输油管布置分析最终结果2.doc

输油管的布置模型研究方案耿和相 朱绪双 罗兰 张妮摘 要针对两炼油厂到铁路线的距离和两炼油厂位置分布有:两厂均在郊区、两厂均在城区、一厂在郊区另一厂在城区,在两炼油厂的位置确定后还应考虑共用管线与非共用管线的情形,若有共用管线，应考虑共用管线与非共用管线费用相或不同的情形。通过这几种情形相比较得出较合理的模型，没有共用管线时的铺设费用最省，则管线的铺设费用为216.3万元。关键词：数学模型， 最短路径，二次线性规划一 问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。 若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：工程咨询公司公司一公司二公司三 附加费用（万元/千米）212420为此利用二次线性规划对管线布置及相应费用的问题建立数学模型。3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。二 模型的假设1.假设在郊区管线的铺设过程中无障碍。2.假设两炼油厂和车站处于同一平面。3假设两炼油厂和车站的建设费用不考虑。4.假设运输管线的费用不计。5.假设输油管无劣货。 三 符号说明 a：A厂到铁路线上的距离 b：B厂到铁路线上的距离 x1:A厂到车站的距离 x2:B厂与分界线的垂直交点G到车站的距离 x3:A厂和B厂到车站共用管线的距离 L: A厂与B厂之间的水平距离 e: 共用管线的费用g: 非共用管线的费用 M: 拆迁和工程补偿费用 G: B工厂到分界线水平距离的交点 Z: 目标函数 J:B厂到分界线的水平距离为5千米 :A厂与分界线的水平距离 x:车站到A厂的水平距离四 问题分析 对两炼油厂的分布位置有两厂均在郊区、两厂均在城区、一厂在郊区另一厂在城区,在两炼油厂的位置确定后还应考虑共用管线与非共用管线的情形，如果在城区应考虑增加的拆迁和工程补偿等附加费用，由于A厂在郊区和B厂在城区且两厂的位置固定，对此A厂和B厂到车站管线的铺设有两种模型，即有共用管线和非共用管线。对于有共用管线和非共用管线两种模型都应考虑城区的拆迁和工程补偿等附加费用，为进一步节省费用，还可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。将数据代入有共用线管和非共用线管两种模型中得出结果进行比较，从而得到较为合理的方案五 模型建立与求解（一）模型建立 针对问题 1 （1） 若A、B炼油厂都建在郊区有两种情况（不考虑增加折迁和工程补偿附加费用）假设A，B两炼油厂到车站的管线距离分别为， 模型 1: 没有共用管线(如图一) 目标函数为：Z=(+)g AaLBbX2X1 图一 模型 2: 有共用管线(共用管线费用相同或不同)（如图二） 不同时目标函数为：Z=(+)g +e 相同时的目标函数为：Z=(+)gLbaABX2X1X3 图二（2） 若A、B炼油厂都建在城区有两种情况（考虑增加折迁和工程补偿附加费用）假设A，B两炼油厂到车站的管线距离分别为， 模型1: 没有共用管线（如图一） 目标函数为：Z =(+)g+(+)M 模型 2:有共用管线(共用管线费用相同或不同)（如图二） 相同时的目标函数为 ： Z=(+)e+(+)M 不同时目标函数为：Z=(+)g +e+(+)M 若A炼油厂建在郊区，B炼油厂建在城区两种情况（考虑增加折迁和工程补偿附加费用）模型1: 没有共用管线（如图三）目标函数为：Z=(+)g+(L-L1)M模型 2: 有共用管线(共用管线费用相同或不同)（如图四）不同时目标函数为：Z=(+)g +e+(L-L1)M相同时的目标函数为：Z=(+)e+(L-L1)M针对问题 2A炼油厂位于郊区，B炼油厂位于城区，有共用管线和非共用管线两种情况（考虑增加折迁和工程补偿附加费用） 模型 1: 没有共用管（如图三） 目标函数为：Z=7.2*(+5) +5*20约束条件：x15; x12=x2+25; x12x; x28; x22=(15-x)2+64; aL1LbGBAX1X2 图三 模型2: 有共用管线（如图四）目标函数为 Z =7.2*(x+x2+x3+5)+100; 约束条件：x15; x22=(15-x)2+9; x2234; x3=5; GBAX1X2abX3L1L 图四针对问题3，在第二问的基础上，也有共用管线和非共用管线两种情况（考虑增加折迁和工程补偿附加费用） 模型1: 有共用管线（如图四） 目标函数为： Z=5.6+6.0+7.2+5*20 模型 2: 没有共用管线（如图三） 目标函数为： Z=5.6+6.0+5*20（二）模型求解针对问题 2 模型 1: 没有共用管线 目标函数为：Min Z=7.2*(+5) +5*20 约束条件 ： x15，x12=x2+25，x12x，x22=(15-x)2+64，x28， 非负约束条件：x=0用LINGO解得x=5.7692,x1=7.6343,x2=12.2150, z=278.9159, 针对问题 2 模型 2: 有共用管线 目标函数 Min Z=7.2*(x+x2+x3+5)+100;约束条件： x15; x22=(15-x)2+9; x2234; x3=5;用LINGO解得：x=0,x2=15.29706,z=282.1388,通过模型 1和模型 2的结果比较，模型1为比较合理的模型。针对问题3 模型1: 有共用管线 目标函数为：Z=5.6+6.0+7.2+5*20 将x1=x=0,x2=15.29706，x3=5代入目标函数得z=227.8模型2: 没有共用管线 目标函数为：Z=5.6+6.0+5*20将x1=7.6343,x2=1