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文档简介

1 在空间中具有的量叫做空间向量 大小和方向 有向线段 一 向量的定义及表示法 2 向量的表示方法 用表示向量 用表示向量 用表示向量 字母 如 坐标表示 如 x1 x2 x3 基础梳理 二 向量的运算 一 向量的加 减法运算 1 加法 平行四边形法则 四边形oacb为平行四边形 三角形法则 坐标表示 设 x1 x2 x3 y1 y2 y3 则 加法运算律 1 交换律 2 结合律 x1 y1 x2 y2 x3 y3 o a b o a c o a b 二 向量的数乘运算 1 向量的数乘 是向量 其中 当 0时 与 当 0时 与 当 0时 同向 反向 2 坐标表示 设 x1 x2 x3 x1 x2 x3 r 3 空间向量与实数的乘法满足如下的运算律 1 2 三 向量的数量积运算 2 在上的投影是指 向量的模长公式 4 空间向量的数量积满足以下运算律 1 2 3 三 空间向量基本定理 如果三个向量不共面 那么对空间任一向量 存在一个唯一的有序实数组 x y z 使得 巩固练习 练习1 如图所示 在平行六面体abcd a1b1c1d1中 各棱长均为1 从a1点出发的三条棱两两夹角为60 m为ac与bd的交点 若 则 用表示 练习2 在如图所示的棱长为1的正方体中 1 思考 请概述用向量方法解决立体几何问题的一般过程 例 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 ab ac ab ac 2 a1a 4 点d是bc的中点 m在bb1上 bb1 4bm 1 求证cm 平面adc1 2 求平面adc1与平面aba1所成二面角的正弦值 能力提升 本章小结 空间向量的概念 课后作业
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