2015-2016学年潍坊市寿光市七年级上期末数学试卷含答案解析

2015年山东省潍坊市寿光市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36分） 1下列说法中，正确的是（ ） A 0 是最小的有理数 B 0 是最小的整数 C 0 的倒数和相反数都是 0 D 0 是最小的非负数 2下列说法中正确的个数为（ ） （ 1）过两点有且只有一条直线； （ 2）连接两点的线段叫两点间的距离； （ 3）两点之间所有连线中，线段最短； （ 4）射线比直线小一半 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3如图不能折叠成正方体的是（ ） A B C D 4甲数为 x，乙数为 y，则甲数的 3 倍与乙数的和除甲数与乙数的 3 倍的差，可表示为（ ） A B C D 5为了解某校七年级 500 名学生身高情况，从中抽取了 50 名学生进行检测，这 50 名学生的身高是（ ） A总体 B个体 C样本容量 D总体的一个样本 6已知一个多项式与 3x 的和等于 3x 1，则这个多项式是（ ） A 5x 1 B 5x+1 C 13x 1 D 13x+1 7国家规定存款利息的纳税办法是：利息税 =利息 20%，银行一年定期的利率为 屠呦呦获得诺贝尔医学奖，假设她把所有奖金存入银行一年，预计一年到期后，提取本金及利息时要交纳 13500元利息税，则屠呦呦的奖金是（ ）元 A 3105 B 3106 C 3107 D 3108 8 A、 B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分 别从 A、 B 两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120 千米 /时，乙车速度为 80 千米 /时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是（ ） A 2 或 2 或 10 C 10 或 2 或 如图是某 人骑自行车的行驶路程 s（千米）与行驶时间 t（时）的函数图象，下列说法不正确的是（ ） A从 0 时到 3 时，行驶了 30 千米 B从 1 时到 2 时匀速前进 C从 1 时到 2 时在原地不动 D从 0 时到 1 时与从 2 时到 3 时的行驶速度相同 10在排成每行七天的日历表中，取下一个 33 方块如图所示，若所有日期之和为 81，则 n 的值为（ ） A 9 B 15 C 11 D 27 11已知下列方程： x 2= ； ； ； x y=6； x=0，其中一元一次方程有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 12一学生从家去学校每小时走 5 千米，按原路返回时，每小时走 4 千米，结果返回的时间比去的时间多用 10 分钟，设去学校所用的时间为 x 小时，则正确列出的方程是（ ） A 5x=4（ x+ ） B 5x=4（ x ） C 5（ x ） =4x D 5（ x+ ） =4x 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 13单项式 系数是 ，次数是 14从 M 点向同一方向作两条线段 06 中点为 A， 中点为 B，则 15若 25么 m+n= 16方程 2+3x=1 与 3a（ 1+x） =0 的解相同，则 a= 17按照如图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值为 18如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成， ，第 n（ n 是正整数）个图案中的基础图形个数为 （用含 n 的式子表示） 三、解答题（共 6小题，满分 60分） 19已知有理数 a， b 在 数轴上的位置如图所示 （ 1）在数轴上标出 a， b 的位置，并比较 a， b， a， b 的大小： （ 2）化简 |a+b|+|a b| 20 2+（ （ ），其中 x= 2， y= 21计算： （ 1）（ 4） 2（ 1） 5+ （ ） 3） （ 2） 22据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为 100 米，某两侧的地壳向扩张的速度是每年 6 厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为 x 年，海沟的宽度为 y 米 （ 1）写出海沟扩张时间 x 年与海沟的 宽度 y 之间的表达式； （ 2）你能计算以下当海沟宽度 y 扩张到 400 米时需要多少年吗？ 23同学们，今天我们来学习一个新知识这是一个高中或者大学里常见的数学指示，但是只要你开动脑筋，用你所学的七年级数学知识同样可以完美解决，敢不敢挑战一下？相信自己是最棒的！形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 =决以下问题： （ 1）你能仿照上面的解释，表示 出的结果吗？ （ 2）依此法则计算 的结果是多少？ （ 3）再进一步，挑战一下！如果 =4，那么 x 的值为多少？ 24为了了解学生参加 体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是 “你平均每天参加体育活动的时间是多少 ”，共有 4 个选项： A、 时以上； B、 1 时； C、 1 小时； D、 时以下图 1、 2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （ 1）本次一共调查了多少名学生？ （ 2）在图 1 中将选项 B 的部分补充完整； （ 3）若该校有 3000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 时以下 2015年山东省潍坊市寿光市 七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36分） 1下列说法中，正确的是（ ） A 0 是最小的有理数 B 0 是最小的整数 C 0 的倒数和相反数都是 0 D 0 是最小的非负数 【考点】 有理数 【分析】 根据零的意义，可得答案 【解答】 解： A、没有最小的有理数，故 A 错误； B、没有最小 的整数，故 B 错误； C、 0 没有倒数，故 C 错误； D、 0 是最小的非负数，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了有理数，零是自然数，是最小的非负数，是整数，注意零既不是正数 也不是负数 2下列说法中正确的个数为（ ） （ 1）过两点有且只有一条直线； （ 2）连接两点的线段叫两点间的距离； （ 3）两点之间所有连线中，线段最短； （ 4）射线比直线小一半 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离 【分析】 根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可 【解答】 解：（ 1）过两点有且只有一条直线，此选项正确； （ 2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误； （ 3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确； （ 4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误； 故 正确的有 2 个 故选： B 【点评】 本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键 3如图不能折叠成正方体的是（ ） A B C D 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 根据正方体展开图的类型， 1 4 1 型， 2 3 1 型， 2 2 2 型， 3 3 型，只有 C 不属于其中的类型，不能折成正方体，据此解答即可 【解答】 解：选项 A， B， D 折叠后都可以围 成一个正方体，只有 C 折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体 故选 C 【点评】 本题考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型 1 4 1 型， 2 3 1 型， 2 2 2 型， 3 3 型 4甲数为 x，乙数为 y，则甲数的 3 倍与乙数的和除甲数与乙数的 3 倍的差，可表示为（ ） A B C D 【考点】 列代数式 【分析】 由题意可知：甲数的 3 倍与乙数的和为 3x+y，甲数与乙数的 3 倍的差为 x 3y，再进一步相除得出答案即可 【解答】 解：甲数 的 3 倍与乙数的和除甲数与乙数的 3 倍的差为 故选： C 【点评】 此题考查列代数式，理解题意，找出题目叙述的运算顺序是解决问题的关键 5为了解某校七年级 500 名学生身高情况，从中抽取了 50 名学生进行检测，这 50 名学生的身高是（ ） A总体 B个体 C样本容量 D总体的一个样本 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概 念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解：为了解某校七年级 500 名学生身高情况，从中抽取了 50 名学生进行检测，这 50 名学生的身高是总体的一个样本， 故选： D 【点评】 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 6已知一个多项式与 3x 的和等于 3x 1，则这个多项式是（ ） A 5x 1 B 5x+1 C 13x 1 D 13x+1 【考点】 整式的加减 【专题】 计算题；整式 【分析】 根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得：（ 3x 1）（ 3x） =3x 1 39x= 5x 1， 故选 A 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7国家规定存款利息的纳税办法是：利息税 =利息 20%，银行一年定期的利率为 屠呦呦获得诺贝尔医学奖，假设 她把所有奖金存入银行一年，预计一年到期后，提取本金及利息时要交纳 13500元利息税，则屠呦呦的奖金是（ ）元 A 3105 B 3106 C 3107 D 3108 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 首先利用已知求出奖金总数，再利用科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：设屠呦呦的奖金是 x 元， 根据题意可得： x20%=13500， 解得： x=3000000， 将 3000000 用科学记数法表示为： 3106 故选： B 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用以及科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8 A、 B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120 千米 /时，乙车速度为 80 千米 /时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是（ ） A 2 或 2 或 10 C 10 或 2 或 考点】 一元一次方程的应用 【专题】 行程问题；压轴题 【分析】 如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论： 一、两车在相遇以前相距 50 千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程 +乙的路程 =（ 45050）千米； 