八年级数学下册 第20章 数据的整理与初步处理20.2 数据的集中趋势 1中位数和众数课件 （新版）华东师大版

20 2数据的集中趋势1 中位数和众数 1 掌握中位数和众数的定义 并会求一组数据的中位数和众数 重点 2 会利用中位数 众数分析数据信息 做出决策 难点 分析下面的两组数据 1 3 2 5 2 7 2 5 7 2 6 8 5 9 5 将这两组数据按从小到大的顺序排列为 1 2 2 3 5 7 2 2 5 5 5 6 7 8 9 总结 1 将一组数据按照 或 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则称处于 位置的数为这组数据的中位数 如果数据的个数是偶数 则称 两个数的 为这组数据的中位数 2 一组数据中出现 的数据称为这组数据的众数 由小到大 由大到小 中间 中间 平均数 次数最多 打 或 1 数据2 5 1 3 4的中位数为1 2 数据5 6 2 4 6 1中没有中位数 3 数据2 5 8 5 7 9的众数为5 4 一组数据的众数是唯一的 5 在数据1 2 3 4 3中3出现次数最多 出现两次 故众数为2 知识点1中位数与众数 例1 张老师想对同学们的打字能力进行测试 他将全班同学分成五组 经统计 这五个小组平均每分钟打字个数如下 100 80 x 90 90 已知这组数据的众数与平均数相等 那么这组数据的中位数是 解题探究 1 数据中的x能为100或80吗 提示 不能 若x为100或80 则这组数据中的众数应为两个 此时这组数据的众数与平均数不可能相等 2 这组数据的众数为 这组数据的平均数是 90 3 根据众数与平均数相等 列出的方程是什么 其解是多少 提示 100 80 x 90 90 90 解这个方程得x 90 4 这组数据按从小到大的顺序排列后是怎样的 这组数据的中位数是多少 提示 排列 80 90 90 90 100 这组数据的中位数是90 总结提升 求中位数和众数的步骤及注意点 1 求中位数的步骤 排序 将一组数据按照由小到大 或由大到小 的顺序排列 找中位数 如果数据的个数是奇数 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果数据的个数是偶数 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 2 求众数的步骤 统计各个数据出现的次数 找出出现次数最多的数据 即众数 3 注意点 一组数据的中位数不一定出现在这组数据中 而众数一定出现在这组数据中 一组数据的中位数是唯一的 而众数可能不止一个 由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半 中位数仅与数据的大小排列位置有关 而众数只与数据出现的次数有关 知识点2中位数与众数的应用 例2 我们约定 如果身高在选定标准的 2 范围之内都称为 普通身高 为了解某校九年级男生中具有 普通身高 的人数 我们从该校九年级男生中随机选出10名男生 分别测量出他们的身高 单位 cm 收集并整理成如下统计表 根据以上表格信息 解答如下问题 1 计算这组数据的三个统计量 平均数 中位数和众数 2 请你选择其中一个统计量作为选定标准 找出这10名男生中具有 普通身高 的是哪几位男生 说明理由 3 若该年级共有280名男生 按 2 中选定标准 请你估算出该年级男生中具有 普通身高 的人数有多少 思路点拨 1 根据平均数的计算公式 计算平均数 将10个数据按大小依次排列 求中位数 统计数据出现的次数 众数 2 分别以 1 中计算出的平均数 中位数和众数为标准 计算 普通身高 的范围 挑选具有普通身高的学生 3 根据 2 中按不同标准挑选的男生人数占10人的比估算具有 普通身高 的总人数 自主解答 1 平均数为 166 4 cm 中位数为 165 cm 众数为 164cm 2 设 普通身高 为xcm 若平均数作为标准 x满足166 4 1 2 x 166 4 1 2 即163 072 x 169 728时为 普通身高 则序号为 的男生的身高具有 普通身高 若中位数作为标准 x满足165 1 2 x 165 1 2 即161 7 x 168 3时为 普通身高 则序号为 