbc，db60，beaf60，efa是等边三角形efadfc60，db60，dfc是等边三角形，图中等边三角形共有3个1855或35解析 情形一：当点e在线段ad上时，如图所示，be是ad边上的高，ebd20，adb902070.adbd，aabd(18070)255.情形二：当点e在ad的延长线上时，如图所示，be是ad边上的高，ebd20，bde70.adbd，aabdbde7035.第18题答图19证明：bedf，beefdfef，bfde.四边形abcd是平行四边形，adbc，adbc，adecbf.在ade和cbf中，adecbf(sas)，aecf.20. 证明：abcd,oa=oc,dfebe=f,又eoa=focoaeocf,oe=of；21. oe=of, 在abcd中，ob=od，beac，dfacbeodfo，又boedof，boedof，oe=of.22证明：(1)在abcd中，dcab，2fec.由折叠得1fec，12.(2)12，eggf.abdc，degegf.由折叠得ecbf，bfgegf，bfgdeg.debf，bfbf，debf.在deg和bfg中，degbfg(sas)，dgbg.23解析 f是ad的中点，affd.在abcd中，ad2ab，affdcd，dfcdcf.adbc，dfcfcb，dcfbcf，dcfbcd，故此选项正确；延长ef，交cd的延长线于点m，四边形abcd是平行四边形，abcd，amdf.f为ad中点，affd.在aef和dmf中，aefdmf(asa)，femf，aefm.ceab，aec90，aececd90.fmef，cfef，故此项正确；effm，sefcscfm.mcbe，sbec2sefc，故sbec2scef错误；设fecx，则fcex，dcfdfc90x，efc1802x，efd90x1802x2703x.aef90x，dfe3aef，故此项正确第23题答图24解：能如图，连接ac，bd，过点a，c分别作bd的平行线，过点b，d分别作ac的平行线，画出的四条直线所围成的图形即为要求的扩建后的池塘第24题答图19.2.2平行四边形的判定及中位线1能够判定四边形abcd是平行四边形的题设是（ ） aabcd，ad=bc ba=b，c=d cab=cd，ad=bc dab=ad，cb=cd2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ） a相邻的角互补 b两组对角分别相等 c一组对边平行，另一组对边相等 d对角线交点是两对角线中点3如图所示，四边形abcd的对角线ac和bd相交于点o，下列判断正确的是（ ） a若ao=oc，则abcd是平行四边形; b若ac=bd，则abcd是平行四边形; c若ao=bo，co=do，则abcd是平行四边形;d若ao=oc，bo=od，则abcd是平行四边形 第3题图 第4题图5已知adbc，要使四边形abcd为平行四边形，需要增加条件_6如图所示，1=2，3=4，问四边形abcd是不是平行四边形 第6题图7如图所示，在四边形abcd中，ab=cd，bc=ad，e，f为对角线ac上的点，且ae=cf，求证：be=df 第7题图8如图所示，d为abc的边ab上一点，df交ac于点e，且ae=ce，fcab求证：cd=af 第8题图9如图所示，已知四边形abcd是平行四边形，在ab的延长线上截取be=ab，bf=bd，连接ce，df，相交于点m求证：cd=cm 第9题图10如图所示，在四边形abcd中，dcab，以ad，ac为边作aced，延长dc交eb于f，求证：ef=fb第10题图11如图所示，已知e为abcd中dc边的延长线上的一点，且ce=dc，连接ae，分别交bc，bd于点f，g，连接ac交bd于点o，连接of，求证：ab=2of第11题图12如图所示，在abcd中，efab且交bc于点e，交ad于点f，连接ae，bf交于点m，连接cf，de交于点n，求证：mnad且mn=ad第12题图13如图所示，de是abc的中位线，bc=8，则de=_ 第13题图 第14题图14如图所示，在abcd中，对角线ac，bd交于点o，oebc交cd于e，若oe=3cm，则ad的长为（ ） a3cm b6cm c9cm d12cm15如图所示，在四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，ad的中点，则四边形efgh是平行四边形吗？为什么？第15题图16如图所示，在abc中，ac=6cm，bc=8cm，ab=10cm，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，求def的面积第16题图17如图所示，a，b两点被池塘隔开，在a，b外选一点c，连接ac和bc，并分别找出ac和bc的中点m，n，如果测得mn=20m，那么a，b两点间的距离是多少？第17题图18如图所示，在abcd中，ab=2ad，a=60，e，f分别为ab，cd的中点，ef=1cm，那么对角线bd的长度是多少？你是怎样得到的？第18题图19如图所示，在abc中，e为ab的中点，cd平分acb，adcd于点d试说明：（1）debc（2）de=（bc-ac）第19题图20如图所示，在abc中，bac=90，adbc于d，be平分abc交ad于e，efbc交ac于f，那么ae与cf相等吗？请验证你的结论 第20题图21（长沙）如下左图所示，在四边形abcd中，abcd，要使四边形abcd为平行四边形，则应添加的条件是_（添加一个即可） 第21题图第22题图22（呼和浩特）如上右图所示，已知e，f，g，h是四边形abcd各边的中点，则s四边形efgh：s四边形abcd的值是_23（南京）已知如图19-1-55所示，在abcd中，e，f分别是ab，cd的中点.