八年级数学下册 知能提升作业（二十六）第20章平行四边形的判定 20.2矩形的判定 华东师大版

（二十六）第20章平行四边形的判定 20.2矩形的判定一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图,要使平行四边形abcd成为矩形,需添加条件是( )(a)ab=bc (b)acbd (c)abc=90 (d)1=22.如图，abc中,ac的垂直平分线分别交ac,ab于点d,f,bedf交df的延长线于点e,已知a=30,bc=2,bcde,则四边形bcde的面积是( )3.(2012济宁中考)如图,将矩形abcd的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh,eh=12 cm，ef=16 cm,则边ad的长是( )(a)12 cm (b)16 cm (c)20 cm (d)28 cm二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在abc中,ab=ac,将abc绕点c旋转180得到fec,连结ae，bf.当acb为_度时,四边形abfe为矩形.5.如图所示,已知abcd,下列条件:ac=bd,ab=ad,1=2,abbc中,能说明abcd是矩形的有(填写序号)_.6.平行四边形的四个内角的平分线,如果能围成一个四边形,那么这个四边形一定是_形.三、解答题(共26分)7.(8分) 已知:如图,在abc中,ab=ac,adbc,垂足为点d,an是abc外角cam的平分线,cean,垂足为点e,求证:四边形adce为矩形.8.(8分)(2012六盘水中考)如图，已知e是abcd中bc边的中点，连结ae并延长ae交dc的延长线于点f.(1)求证:abefce；(2)连结ac,bf,若aec=2abc,求证:四边形abfc为矩形.【拓展延伸】9.(10分)以abc的边ab，ac，bc为边作等边abd、等边ace和等边bcf.(1)求证:四边形adfe是平行四边形；(2)当bac等于_时,四边形adfe是矩形.答案解析1.【解析】选c.c项是一内角等于90,而已知四边形abcd为平行四边形,可判断平行四边形abcd为矩形,故选c.2.【解析】选a.dfbc,de为ac的垂直平分线，c=90,四边形bcde是矩形.a=30,c=90,bc=2,四边形bcde的面积为:故选a.3.【解析】选c.由题意,得hef=efg=fgh=90,所以四边形efgh是矩形.由eh=12,ef=16,得hf=20.设efh中，hf边上的高为x,则20x=1216,解得x=9.6,即ae=be=9.6,ab=2be=19.2.由题意,得矩形abcd的面积为矩形efgh面积的2倍，所以abad=2efeh，即19.2ad=21612,解得ad=20，即ad的长是20 cm,故选c.4.【解析】abcfec,ab=fe,bac=efc.abfe,四边形abfe为平行四边形.如果abfe为矩形,则需af=be,需ac=bc.又因为ac=ab,那么三角形abc是等边三角形,所以acb=60.答案：605.【解析】根据矩形的判断方法,能说明abcd是矩形的有:对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.答案：6.【解析】根据图形,有1=2,3=4.又adbc,bad+abc=180,1+3=90,afb=efg=90,同理,平行四边形的相邻角的平分线一定互相垂直,因而平行四边形的四个内角的平分线,如果能围成四边形,四边形的四个内角一定是直角,即四边形是矩形.答案：矩7.【证明】在abc中,ab=ac,adbc,bad=dac,an是abc外角cam的平分线,mae=cae,dae=dac+cae=180=90,又adbc,cean,adc=cea=90,四边形adce为矩形.8.【证明】(1)e是bc的中点,be=ce.四边形abcd是平行四边形,abdf,bae=cfe.在abe与fce中abefce(a.a.s.).(2)aec=abe+bae,aec=2abc,abe=bae,ae=be.abefce,ae=ef,又be=ce,ae=ef=be=ce,即af=bc,四边形abfc为矩形.9.【解析】(1)abd, ace,bcf是等边三角形, bd=ba,bf=bc,ac=ae,dba=cbf=60,dba-abf=cbf-abf,dbf=cba,bdfbac,df=ac.即df=ae；