二、两车相遇以后又相距 50 千米在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程 +乙的路程 =450+50=500千米 已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方 程，从而求出时间 t 的值 【解答】 解：（ 1）当甲、乙两 车未相遇时，根据题意，得 120t+80t=450 50， 解得 t=2； （ 2）当两车相遇后，两车又相距 50 千米时， 根据题意，得 120t+80t=450+50， 解得 t= 故选 A 【点评】 本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系 9如图是某人骑自行车的行驶路程 s（千米）与行驶时间 t（时）的函数图象，下列说法不正确的是（ ） A从 0 时到 3 时，行驶了 30 千米 B从 1 时到 2 时匀速前进 C从 1 时到 2 时在原地不动 D从 0 时到 1 时与从 2 时到 3 时的行驶速度 相同 【考点】 函数的图象 【专题】 压轴题；数与式 【分析】 根据折线图，把某人骑自行车的行分为三段，即行驶停止行驶，再根据时间段进行判断 【解答】 解：根据图象从 0 到 1 时，以及从 2 时到 3 时，这两段时间，行驶路程 s 与行驶时间 t 的函数都是一次函数关系， 因而都是匀速行驶，同时，两直线平行，因而速度相同， D 正确； 由图可知，从 0 时到 3 时，行驶了 30 千米， A 正确； 而从 1 时到 2 时，路程 S 不变，因而这段时间这个人原地未动， C 正确； 说法 B 不正确 故选 B 【点评】 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 10在排成每行七天的日历表中，取下一个 33 方块如图所示，若所有日期之和为 81，则 n 的值为（ ） A 9 B 15 C 11 D 27 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 观察图片，可以发现日历的排布规律，因此可得出日历每个方块的代数式，从而求出 n 的值 【解答】 解：日历的排布是有一定的规律的，在日历表中取下一个 33 方块， 当中间那个是 n 的话，它的上面的那个就是 n 7，下面的 那个就是 n+7，左边的那个就是 n 1，右边的那个就是 n+1，左边最上面的那个就是 n 1 7，最下面的那个就是 n 1+7，右边最上面的那个就是 n+1 7，最下面的那个就是 n+1+7，若所有日期数之和为 81， 则 n+1+7+n+1 7+n 1+7+n 1 7+n+1+n 1+n+7+n 7+n=81， 9n=81， 解得： n=9 故选： A 【点评】 考查了一元一次方程的应用，此题的关键是联系生活实际找出日历的规律，所以学生平时要养成爱观察爱动脑的习惯 11已知下列方程： x 2= ； ； ； x y=6； x=0，其中一元一次方程有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a0） 【解答】 解： 不是整式方程，不是一元一次方程； 是一元一次方程； =x 3 是一元一次方程； x y=6，函数 2 个未知数，不是一元一次方程； x=0 是一元一次方程 一元一次方程有： 共 3 个 故选 B 【点评】 本题主要考查了 一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 12一学生从家去学校每小时走 5 千米，按原路返回时，每小时走 4 千米，结果返回的时间比去的时间多用 10 分钟，设去学校所用的时间为 x 小时，则正确列出的方程是（ ） A 5x=4（ x+ ） B 5x=4（ x ） C 5（ x ） =4x D 5（ x+ ） =4x 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】 探究型 【分析】 根据一学生从家去学校每小时走 5 千米，按原路返回时，每小时走 4 千米，结果返回的时间比去的时间多用 10 分钟 ，设去学校所用的时间为 x 小时，可知去学校和返回家的路程是一定的，从而可以列出相应的方程，本题得以解决 【解答】 解：设去学校所用的时间为 x 小时， 则 5x=4（ x+ ） 故选 A 【点评】 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 13单项式 系数是 ，次数是 3 【考点】 单项式 【分析】 由单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解 【解答】 解：单项式 系数是 ，次数是 3， 故答案为： ， 3 【点评】 此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键注意 是常数 14从 M 点向同一方向作两条线段 06 中点为 A， 中点为 B，则 3 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段中点的性质，可得 长，根据线段的和差，可得 长 【解答】 解：由 中点为 A， 中点为 B，得 10=5 16=8 由线段的和差，得 B 5=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出 长是解题关键 15若 25项，那么 m+n = 5 【考点】 同类项 【分析】 由同类项的定义可知： m=3， 2n=4，从而可求得 m、 n 的值，然后计算即可 【解答】 解： 25同类项， m=3， 2n=4 n=2 m+n=3+2=5 故答案为； 5 【点评】 本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义求得 m、 n 的值是解题的关键 16方程 2+3x=1 与 3a（ 1+x） =0 的解相同，则 a= 【考点】 同解方程 【分析】 先得出方程 2+3x=1 的解，然后代入 3a（ 