求证：（1）afdceb（2）四边形aecf是平行四边形第23题图参考答案 1c 2c 3d 4（1） （2） （3） （4） （5） （6） 5ad=bc或abcd 6解：1=2，adbc 又3=4，abcd 四边形abcd是平行四边形 7证明：ab=cd，bc=ad， 四边形abcd是平行四边形 abcd，bae=dcf 又ae=ce，abecdf（sas）， be=ef 8证明：fcab， dac=acf，adf=dfc 又ae=ce，adecfe（aas）， de=ef ae=ce，四边形adcf为平行四边形 cd=af 9证明：四边形abcd是平行四边形 abdc 又be=ab，bedc，四边形bdce是平行四边形 dcbf，cdf=f 同理，bdm=dmc bd=bf，bdf=f cdf=cmd，cd=cm 10证明：过点b作bgad，交dc的延长线于g，连接eg dcab，abgd是平行四边形， bg ad 在aced中，adce，cebg 四边形bceg为平行四边形，ef=fb 11证明：四边形abcd是平行四边形， abcd，ad=bc ce=cd，abce， 四边形abec为平行四边形 bf=fc，ofab，即ab=2of 12证明：四边形abcd是平行四边形， abcd，adbc 又efab，efcd 四边形abef，ecdf均为平行四边形 又m，n分别为abef和ecdf对角线的交点 m为ae的中点，n为de的中点， 即mn为aed的中位线 mnad且mn=ad 134 14b 15解：efgh是平行四边形，连接ac，在abc中，ef是中位线，efac 同理，ghac efgh，四边形efgh为平行四边形 16解：ef，de，df是abc的中位线， ef=ab，de=ac，df=bc 又ab=10cm，bc=8cm，ac=6cm， ef=5cm，de=3cm，df=4cm， 而32+42=25=52，即de2+df2=ef2 edf为直角三角形 sedf=dedf=34=6（cm2） 17解：m，n分别是ac，bc的中点 mn是abc的中位线，mn=ab ab=2mn=220=40（m）故a，b两点间的距离是40m18解：连接de 四边形abcd是平行四边形， abcd df=cd，ae=ab， dfae 四边形adfe是平行四边形 ef=ad=1cm ab=2ad，ab=2cm ab=2ad，ab=2ae，ad=ae 1=4 a=60，1+4+a=180， 1=a=4=60 ade是等边三角形，de=ae ae=be，de=be，2=3 1=2+3，1=60，2=3=30 adb=3+4=90 bd=（cm） 19解：延长ad交bc于f （1）adcd， adc=fdc=90 cd平分acb，acd=fcd 在acd与fcd中， adc=fdc，dc=dc，acd=fcd acdfcd，ac=fc，ad=df又e为ab的中点，debf，即debc （2）由（1）知ac=fc，de=bf de=（bc-fc）=（bc-ac） 20解：ae=cf理由：过e作egcf交bc于g， 3=c bac=90，adbc， abc+c=90，abd+bad=90 c=bad，3=bad 又1=2，be=be， abegbe（aas），ae=ge efbc，egcf， 四边形egcf是平行四边形，ge=cf， ae=cf 21答案不唯一，如ab=cd或adbc 22 23解：（1）在abcd中，ad=cb，ab=cd，d=b e，f分别为ab，cd的中点， df=cd，be=ab，df=be， afdceb （2）在abcd中，ab=cd，abcd 由（1）得be=df， ae=ce，四边形aecf是平行四边形19.2平行四边形（1）主备人： 时间地点召集人课题19.2平行四边形课时第 1 课时（总第 1 课时）科任教师授课时间教学目标知识与能力：探索并掌握平行四边形的有关概念和平行四边形对边相等、对角相等的特征。过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和特征的过程，在有关活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯。情感态度价值观：培养学生严谨的思维意识，体会几何的应用价值 。重、难点重点：平行四边形的概念和特征； 难点：探索和掌握平行四边形的特征。教学过程一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）1教学目标（1）经历探索平行四边形的有关概念和特征的过程，在有关活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯；（2）探索平行四边形对边相等、对角相等的特征.二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）自学提纲：阅读课本内容，完成以下任务：(1)观察图,猜想它的边、角之间具有什么关系?并度量验证.(2)思考是否所有平行四边形都具有(1)中的关系?请说明.(3)体会例1示范的格式,思考每步的依据.三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）1解决自学提纲中的问题。平行四边的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。判定：abcd， adbc ，四边形abcd是平行四边形。性质：四边形abcd是平行四边形 ，abcd， adbc。平行四边形用“ ”符号，你还能发现平行四边形中，有哪些等量关系？