高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的概念及表示1同课异构课件 苏教版必修4.ppt_第1页
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第2章平面向量 2 1向量的概念及表示 猫能捉住老鼠吗 速度是既有大小又有方向的量 老鼠由a向东北方向以每秒6米的速度逃窜 而猫由a向东南方向每秒10米的速度追 他们都是有大小和方向的量 这些量的有哪些共同点 既有大小又有方向的量叫向量 1 向量的概念 2 向量的表示方法 用有向线段表示向量 长度表示向量的大小 箭头所指的方向表示向量的方向 2 代数表示法 1 几何表示法 注 用小写字母表示向量时 印刷用粗体 书写用 书写向量时 字母上的箭头不能省略 3 向量的大小称为向量的长度 或模 记作 4 两个特殊向量 1 零向量 长度为零的向量称为零向量 2 单位向量 长度为1个单位长度的向量称为单位向量 记作 零向量的方向是任意的 思考 平面直角坐标系内 起点在原点的单位向量 它们终点的轨迹是什么图形 5 向量的关系 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 记作 规定 零向量与任一向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上 故平行向量又称共线向量 记作 注 向量是否相等只与大小和方向有关 与起点无关 相反向量 长度相等且方向相反的向量叫做相反向量 零向量的相反向量仍是零向量 向量相反的向量记作 规定 相等向量和相反向量都是平行向量 向量的概念 既有大小又有方向的量称为向量 向量的表示方法 常用一条有向线段来表示 两种特殊的向量 零向量单位向量 向量间基本关系 平行向量 共线向量 相等向量相反向量 题 题 1 2 3 4 5 6 7 题 欢迎来到 过关竞技场 练习 1 单位向量是否一定相等 2 单位向量的大小是否一定相等 back 不一定 一定 练习 1 平行向量是否一定方向相同 2 不相等的向量一定不平行吗 back 不一定 不一定 back 练习1 与零向量相等的向量一定是什么向量 2 与任意向量都平行的向量是什么向量 零向量 零向量 back 练习1 若两个向量在同一直线上 则这两个向量是什么向量 2 共线向量一定在一条直线上吗 共线向量或者说平行向量 不一定 在下列结论中 哪些是正确的 1 如果两个向量相等 那么它们的起点和终点分别重合 2 模相等的两个平行向量是相等的向量 3 如果两个向量是单位向量 那么它们相等 4 两个相等向量的模相等 正确的有 4 back 练习 1 已知a b为不共线的非零向量 且存在向量c 使c a c b 则c back 练习 1 与非零向量a平行的向量中 不相等的单位向量有 个 2 解 1 与共线的向量有和 2 与相等的向量有 3 的相反向量是 back 与长度相等的向量有15个 例2在图中的4 5方格纸中有一个向量 分别以图中的格点为起点和终点作向量 其中与相等的向量有多少个 与长度相等的共线向量有多少个 除外 答 与相等的向量有7个 back 4 数学思想方法 小结 1 向量的概念 2 向量的表示 3 研究向量 大小 方向 代数
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