中考数学总复习 第11课时 一次函数及其应用课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第三单元函数 第11课时一次函数及其应用 中考考点清单考点1一次函数及其图象性质 高频考点 1 定义 如果函数的表达式是自变量的一次式 像这样的函数称为一次函数 它的一般形式是 y kx b k b为常数 k 0 特别地 当b 0时 一次函数y kx k为常数 k 0 也叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 2 一次函数的图象与性质 0 b 增大 减小 如何确定一次函数系数与图象的关系 如何运用待定系数法求一次函数解析式 考点2一次函数表达式的确定 利用坐标确定一次函数表达式常用 法 2 确定一次函数表达式的一般步骤 1 设出一次函数表达式y kx b 2 将x y的对应值代入表达式y kx b 得到含有待定系数的方程或方程组 3 求待定系数k b的值 4 将所求待定系数的值代入所设的函数表达式中即可得函数表达式 待定系数 3 一次函数的平移求表达式一次函数y kx b的图象可以看作由直线y kx平移 个单位长度而得到 当b 0时 向上平移 当b 0时 向下平移 温馨提示 已知直线l1 y k1x b1和l2 y k2x b2 若两直线l1 l2 则k1 k2 若l1 l2 则k1 k2 1 b 考点3一次函数与方程 不等式的关系 1 一次函数与方程的关系 1 一次函数y kx b的表达式可转化为二元一次方程kx y b 0 2 一次函数y kx b的图象与x轴交点的横坐标 是方程kx b 0的解 3 一次函数y kx b与y k1x b1的图象交点的y kx by k1x b1 横 纵坐标值是方程组 的解 2 一次函数与不等式的关系 1 函数y kx b的函数值y大于0时 自变量x的取值范围就是不等式kx b 0的解集 即函数图象位于x轴的上方 2 函数y kx b的函数值y小于0时 自变量x的取值范围就是不等式kx b 0的解集 即函数图象位于x轴的下方 3 当两个一次函数有交点时 联立两函数组成方程组 求出交点坐标 两个一次函数可将平面分成四部分 比较两函数交点处 左右两边函数增减来判断不等式的解集 考点4一次函数的实际应用 1 利用一次函数的性质解决实际问题的步骤 1 设定实际问题中的变量 2 建立一次函数关系式 3 确定自变量的取值范围 4 利用函数的性质解决问题 2 一次函数的应用有如下常用题型 1 根据实际问题中给出的数据列出相应的函数解析式 解决实际问题 2 利用一次函数对实际问题中的方案进行比较 3 结合函数图象解决实际问题 温馨提示 运用一次函数解决实际问题时应注意的事项 a 运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程 不等式的有关知识求解 在确定一次函数的表达式时 要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制 一次函数的图象一般不是一整条直线 b 在解决实际问题时要准确地把图形和数量关系结合起来 利用数形结合 寻找解题思路 常考类型剖析典例精讲类型一一次函数表达式的确定 例1 14宜宾 如图 过a点的一次函数的图象与正比例函数y 2x的图象相交于点b 则这个一次函数的解析式是 a y 2x 3b y x 3c y 2x 3d y x 3 例1题图 d 思路点拨 解析 由图象知a点坐标是 0 3 因为b点在直线y 2x上 把x 1代入y 2x 只要求出b点的坐标就行了 得 y 2 1 2 故b点坐标是 1 2 设一次函数的解析式为y kx b 因为一次函数的图象过点a b 将a 0 3 b 1 2 代入上式 得b 3k b 2 一次函数解析式为y x 3 b 3k 1 解得 拓展1 14眉山 将直线y 2x 1平移后经过点 2 1 则平移后的直线解析式为 y 2x 3 解析 根据一次函数平移的性质 平移后的直线的解析式可设为y 2x b 把 2 1 代入解析式 得b 3 所以平移后的解析式为y 2x 3 类型二一次函数的实际应用 例2 14南京 从甲地到乙地 先是一段平路 然后是一段上坡路 小明骑车从甲地出发 到达乙地后立即原路返回甲地 途中休息了一段时间 假设小明骑车在平路 上坡 下坡时分别保持匀速前进 已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km 下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km 设小明出发xh后 到达离甲地ykm的地方 图中的折线oabcde表示y与x之间的函数关系 1 小明骑车在平路上的速度为 km h 他途中休息了 h 2 求线段ab bc所表示的y与x之间的函数关系式 3 如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0 15h 那么该地点离甲地多远 15 0 1 例2题图 思路分析 1 由速度 路程 时间就可以求出小明在平路上的速度 就可以求出返回的时间 进而得到出途中休息的时间 2 先根据题中信息 得出点b 点c的坐标 3 小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0 15h 由题意可以得了这个地点只能在坡路上 设小明第一次经过该地点的时间为t 则第二次经过该地点的时间为 t 0 15 h 根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可 解 1 15 0 1 2 因为小明骑车在平路上的速度为15km h 所以小明骑车上坡的速度为10km h 下坡的速度为20km h 例2题解图 由图象可知 小明骑车上坡所用的时间为 0 2 h 下坡所用的时间是 0 1 h 所以 b c两点的坐标分别是 0 5 6 5 0 6 4 5 当x 0 3时 y 4 5 所以线段ab所表示的y与x之间函数关系式为y 4 5 10 x 0 3 即y 10 x 1 5 0 3 x 0 5 当x 0 5时 y 6 5 所以线段bc所表示的y与x之间的函数关系式为y 6 5 20 x 0 5 即y 20 x 16 5 0 5 x 0 6 3 小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0 15h 根据题意 这个地点只能在坡路上 设小明第一次经过该地点的时间为th 则第二次经过该地点的时间为 t 0 15 h 根据题意 得10t 1 5 20 t 0 15 16 5 解得t 0 4 所以y 10 0 4 1 5 5 5 答 该地点离甲地5 5km 拓展2 14陕西 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃 快递时 他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外 樱桃不超过1kg收费22元 超过1kg 则超出部分按每千克10元加收费用 设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y 元 所寄樱桃为x kg 1 求y与x之间的函数关系式 2 已知小李给外婆快寄了2 5kg樱桃 请你求出这次快寄的费用是多少元 1 信息梳理 2 思路分析 由 1 中所得y与x的函数关系式 结合题意可得x 2 5 即x 符合第二个关系式 则将x 2