如何证明？已知：如图,四边形abcd是平行四边形.求证：(1)ab=cd,ad=bc；(2)a=c, b=d。 性质1：平行四边形的对边相等。 性质2：平行四边形的对角相等。例1已知：如图，在abcd中，be平分abc交ad于点e。(1)如果ae=2，求cd的长；(2) 如果aeb=40，求c的度数。练一练1.在abcd中,已知a=50，求b，c，d的度数2.在abcd中,ab= a，bc=b ,求这个平行四边形的周长3.在abcd中,a的平分线ae交cd于e,ab=15,ad=10,则ec的长为.四、巩固新知，当堂训练（15分钟）1.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中的一张,重合的部分构成了一个四边形.请问a与c相等吗?2.在abcd中,若a+c=1000, 则a=_,d=_.3.已知，abcd中，a: b2:3,求c、d的度数.4.在等腰abc中，ab=ac,ab=5cm.d为bc边上任意一点，dfac，deab. 求aedf的周长.五、课堂小结这节课你有什么收获？1.平行四边形的定义两组对边分别平行 平行四边形.平行四边形的性质: 对角相等邻角互补对边平行对边相等边角六、布置作业讨论补充记录板书设计 教 学 反 思 19.2平行四边形（2）主备人： 时间地点召集人课题19.2平行四边形课时第 2 课时（总第 2 课时）科任教师授课时间教学目标知识与能力：掌握平行四边形的两个推论。过程与方法：通过课堂合作学习让学生自己完成两个推论，培养学生的探究能力。情感态度价值观： 培养学生勇于探索的思想意识，体会几何知识的实际应用价值。重、难点重点：平行四边形的两个推论；难点:利用平行四边形的性质解决简单的几何问题。教学过程一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）教学目标1.掌握平行四边形的两个推论。2.会用平行四边形的性质解决简单的几何问题。二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）自学提纲：阅读课本内容，完成下列各题：1.请同学们根据以下描述作图步骤一：请任意作两条平行线。步骤二：请在其中一条直线上任找a、b两点。步骤三：过a、b两点作两条平行线，与另外一条直线分别交于c、d两点。能得到什么结论？2.有两条直线平行，你能画图表示出一条直线上的点到另一条直线的距离吗？那么这一条直线上所有的点到另一条直线的距离呢？他们有什么关系？3.解决例题：已知，过abc的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得到 abc.求证： abc的顶点分别是 abc三边的中点。三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）1.解决自学提纲中的问题，通过课堂合作学习让学生自己完成两个推论，教师对解题思路作适当引导。例1 已知，过abc的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得到 abc.求证： abc的顶点分别是 abc三边的中点。思路分析：解题的关键是找出解题的切入点，利用平行四边形的性质。例2如图，abcd，dfbe，aecf ，图中有几个平行四边形？将它们表示出来，并说明理由。变式：学校买了4棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现abc在学校希望这四棵树能够组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里呢？请你在图中画出可能的位置cbdefa例3 如图，在平行四边形abcd中，bcd的平分线交ab于点e，交da的延长线于点f，且ae=5cm，eb=5cm，求平行四边形abcd的周长四、巩固新知，当堂训练（15分钟）1如图，在平行四边形abcd中，e、f分别是dc、ab上的点，且de=bf试说明ae=cf、cdabfe2、已知直线a b,夹在a、b之间的一条线段ab长 ，ab与a的夹角为1500，求a与b之间的距离.五、课堂小结请你理一理：我们在本节课学习了哪些知识？六、课堂作业，拓展延伸（3分钟） 选做：如图，在平行四边形abcd中，bcd的平分线ce交ad于点e，abc的平分线bg交ce于点f，交ad于点g试说明ae=dg课外作业： 学校有一个三角形的花坛，顶点处各有一个石柱，现在想把花坛的面积扩大一倍，而不移动石柱，请你设计一个改建方案。讨论补充记录板书设计 教 学 反 思 19.2平行四边形（3）主备人： 时间地点召集人课题19.2平行四边形课时第 3 课时（总第 3 课时）科任教师授课时间教学目标知识与能力：探索平行四边形的对角线互相平分的性质，会应用平行四边形的三个性质。过程与方法：经历探索平行四边形的性质的过程，发展学生的推理意识，提高应用能力。情感态度价值观：培养学生严谨的推理能力，体会平行四边形的应用价值。重、难点理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的性质。教学过程一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）1.探索平行四边形的对角线互相平分的性质，会应用平行四边形的三个性质。2.经历探索平行四边形的性质的过程，发展学生的推理意识，提高应用能力。3.培养学生严谨的推理能力，体会平行四边形的应用价值。二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）自学提纲：阅读课本，完成下列各题。