八年级数学下册 知能提升作业（二十四）第19章 全等三角形19.4逆命题与逆定理 19.4.4线段的垂直平分线 华东师大版

知能提升作业（二十四）第19章 全等三角形19.4逆命题与逆定理 19.4.4线段的垂直平分线 一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2011绍兴中考)如图,在abc中,分别以点a和点b为圆心,大于ab的长为半径画弧,两弧相交于点m,n,作直线mn,交bc于点d,连结ad.若adc的周长为10,ab=7,则abc的周长为( )(a)7(b)14(c)17(d)202.如图,锐角三角形abc中,bcabac,小靖依下列方法作图:(1)作a的角平分线交bc于d点.(2)作ad的中垂线交ac于e点.(3)连结de.根据他画的图形,判断下列关系中何者正确( )(a)deac(b)deab(c)cd=de(d)cd=bd3.给出以下两个定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.应用上述定理进行如下推理:如图,直线l是线段mn的垂直平分线.点a在直线l上,am=an,( )bm=bn,点b在直线l上,( )cmcn,点c不在直线l上.这是因为如果点c在直线l上,那么cm=cn，( )这与条件cmcn矛盾.以上推理中各括号内应注明的理由依次是( )(a) (b)(c)(d)二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012黄冈中考)如图,在abc中,ab=ac,a=36,ab的垂直平分线交ac于点e,垂足为点d,连结be,则ebc的度数为_.5.如图,在rtabc中,c=90,作ab的垂直平分线,交ab于d,交ac于e,连结be.已知cbe=40,则a=_度.6.如图,在abc中,bc边上的垂直平分线de交边bc于点d,交边ab于点e.若edc的周长为24,abc与四边形aedc的周长之差为12,则线段de的长为_.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,de是abc的ab边的垂直平分线,分别交ab，bc于点d，e,ae平分bac,若b=30,求c的度数.8.(8分)如图,点d，e在abc的边bc上,bd=ce,ab=ac,求证:ad=ae.【拓展延伸】9.(10分)如图,在abc和acd中,cb=cd,设点e是cb的中点,点f是cd的中点.(1)请你在图中作出点e和点f(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明)；(2)连结ae，af,若acb=acd,请问aceacf吗?并说明理由.答案解析1.【解析】选c.由题意知,mn是ab的垂直平分线,ad=bd.adc的周长为10,ac+ad+cd=ac+bd+cd=ac+bc=10.ab=7,abc的周长为:ac+bc+ab=10+7=17.故选c.2.【解析】选b.依据题意画出图:可得知1=2,ae=de,2=3,1=3,即deab.故选b.3.【解析】选d.根据题意，第一个空，由垂直平分线得到线段相等，应用了性质，填；第二个空，由线段相等得点在直线上，应用了判定，填；第三个空,应用了垂直平分线的性质,填.所以应填.4.【解析】由ab=ac,a=36,得abc=c=72.由de垂直平分ab得ea=eb,eba=a=36,ebc=abc-eba=72-36=36.答案：365.【解析】de是ab的垂直平分线,ae=be,a=abe.c+a+cbe+abe=180,c=90,cbe=40,a+abe=50,a=25.答案：256.【解析】de是bc边上的垂直平分线,be=ce.edc的周长为24,ed+dc+ec=24abc与四边形aedc的周长之差为12,(ab+ac+bc)-(ae+ed+dc+ac)=12,be+bd-de=12 be=ce,bd=dc,-得,de=6.答案：67.【解析】de是ab的垂直平分线,ea=eb.所以1=b=30.又ae平分bac,2=1=30.c=180-b-bac=90.8.【证明】过点a作afbc于点f,ab=ac,afbc,bf=cf.bd=ce,bf-bd=cf-ce,即df=ef，af是d