北师大七年级数学 46章教案

北师大七年级数学 46章教案 第四章三角形1认识三角形（第1课时）教学目标 1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、了解三角形的概念讲解，三要素 3、重点理解三角形内角和，三角形按角的大小分类直角三角形的两个锐角的关系教学重点三角形内角和教学难点灵活运用三角形内角和解决一些实际问题。 教学方法探索、归纳总结。 教学设计分析本节课设计了七个教学环节第一环节情境引入；第二环节概念讲解；第三环节合作学习；第四环节猜角游戏；第五环节练习提高；第六环节课堂小结；第七环节布置作业A FG第一环节情境引入BCDE活动内容让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.第二环节概念讲解活动内容参照教材提供的屋顶框架图,提出问题 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？ (2)这些三角形有什么共同的特点？斜梁斜梁活动目的:通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力.第三环节合作学习活动内容以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180的方法然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由附学生设计验证方法第四环节猜角游戏活动内容1横梁 1、教师借助下图提出问题 （1）下面的图 （1）、图 （2）、图 （3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由 （2）将图 （3）的结果与图 （1）、图 （2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？ 2、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余第五环节练习提高活动内容在这个环节设计了练一练、知识技能、想一想、实际问题练一练 1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内锐角三角形直角三角形钝角三角形知识技能 1、已知A，B，C是ABC的三个内角，A70，C30，B（） 2、直角三角形一个锐角为70，另一个锐角（）度 3、在ABC中，A=80，B=C，则C=（） 4、如果ABC中，ABC=235，此三角形按角分类应为（）想一想一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？实际问题如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，2ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？第六环节课堂小结活动内容引导学生进行小结第七环节布置作业习题4.11，2（直接填写在教材上），3，4第四章三角形1认识三角形（第2课时）教学目标 1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、认识等腰三角形及按边对三角形分类 3、探索三角形三边关系教学重点三角形三边关系教学难点灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。 教学设计分析本节课设计了七个环节:现实情境引入、认识等腰三角形及按边对三角形分类、探索三角形三边关系、基础巩固、课堂小结、布置作业、自我检测。 第一环节现实情境引入活动内容活动一 （1）观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内锐角三角形直角三角形钝角三角形 （2）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？有等腰三角形吗？第二环节认识等腰三角形及三角形按边分类活动内容1.等腰三角形和等边三角形的定义有两边相等的三角形叫等腰三角形；有三边相等的三角形叫等边三角形；问题一从定义上你能看出等腰三角形与等边三角形的关系吗？（学生讨论给出）2.三角形按边分类3不等边三角形:三边都不相等的三角形?普通等腰三角形按边分三角形?等腰三角形:有两条边相等的三角形?等边三角形?第三环节探索三角形三边关系活动内容小组活动二问是不是任意三条线段都能够组成三角形？三条线段满足什么条件才能组成一个三角形?准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm，任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表选择的长度能否搭出三角形能3cm，4cm，5cm不能A示意图B453C小组活动三 (1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空a=_；b=_；c=_。 （2）计算并比较a+b_c；b+c_a；c+a_b。 a-b_c；b-c_a；c-a_b。 (3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？得到三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 例如在ABC中，根据两点之间线段最短，我们有点A到点B，C的距离之和要大于线段BC的长,即AB+ACBC。 问题二4第四环节基础巩固活动内容1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。 学生回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗？2下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。 （1）3cm,4cm,5cm; (2)8cm,7cm,15cm； (3)13cm,12cm,20cm; (4)5cm,5cm,11cm3.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形。 4.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为。 若第三边为偶数，那么三角形的周长。 5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为。 6.若等腰ABC周长为26，AB=6,求它的腰长.7.有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？