1平行四边形abcd 的两条对角线ac、bd相交于点o.（1） 有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？（2） 能设法验证你的结论吗？2由上题你又能得出平行四边形的哪些性质？3解决例题 已知，在平行四边形abcd中，对角线ac,bd相交于点o，abac,ab=3,ad=5,求bd的长。三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）1解决自学提纲中的问题。学生合作学习，相互讨论自己的思维，并交流不同的验证思路。师生共同归纳平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分。几何语言：平行四边形 abcd 的两条对角线ac、bd相交于点o,aoocac, boodbd.例1 已知，在平行四边形abcd中，对角线ac,bd相交于点o，abac,ab=3,ad=5,求bd的长.思路点拨：利用平行四边形的性质和勾股定理来求，让学生学会综合分析法，严格书写格式。例2 在平行四边形abcd中，对角线ac,bd相交于点o,ef是经过点o的一条直线，分别交 ad，bc于点e,f，求证：oe=of.四、巩固新知，当堂训练（15分钟）1在平行四边形abcd中，ef过对角线的交点o，若ab=4，bc=7，oe=3，则四边形efcd的周长是（ ）. a14 b. 11 c. 10 d. 172. 已知平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，ac =16，bd =12，bc =10，则平行四边形abcd 的周长是_，平行四边形 abcd的面积是_.3.在平行四边形abcd中，a：b：c：d的值可能是（）.a1：2：3：4 b1：2：2：1c1：1：2：2 d2：1：2：14.平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ ）.a4cm和6cm b.4cm和14cmc.4cm和8cm d.10和2 5.在平行四边形abcd中，ac=10cm,bd=24cm,ad=15cm,对角线相交于点o,求obc的周长。思考题1.你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状和大小完全相同的两部分吗？2.试一试，这样的直线你能画几条？五、课堂小结学习了本节课你有哪些收获？六、课堂作业，拓展延伸（3分钟）课外作业：1.在平行四边形abcd中，对角线ac与bd互相垂直，那么这个平行四边形的邻边有什么关系？为什么？2.平行四边形的三个性质定理的逆命题是什么？它们都是真命题吗？由这三个性质定理还可以构造出哪些真命题？讨论补充记录学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。教师检查学情，不指导、不提问、不干扰。板书设计 教 学 反 思 19.2平行四边形（4）主备人 时间地点召集人课题19.2平行四边形课时第 4 课时 （总第 4 课时）科任教师授课时间教学目标知识与能力：掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法并通过定理、习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系.过程与方法：通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力情感态度价值观：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵. 重难点平行四边形判定方法及其应用教学过程一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）1复习回顾定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.2出示教学目标掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法并通过定理、习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系.二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）出示自学提纲。阅读课本内容，完成下列各题： 1把线段ab平移，所形成的四边形是什么四边形？2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如何证明？3两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？.三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）1解决自学提纲中的问题。已知：四边形abcd中，ab=cd，abcd,求证：四边形abcd是平行四边形.