配方法（一）教学设计.doc

教学设计配方法肇州县双发中学 杜美艳一设计理念和思路通过复习平方根的意义得到可化为一元二次方程 的解法-直接开平方法，体会由未知向已知转化的思想方法。让学生经历通过直接开平方法达到降次的过程，从而更好地理解直接开平方法解一元二次方程的基本思路，发展学生“做中学，学中思，思中用”的意识，增强学生学好数学的愿望和信心。在这个活动过程中，学生是主动参与问题的分析者及解决者，着力培养学生分析问题、解决问题、概括运用的能力。二教学目标、会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程；、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；、体会转化的数学思想方法；、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。三、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。1.复习回顾1、如果一个数的平方等于，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示完全平方公式。3、用估算法求方程的解？你喜欢这种方法吗？为什么？你能2：情境引入（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100CM2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为 ；若它的面积为75CM2，则其边长应为 。（选1个同学口答）（2）如果一个正方形的边长增加后，它的面积变为，则原来的正方形的边长为 。若变化后的面积为呢？（小组合作交流）（3）你会解下列一元二次方程吗？（独立练习）； ； 。（4）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）3：讲授新课做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答） 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）解决例题 （1）解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x9两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x42=942.（x+4）2=25开平方，得 x+4=5,即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解决梯子底部滑动问题：（仿照例1，学生独立解决）解：移项得 x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得x+6=所以：,，但因为表示梯子底部滑动的距离所以 不合题意舍去。答：梯子底部滑动了米。3：及时小结、整理思路用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）4、应用提高例3：如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。（先独立思考，再小组合作交流）有的同学认为，如果设水渠的宽为米，则方程应该是；有的同学认为如果设水渠的宽为米，则方程应该是，并且给出了合理的解释；有的同学则认为，如果剩余的耕地面积等于原来的一半则意味着水渠的面积也等于原来长方形面积的一半，所以方程可以列为：。面对这些问题，组织学生解他们所列出的几个方程，然后再让小组成员合作交流讨论，通过讨论，学生发现这三种方法都正确，并且指出第一种方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，构成了一个较大的矩形（如下图），然后再利用矩形的面积公式列出方程，此种方法在解决此类问题时最简单。这样通过学生之间的争论、辩论提高了课堂效率，激发了学生学习数学的热情，达到了资源共享。4、练习与提高解下列方程留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习，学生基本都能用配方法解解二次项系数为1、一次项系数为偶数的一元二次方程，取得了较好的教学效果，加深了学生对“用配方法解简单一元二次方程”的理解。5、课堂小结（1）师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。(2)鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。(3)学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了配方法的基本思路和过程。6/布置作业课本55页习题2.3 1题、2题六板书设计： 一元二次方程的解法配方法通过学生探索和多媒体演示得出：1.基本思想：降次化二元为一元形式直接开平方2.直接开平方的一般步骤：3.应用提高例3反思：这节课给同学们设计了较多的例题，让同学们通过解方程，熟练掌握配方法。又设置一个应用题，是为了加强知识的应用，体会学习数学是为了应用数学而学习数学，体现了数学的价值。配方法解一元二次方程组是最基本