的男生的身高具有 普通身高 若众数作为标准 x满足164 1 2 x 164 1 2 即160 72 x 167 28时为 普通身高 则序号为 的男生的身高具有 普通身高 3 平均数作为标准 估计全年级男生中具有 普通身高 的人数为 280 112 人 中位数作为标准 估计全年级男生中具有 普通身高 的人数为 280 112 人 众数作为标准 估计全年级男生中具有 普通身高 的人数为 280 140 人 总结提升 中位数与众数的 特点 1 中位数 是一组数据中间位置上的代表值 在一组互不相等的数据中 小于和大于它们中位数的数据各占一半 2 众数 其特点是不受数据极端值的影响 在条形统计图中 众数是最高的长方形表示的数 一目了然 题组一 中位数与众数1 2013 梅州中考 数据2 4 3 4 5 3 4的众数是 a 5b 4c 3d 2 解析 选b 这组数据中4出现了3次 次数最多 所以这组数据的众数为4 2 2013 苏州中考 一组数据 0 1 2 3 3 5 5 10的中位数是 a 2 5b 3c 3 5d 5 解析 选b 将这组数据从小到大排列为0 1 2 3 3 5 5 10 最中间两个数的平均数是 3 3 2 3 则中位数是3 变式备选 由小到大的一组数 1 2 x 5 6 7中 这组数的中位数是4 则x为 a 2b 3c 4d 5 解析 选b 根据中位数的定义可得 x 5 2 4 解得x 3 3 2013 上海中考 数据0 1 1 3 3 4的中位数和平均数分别是 a 2和2 4b 2和2c 1和2d 3和2 解析 选b 由于给出的数据是一组从小到大排列的数据 所以中位数为平均数为 4 关于数据3 9 4 1 3 9 3 8 4 2下列说法错误的是 a 众数是3 9b 平均数是3 98c 中位数是3 98d 最大值与最小值的差为0 4 解析 选c 3 9有2个 出现的次数最多 众数是3 9 因此选项a正确 不符合题意 平均数为 3 9 4 1 3 9 3 8 4 2 5 3 98 因此选项b正确 不符合题意 这组数据从大到小排列为4 2 4 1 3 9 3 9 3 8 因此 中位数是3 9 因此选项c错误 符合题意 选项d 最大值为4 2 最小值为3 8 其差为0 4 正确 不符合题意 5 2013 镇江中考 有一组数据 2 3 5 5 x 它们的平均数是10 则这组数据的众数是 解析 由题意得 2 3 5 5 x 10 解得x 35 这组数据中5出现的次数最多 则这组数据的众数为5 答案 5 6 2013 义乌中考 若数据2 3 1 7 x的平均数为2 则x 解析 2 2 3 1 7 x 10 11 x x 1 答案 1 题组二 中位数与众数的应用1 2013 济南中考 为了解七年级学生参与家务劳动的时间 李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间 单位 小时 分别是 1 2 3 3 3 4 5 6 则这组数据的众数是 a 2 5b 3c 3 375d 5 解析 选b 因为数据 3 的个数为3个 出现次数最多 因此众数是3 2 2013 株洲中考 孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如表 则孔明射击成绩的中位数是 a 6b 7c 8d 9 解析 选c 将数据从小到大排列为 6 7 8 9 9 所以中位数为8 3 2013 吉林中考 端午节期间 某市一周每天最高气温 单位 情况如图所示 则这组表示最高气温数据的中位数是 a 22b 24c 25d 27 解析 选b 把这组数据从小到大排列为 20 22 22 24 25 26 27 最中间的数是24 则中位数是24 4 2013 舟山中考 在某次体育测试中 九 1 班6位同学的立定跳远成绩 单位 米 分别为 1 71 1 85 1 85 1 95 2 10 2 31 则这组数据的众数是 a 1 71b 1 85c 1 90d 2 31 解析 选b 众数的定义表明 在一组数据中 出现次数最多的数就是众数 而这组数据中 数字1 85出现了2次 次数最多 1 85是这组数据的众数 5 2013 厦门中考 在一次中学生田径运动会上 参加男子跳高的15名运动员成绩如表 则这些运动员成绩的中位