云南省广南县篆角乡初级中学九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系（第3课时）课件 （新版）新人教版.ppt

24 2 2直线和圆的位置关系 第3课时 1 理解切线长的概念 掌握切线长定理 2 学会运用切线长定理解决有关问题3 通过对例题的分析 培养学生分析总结问题的习惯 提高学生综合运用知识解题的能力 培养数形结合的思想 目标展示 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 o p b 切线与切线长是一回事吗 它们有什么区别与联系呢 切线长概念 切线与切线长的区别与联系 1 切线是一条与圆相切的直线 2 切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长 o a b p 1 2 思考 已知 o切线pa pb a b为切点 把圆沿着直线op对折 你能发现什么 动手发现折一折 请证明你所发现的结论 pa pb opa opb 证明 pa pb与 o相切 点a b是切点 oa pa ob pb即 oap obp 90 oa ob op op rt aop rt bop hl pa pb opa opb pa pb分别切 o于a b pa pb op平分 apb 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 几何语言 切线长定理 下图是一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 c a b l c a b 思考 假设符合条件的圆已经作出 那么它应当与三角形的三条边都相切 这个圆的圆心到三角形三条边的距离都等于半径 如何找到这个圆的圆心呢 c a b 三角形的三条角平分线交于一点 并且这个点到三条边的距离相等 因此 如图 分别作出 b c的平分线bm和cn 设他们相交于点i 那么点i到ab bc ca的距离都相等 以点i为圆心 点i到bc的距离id为半径做圆 则 i与 abc的三条边都相切 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 c a b i d m n r 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 o 外接圆圆心 三角形三边垂直平分线的交点 外接圆的半径 交点到三角形任意一个顶点的距离 三角形外接圆 三角形内切圆 内切圆圆心 三角形三个内角平分线的交点 内切圆的半径 交点到三角形任意一边的垂直距离 a a b b c c 例2 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求af bd ce的长 解析 设af x cm 则ae x cm cd ce ac ae 13 x cmbd bf ab af 9 x cm 由bd cd bc可得 13 x 9 x 14 解得x 4 af 4 cm bd 5 cm ce 9 cm 例题解析 1 如图 abc中 abc 50 acb 75 点o是内心 求 boc的读数 解 boc 180 abc acb 117 5 180 50 75 练习 2 abc的内切圆半径为r abc的周长为l 求 abc的面积 提示 设内心为o 连接oa ob oc 解 设 ab abc bac c 3 杭州 中考 如图 正三角形的内切圆半径为1 那么这个正三角形的边长为 a 2b 3c d 解析 选d 如图所示 连接oa ob 则三角形aob是直角三角形 且 oba 90 oab 30 又因为内切圆半径为1 利用勾股定理求得ab 那么这个正三角形的边长为 4 如图 四边形abcd的边ab bc cd da和 o分别相切于点l m n p 求证 ad bc ab cd 证明 由切线长定理得al ap lb mb nc mc dn dp al lb nc dn ap mb mc dp即ab cd ad bc补充 圆的外切四边形的两组对边的和相等 d l m n a b c o p 1 切线和圆只有一个公共点 2 切线和圆心的距离等于