1+x） =0 可得出关于 a 的方程，解出即可 【解答】 解： 2+3x=1， 解得： x= ， 将 x= 代入 3a（ 1+x） =0 可得： 3a（ 1 ） =0， 解得： a= 故答案为： 【点评】 本题考查了同解方程的知识，解决的 关键是能够求解关于 x 的方程 ，要正确理解方程解的含义 17按照如图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值为 7 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 图表型 【分析】 把 x= 2 代入运算程序中计算即可 【解答】 解：把 x= 2 代入运算程序中得：（ 2） 23 5=12 5=7， 故答案为： 7 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成， ，第 n（ n 是正整数）个图案中的基础图形个数为 3n+1 （用含 n 的式子表示） 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 规律型 【分析】 先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多 3 个基础图案，从而得出第 n 个图案中基础图案的表达式 【解答】 解：观察可知，第 1 个图案由 4 个基础图形组成， 4=3+1 第 2 个图案由 7 个基础图形组成， 7=32+1， 第 3 个图案由 10 个基础图形组成， 10=33+1， ， 第 n 个图案中基础图形有： 3n+1， 故答案为： 3n+1 【点评】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律， 利用规律解决问题 三、解答题（共 6小题，满分 60分） 19已知有理数 a， b 在数轴上的位置如图所示 （ 1）在数轴上标出 a， b 的位置，并比较 a， b， a， b 的大小： （ 2）化简 |a+b|+|a b| 【考点】 有理数大小比较；数轴；绝对值 【专题】 作图题；实数 【分析】 （ 1）首先根据 a 与 a， b 与 b 互为相反数， a 与 a， b 与 b 表示的点关于原点对称，在数轴上标出 a， b 的位置；然后根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的 数大，比较 a， b， a， b 的大小即可 （ 2）根据有理数 a， b 在数轴上的位置，可得 a 0 b，而且 |a| |b|，所以 a+b 0， a b 0，据此化简 |a+b|+|a b|即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： ， b a a b （ 2） a 0 b，而且 |a| |b|， a+b 0， a b 0， |a+b|+|a b| =（ a+b） +（ a b） = a b+a b = 2b 【点评】 （ 1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大 的其值反而小 （ 2）此题还考查了数轴的特征和在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大 （ 3）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确： 互为相反数的两个数绝对值相等； 绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数 有理数的绝对值都是非负数 20 2+（ （ ），其中 x= 2， y= 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【 分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = 2 x2+y2+y2=2， 当 x= 2， y= 时，原式 =4+ 2=2 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21计算： （ 1）（ 4） 2（ 1） 5+ （ ） 3） （ 2） 【考点】 有理数的混合运算；解一元一次方程 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化 为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 =8（ 1+ ） = 8+6 1= 3； （ 2）去分母得： 4x 2 2x 1= 6， 移项合并得： 2x= 3， 解得： x= 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为 100 米，某两侧的地壳向扩张的速度是每年 6 厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为 x 年，海沟的宽度为 y 米 （ 1）写出海沟扩张时间 x 年与海 沟的宽度 y 之间的表达式； （ 2）你能计算以下当海沟宽度 y 扩张到 400 米时需要多少年吗？ 【考点】 函数关系式 【分析】 （ 1）根据题意得出扩张时间 x 年时海狗增加的宽度为 6x 米，即可得出结果； （ 2）根据 y 与 x 的表达式得出当 y=400 时， 6x+100=400，解方程即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得：海狗增加的宽度为 6x 米， 海沟扩张时间 x 年与海沟的宽度 y 之间的表达式为： y=6x+100； （ 2）当 y=400 时， 6x+100=400， 解得： x=50， 答：当海沟宽度 y 扩张到 400 米时需要 50 年 【点评 】 本题考查了函数表达式的确定以及应用；根据题意得出函数表达式是解决问题的关键 23同学们，今天我们来学习一个新知识这是一个高中或者大学里常见的数学指示，但是只要你开动脑筋，用你所学的七年级数学