第五环节课堂小结活动内容学生自我谈收获体会，说说学完本节课的困惑。 教师做最终总结并指出注意事项。 （让学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励。 主要是让学生熟记新知能应用新知解决问题。 培养学生概括总结的能力。 ）第六环节布置作业课本习题4.2第四章三角形1认识三角形（第3课时）教学目标 1、通过探索、实验、发现、讨论、交流让学生掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力 2、了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。 3、让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。 教学重点三角形的中线定理教学难点灵活运用三角形的中线定理解决一些实际问题。 教学方法探索、归纳总结。 教学设计分析本节课设计了五个教学环节第一环节创设情境引入新课；第二环节合作交流探究新知；第三环节合作学习再探新知；第四环节精设练习巩固新知；第五环节共同小结布置作业第一环节创设情境引入新课活动内容在前面我们已经认识了三角形，知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识。 同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形，（演示），你能做到吗？第二环节合作交流探究新知5活动内容活动一复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法。 （1）定义在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （2）三角形中线是条线段。 如图线段AD （3）几何表达AD是三角形ABC的中线BDDCA BD C1BC2 （4）三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系？为什么？活动二探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。 （1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？ （2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。 （3）你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗？结论三角形的三条中线交于一点。 这点称为三角形的重心。 （交点在三角形的内部）第三环节合作学习再探新知活动内容活动三类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系。 （1）定义在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）三角形的角平分线是条线段，如图线段AE。 （注角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）A12B （3）几何表达AD是三角形ABC的角平分线。 12BAC（或BAC2122） （4）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。 （5）用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系。 6E C结论三角形的三条角平分线交于一点。 （交点在三角形内部）第四环节精设练习巩固新知活动内容 1、C是ABC的角平分线（如图），那么BAC=BAD； 2、E是ABC的中线（如图），那么BC=BE。 3、如图，三边均不等长的?ABC，若在此三角形内找一点O，使得?OAB、?OBC、?OCA的面积均相等。 判断下列作法哪个正确？A.做中线AD,再取AD的中点O B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O D.分别作?A、?B的角平分线，再取此两角平分线的交点O 4、在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长。 C A D 5、如图,在ABC中,BAC=68,B=36,AD是ABC的一条角平分线求ADB的度数。 B 6、思考一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?第五环节共同小结布置作业活动内容 1、小结本节知识通过今天的学习，用你自己的话说说你的收获，同时也可以谈谈你还有没有什么困惑? 2、布置作业课本知识技能第1题，问题解决第3题第四章三角形1认识三角形（第4课时）教学目标1.知识技能: (1)认识三角形的高线； (2)能画任意三角形的高线。 (3)了解三角形三条高所在直线交于一点。 2.过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。 3.情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得7更灵活。 教学重点三角形的高线教学难点灵活运用三角形的高线解决一些实际问题。 教学过程设计:本节课共设计了六个教学环节:第一环节:回顾与思考;第二环节:做一做;第三环节:议一议;第四环节:课堂练习;第五环节:课堂小结;第六环节:布置作业。 第一环节:回顾与思考活动内容1你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?2过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?活动目的:让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程.第二环节做一做活动内容每人准备一个锐角三角形纸片。 1.你能画出这个三角形的三条高吗?2.你能用折纸的办法得到它们吗?3.这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.第三环节议一议活动内容1.在纸上画出一个直角三角形。 画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.2.在纸上画出一个钝角三角形。 你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.存在问题:其中画钝角三角形的三条高学生常会画出以下两种常见错误图形。 