八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.1 平行四边形的性质第2课时课件 （新版）华东师大版

18 1平行四边形的性质第2课时 1 掌握平行四边形的对角线互相平分 重点 2 熟练应用平行四边形的性质进行计算或证明 重点 难点 平行四边形的性质在 abcd中 对角线ac bd相交于点o 思考 1 平行四边形有哪些性质 提示 平行四边形的对边相等 对角相等 2 结合平行四边形的性质 你能判断 abo与 cdo有怎样的关系吗 提示 全等 3 由此可以得到哪些相等的线段 提示 oa oc ob od 总结 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线 互相平分 打 或 1 平行四边形的对角线相等 2 平行四边形的对角线把平行四边形分成4个全等的三角形 3 平行四边形的对角线平分一组对角 知识点1平行四边形的对角线互相平分 例1 2013 南充中考 如图 在 abcd中 对角线ac bd交于点o 经过点o的直线交ab于点e 交cd于点f 求证 oe of 思路点拨 四边形abcd是平行四边形 ao co ab cd aoe cof oe of 自主解答 四边形abcd是平行四边形 ao co ab cd eao fco 又 aoe cof aoe cof a s a oe of 总结提升 平行四边形性质的应用 知识点2平行四边形性质的综合运用 例2 2013 海南中考 如图 在 abcd中 ac与bd相交于点o 则下列结论不一定成立的是 a bo dob cd abc bad bcdd ac bd 思路点拨 依据平行四边形的性质 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 逐一判断即可 自主解答 选d 根据平行四边形的对角线互相平分 可得bo do 选项a正确 根据平行四边形的对边相等 可得cd ab 选项b正确 根据平行四边形的对角相等 可得 bad bcd 选项c正确 而选项d中 ac bd 说明对角线相等 平行四边形没有这一性质 因此选项d错误 故选d 总结提升 平行四边形性质的综合运用研究平行四边形的性质往往从边 角 对角线3个方面考虑 边 平行四边形的对边平行且相等 角 平行四边形的对角相等 邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 题组一 平行四边形的对角线互相平分1 如图所示 在 abcd中 对角线ac bd交于点o 下列式子中一定成立的是 a ao odb oa occ aod 120 d doc 45 解析 选b 根据平行四边形的对角线互相平分可知一定成立的是选项b 2 如图所示 在平行四边形abcd中 o为对角线ac bd的交点 与 aod全等的是 a abcb adcc bcdd cob 解析 选d 四边形abcd是平行四边形 ad bc dao bco ado cbo ad bc aod cob a s a 3 如图 在平行四边形abcd中 ac bd为对角线 bc 6 bc边上的高为4 则图中阴影部分的面积为 a 3b 6c 12d 24 解析 选c 由于在平行四边形中 对边分别平行且相等 对角线互相平分 图中的线段把平行四边形分成5组全等三角形 通过仔细观察分析图中阴影部分 可得出每组全等三角形中有一个带阴影 所以阴影部分的面积是平行四边形面积的一半 所以s阴影 6 4 12 4 若点o为 abcd的对角线ac与bd的交点 且ao bo 11cm 则ac bd cm 解析 四边形abcd是平行四边形 oa oc ob od ac 2ao bd 2bo ac bd 2 ao bo 22cm 答案 22 5 如图 abcd和 eafc的顶点d b e f在同一条直线上 求证 de bf 证明 连结ac 交bd于o 则ob od oe of od oe ob of 即de bf 题组二 平行四边形性质的综合运用1 2013 云南中考 如图 平行四边形abcd的对角线ac bd相交于点o 下列结论正确的是 a s abcd 4s aobb ac bdc ac bdd 平行四边形abcd是轴对称图形 解析 选a 平行四边形两条对角线把它分成的四个三角形有两对全等三角形 但是这四个三角形的面积都是相等的 因为 aod与 aob是等底等高的 a正确 平行四边形的对角线互相平分 但不一定相等也不一定垂直 所以b c错误 对于平行四边形不一定能找到一条直线 沿此直线折叠 使直线两旁的部分完全重合 所以它不一定是轴对称图形 d错误 故选a 2 2013 乐山中考 如图 点e是 abcd的边cd的中点 ad be的延长线相交于点f df 3 de 2 则 abcd的周长是 a 5b 7c 10d 14 解析 选d e是dc的中点 de ec 2 在 abcd中 ad bc f ebc 又 fed bec efd ebc bc df 3 而dc 2de 4 abcd的周长为2 4 3 14 3 如图所示 设m是 abcd中ab边上任意一点 设 cmb的面积为s2 cdm的面积为s amd的面积为s1 则s s1 s2之间的数量关系是 解析 平行四边形的对边相等 所以am bm cd 又因为ab cd 所以 cmb的边bm上的高 amd的边am上的高 cdm的边cd上的高相等 所以s s1 s2 答案 s s1 s2 或s1 s s2或s2 s s1 4 如图 已知平行四边形abcd 试用两种方法 将平行四边形abcd分成面积相等的四部分 解析 答案不唯一 如图 5 已知 如图 在平行四边形abcd中 ac bd交于点o ae bd cf bd e f为垂足 求证 ac与ef互相平分 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc aoe cof aeo cfo 90 aeo