八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.5实践与探索课件 （新版）华东师大版

17 5实践与探索 1 二元一次方程和一次函数的关系 一元一次不等式 一元一次方程与一次函数的关系 重点 2 根据函数图象观察方程 组 的解及不等式的解集 难点 一 一次函数与二元一次方程组1 两个一次函数图象的交点处 自变量和对应的函数值同时满足两个函数的 2 把这两个关系式看成两个方程 两个函数图象的交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的 关系式 解 二 一次函数与一元一次不等式的关系观察函数y 2x 4的图象 思考 1 当自变量x取何值时 函数值大于0 提示 当x 2时 直线y 2x 4上的点全在x轴上方 即这时y 2x 4 0 2 当自变量x取何值时 函数值小于0 提示 当x 2时 直线y 2x 4上的点全在x轴下方 即这时y 2x 4 0 总结 任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为 a 0 的形式 所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数 的值大于0或小于0时 求自变量x的取值范围 ax b 0或ax b 0 y ax b 打 或 1 函数值大于0的点都在x轴的上方 2 由直线y x b与x轴交于点 3 0 知x b 0的解集为x 3 3 以x y 2的解组成坐标的点都在直线y x 2上 4 方程组没有解 则一次函数y 2 x与y 的图象必定平行 知识点1一次函数与方程 组 不等式 组 例1 点a b c d的坐标如图 求直线ab与直线cd的交点坐标 思路点拨 由待定系数法分别求出ab cd的关系式 联立得方程组即可得两直线的交点坐标 自主解答 直线ab过 3 0 0 6 由待定系数法得直线ab的方程为y 2x 6 直线cd过 0 1 2 0 由待定系数法得直线cd的方程为y 联立得方程组所以直线ab cd的交点坐标为 2 2 总结提升 图象法解二元一次方程组的三步骤 1 首先画出两个函数的图象 2 观察函数图象 找出交点的坐标 3 下结论 交点的横 纵坐标就是方程组的解 知识点2一次函数与方程 组 不等式 组 的实际应用 例2 甲 乙两地距离300km 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地 如图 线段oa表示货车离甲地的距离y km 与时间x h 之间的函数关系 折线bcde表示轿车离甲地的距离y km 与时间x h 之间的函数关系 根据图象 解答下列问题 1 线段cd表示轿车在途中停留了h 2 求线段de对应的函数关系式 3 求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车 解题探究 1 图象中cd平行于x轴 说明什么 提示 cd平行于x轴 说明轿车离甲地的距离没发生变化 即轿车停留 时间为c d两点横坐标的差 2 5 2 0 5 h 2 要求线段de对应的函数关系式 图中给了哪些条件 提示 在线段de上 d点坐标 2 5 80 e点坐标 4 5 300 3 用待定系数法求线段de对应的函数关系式 提示 设线段de对应的关系式为y kx b 由题意得所以线段de对应的函数关系式为y 110 x 195 2 5 x 4 5 4 怎样求经过多长时间轿车追上货车 提示 两车在行驶中路程相同时 说明轿车追上货车 在两个图象的交点处说明轿车追上货车 a点坐标为 5 300 代入关系式y ax得 300 5a 解得a 60 故y 60 x 当60 x 110 x 195时 解得x 3 9 故3 9 1 2 9 h 答 轿车从甲地出发后经过2 9h追上货车 总结提升 用一次函数与方程的关系解决实际问题的 四步骤 题组一 一次函数与方程 组 不等式 组 1 两条直线y k1x b1和y k2x b2相交于点a 2 3 则方程组的解是 解析 选b 两条直线y k1x b1和y k2x b2相交于点a 2 3 x 2 y 3就是方程组的解 方程组 2 如图 以两条直线l1 l2的交点坐标为解的方程组是 解析 选c 直线l1经过 2 3 0 1 易知其函数关系式为y 2x 1 直线l2经过 2 3 0 1 易知其函数关系式为y x 1 因此以两条直线l1 l2的交点坐标为解的方程组可以是 3 函数y 2x 3的图象上任意一点的坐标都一定满足二元一次方程 解析 y 2x 3移项 得2x y 3 0 答案 2x y 3 0 4 如图 已知一次函数y ax b和正比例函数y kx的图象交于点p 则根据图象可得二元一次方程组的解是 解析 根据题意可知 二元一次方程组的解就是一次函数y ax b和正比例函数y kx图象的交点p的坐标 由一次函数y ax b和正比例函数y kx的图象的交点为 4 2 可得二元一次方程组答案 5 已知两直线y1 2x 3 y2 6 x 1 在同一坐标系中作出它们的图象 2 求它们的交点a的坐标 3 根据图象指出x为何值时 y1 y2 x为何值时 y1 y2 4 求这两条直线与x轴所围成的三角形的面积 解析 1 如图 2 解方程组 3 当x 3时 y1 y2 当x 3时 y1 y2 4 可求得b 0 c 6 0 则s abc 题组二 一次函数与方程 组 不等式 组 的实际应用1 甲 乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习 图中l甲 l乙分别表示甲 乙两人前往目的地所走的路程s km 随时间t min 变化的函数图象 乙出发多少min后追上甲 a 24b 4c 5d 6 解析 选d 根据图象得出 乙在28min时到达 甲在40min时到达 设乙出发xmin后追上甲 则有 18 x 解得x 6 2 如图 l1反映了某公司的销售收入与销量的关系 l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系 当该公司盈利 收入 成本 时 销售量必须 解析 两直线交点横坐标为4 在交点右边l1在l2上方 表示收入 成本 即盈利了 所以当该公司盈利 收入 成本 时 销售量必须大于4 答案 大于4 3 如图 l1 l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y 费用 灯的售价 电费 单位 元 与照明时间x h 的函数图象 假设两种灯的使用寿命是2000h 照明效果一样 1 根据图象分别求出l1 l2的函数关系式 2 当照明时间为多少时 两种灯的费用相同 解析 1 设直线l1的关系式为y1 k1x 2 由图象得17 500k1 2 解得k1 0 03 y1 0 03x 2 0 x 2000 设直线l2的关系式为y2 k2x 20 由图象得26 500k2 20 解得k2 0 012 y2 0 012x 20 0 x 2000 2 当y1 y2时 两种灯的费用相等 即0 03x 2 0 012x 20 解得x 1000 当照明时间为1000h时 两种灯的费用相等 4 科学研究发现 空气含氧量y g m3 与海拔高度x m 之间近似地满足一次函数关系 经测量 在海拔高度为0m的地方 空气含氧量约为299g m3 在海拔高度为2000m的地方 空气含氧量约为235g m3 1 求出y与x的函数关系式 2 已知某山的海拔高度为1200m 请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少 解析 1