DkC ABj解决办法:可以将三角形比作小山,山的高度怎么看三角形的高就怎么看,这样学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识.第四环节课堂练习活动内容:基础练习1.分别指出下图中ABC的三条高。 A A F D CD B E B C C8变式训练2.下列各组图中哪一组图形中AD是ABC的高()3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形4.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定提高练习:5已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、三角形面积为1，则点C的个数为（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个第五环节课堂小结活动内容:总结本节的重点内容和应注意的问题.1.顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 2.三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高的特性三角形内部高的数量三条高是否相交三条高所在直线的交点位置第六环节布置作业习题4.4第四章三角形2图形的全等锐角三角形3是三角形内部直角三角形1是直角顶点钝角三角形1否三角形外部A、B两点在小B、C为顶点的教学目标 1、知识与技能借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质。 2、过程与方法经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动由此“感悟图形的全等应用图形的全等创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程。 93、情感与态度学生观察生活中变化的图片信息，并愿意谈论图形的特征，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。 其次学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价教学重点图形全等的意义和全等三角形的定义教学难点了解图形全等的特征和全等三角形的性质。 教学过程设计分析本节课设计了六个教学环节第一环节认识全等图形；第二环节观察图形得出全等图形；第三环节探索全等三角形；第四环节练习提高；第五环节课堂小结；第六环节布置作业欣赏图片。 第一环节认识全等图形活动内容观察实物，图片。 请同学们观察这些图片有何特征（数学课本的封面、光盘的表面、名片等）？教学中要充分让学生列举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些家想一想在你周围有没有全等的图形？请看我片，同一底片，相同的两张是全等的，不同的全等的。 同一人的两只手掌，与老师的手掌和活动目的设置有趣的生活图片，一组是一组是几何图形。 让学生通过观察，对全等图形性认识。 第二环节观察图形得出全等图形活动内容观察图片引导学生认真观察几何完全一样的图形。 能够重合的图形称为全等图形，的形状和大小都相同。 完成课本“议一议”。 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？例子。 请大手里的照两张是不学生手掌。 实物图形，有一个感图形找出全等图形形状相同大小相同全等图形的形状和大小都相活动目的从反面使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解全等图形的形状和大小都相同。 第三环节探索全等三角形10能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，比如，在图中，ABC与DEF能够完全重合，它们是全等的。 其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；?A与?D重合，它们是对应角.ABC与DEF全等，我们把它记作“ABCDEF”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.ADA(D)B CEFB(E)C(F)三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线。 在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流。 A A/EA AA/EDC如图，已知ABCABC，在ABC中指出D点的对应点D，你是如何确定这个点的？与同伴交流。 EA A/B B/B DC CC/B/C/B DCB/C/在ABC中找出E点的对应点E,找出线段DE的对应线段DE，对应线段DE与DE有什么大小关系？与同伴交流。 第四环节练习提高活动内容巩固练习1找朋友请找出图中全等的图形。 2速度大比拼下图可以看着是由哪几种全等图形拼凑而成的？看看谁找的速度最快。 113.如图:ABCAEC,B=30,ACB=85,求出AEC各内角的度数.4如图:AODBOC,写出其中相等的角。 5如图,若ABCEFC,且CF=3cm,EFC=64,则BC=_cm,B=_.你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数?A B C E D CO A B12AFB CE6.沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法)，并与同伴进行交流。 实际教学效果可以在适当的机会展示学生的作品，以此激发学生进一步探究兴趣，对第6题，学生的方法有如下几种第五环节课堂小结、布置作业活动内容1教师提问 （1）什么是图形的全等？ （2）全等三角形有何特征？学生畅所欲言。 132如图，你能将它分成两个全等的图形吗？可以用几种方法？能将它分成四个全等的图形吗？（找出可能的分法）3通过今天的活动你有何收获呢？第六环节欣赏图片活动内容欣赏有关全等的图片。 第四章三角形3探索三角形全等的条件（第1课时）教学目标 (1)知识与技能了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； (2)过程与方法使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。 (3)情感与态度培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 教学重点经历探索三角形全等条件的过程教学难点经历探索三角形全等条件的过程教学过程分析本节课设计了七个教学环节课前准备、情境引入、合作学习、课内链接、课堂小结、问题解决、布置作业。 