学生完成证明过程符号语言：ab cd四边形abcd是平行四边形2例1 已知：如图，abcd中，e、f分别是ad、bc的中点，求证：be=df 分析：要证明be=df，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形bedf是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单 证明： 四边形abcd是平行四边形， adcb，ad=cd e、f分别是ad、bc的中点， debf，且de=ad，bf=bc de=bf 四边形bedf是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） be=df 此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路例2 已知：如图，abcd中，e、f分别是ac上两点，且beac于e，dfac于f求证：四边形bedf是平行四边形分析：因为beac于e，dfac于f，所以bedf需再证明be=df，这需要证明abe与cdf全等，由角角边即可 证明： 四边形abcd是平行四边形， ab=cd，且abcd bae=dcf beac于e，dfac于f， bedf，且bea=dfc=90 abecdf （aas） be=df 四边形bedf是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）探究：有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到李老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从a、c两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？你能得到什么结论？平行四边形的判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：ab=cd,ad=bc四边形abcd是平行四边形四、巩固新知，当堂训练（15分钟）1在下列给出的条件中，能判定四边形abcd为平行四边形的是（ ）（a）abcd，ad=bc （b）a=b，c=d （c）ab=cd，ad=bc （d）ab=ad，cb=cd2已知：如图，aced，点b在ac上，且ab=ed=bc， 找出图中的平行四边形，并说明理由五、课堂小结你还有哪些收获与大家分享？六、课堂作业，拓展延伸（3分钟）讨论补充记录板书设计 教 学 反 思 19.2平行四边形（5）主备人 时间地点召集人课题19.2平行四边形课时第5 课时（总第 5 课时）科任教师授课时间教学目标知识与能力：1.理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的推理意识和表述能力.情感态度价值观：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵. 重难点重点：理解和掌握平行四边形的判定定理. 难点：几何推理方法的应用.教学过程一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）教学目标：知识目标：1.理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题能力目标：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的推理意识和表述能力.情感目标：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达.二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）自学提纲阅读课本内容解决下列问题：1.画2条相交直线a，b，设交点为o ，在直线a上截取oa=oc，在直线b上截取ob=od，连接ab，bc，cd，da。 所画的四边形abcd是平行四边形吗？2.判断四边形是平行四边形的条件是什么？如何证明？3.自学例5，体会例5的解题格式三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）解决自学提纲中的问题。操作 1.画2条相交直线a，b，设交点为o ,2.在直线a上截取oa=oc，在直线b上截取ob=od，连接ab，bc，cd，da,思考:所画的四边形abcd是平行四边形吗？判断四边形是平行四边形的条件：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。例1 已知：如图，e、f是平行四边形abcd对角线ac上两点，且aecf.求证：四边形bfde是平行四边形.分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于e、f在对角线上，显然用对角线互相平分来判定.证明：连结bd交ac于o. 四边形abcd是平行四边形， ae=cf,oe=ao-ae=co-cf=of,四边形bfde是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）这道题，还可以利用用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便.思考： 1.若bedf，四边形bfde是平行四边形吗？2.若beac于e , dfac于f，四边形bfde是平行四边形吗？3.若be=df，四边形bfde是平行四边形吗？例2 已知：四边形abcd, a=c，b=d,求证：四边形abcd是平行四边形.平行四边形的判定定理4： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。符号语言: a=c, b=d （已知）, 四边形abcd是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。） 例3 如图：已知在abc中，ab=ac，d为bc上任意一点，de
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