第一环节课前准备活动内容动手操作（前一个双休日布置。 课堂上要用到的三角形、四边形等模型，在课堂上现场制作有一定的困难，且时间也较长，所以要求学生提前准备。 学生可以个人，也可以以小组为单位准备。 ）以4人活动小组为单位，要求学生每小组制作完成三角形、四边形、五边形和六边形四个模型材料若干小木条（或硬纸板），钉子（大头钉）第二环节情境引入活动内容出示幻灯片，两个全等的三角形，让学生找出其中相等的边和角，复习全等三角形所具有的性质。 然后提出问题要画一个三角形与小明画的三角形全等需要什么条件？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？条件能否尽可能的少？是需要一个条件？两个条件？三个条件？还是更多的条件？第三环节合作学习活动内容 一、做一做.1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。 (1)三角形的一个内角为30，一条边为3cm； (2)三角形的两个内角分别为30和50； (3)三角形的两条边分别为4cm，6cm. 二、议一议.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？14 三、做一做.1.已知一个三角形的三个内角分别为40，60和80，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？2.已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？第四环节课内链接活动内容1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？2.已知如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.B EC AF D3.已知如图AB=CD,AD=BC.则A与C相等吗？为什么？第五环节课堂小结活动内容让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的，应鼓励学生从多方面思考问题。 活动目的教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及相关结论，提炼数学思想，掌握数学规律。 第六环节问题解决活动内容仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。 你能说明其中的道理吗？第七环节布置作业第四章三角形3探索三角形全等的条件（第2课时） 二、教学任务分析本节课的教学目标是（一）知识与技能15A D B C1经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。 （二）过程与方法学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程。 （三）情感、态度、价值观1学生善于观察生活发生的事情，并愿意解决提出的难题，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。 2学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体味全作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值。 三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节情境引入，实践探索、巩固提高、课堂小结，布置作业、生活连接。 第一环节情境导入活动内容1.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么?识别三角形全等是不是还有其它方法呢？设计目的:既复习了全等三角形的“SSS”的识别方法，又唤起学生对新知识探索学习的渴望，引发学生兴趣，从而提高学生学习的热情。 2.实物显示有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉,导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素-两个角一条边.第二环节实践探索 一、“两角及其夹边”活动内容让学生拿出提前准备好的60角80角和2厘米的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形，再进行对比，看一看组成的三角形是否全等。 于是教师引16活动目的通过实践操作，使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等让他们尝到成功的喜悦。 让学生懂得数学就于我们的生活，体会到数学与我们生活的联系。 让学生逐步深入，符合学生的认知规律。 培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。 实际教学效果活动中教师可以让学生动手操作。 以分组讨论的形式得出三角形全等的条件。 这样我们便巩固了知识，并培养学生的动手能力，在讨论活动中让学生得到友情的陶冶培养学生的动手操作能力，收到了良好的效果先有学生代表回答,最后老师总结三角形全等的另外一种简便的识别方法如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简写成“角边角”或简记为“A.S.A.”用符号语言表达为:在ABC和DEF中B=E，BC=EFC=FABCDEF(A.S.A.) 二、“两角及一角对边”活动内容让学生拿出提前准备好的60角45角和3厘米的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形。 （1）如果60角所对的边是3厘米。 所组成上的三角形是否全等。 （2）如果45角所对的边是3厘米。 所组成上的三角形是否全等。 组员之间，小组之间进行对比。 B CD AF E活动目的通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力、表达能力。 实际教学效果先由学生代表回答,最后老师总结三角形全等的另外一种简便的识别方法如果两个三角形有两个角及其一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等简写成“角角边”或简记为“A.A.S.”第三环节巩固提高活动内容巩固练习例1已知1=2，ABC=DCB，那么ABC和DCB全等吗？17解在ABC和DCB中?ABCDCB（ASA）A3D4O B12C例2已知1=2，3=4，那么ABC和DCB全等吗？解在ABC和DCB中?ABCDCB（AAS）提出问题:通过这题的练习,你能得出什么结论呢?(小组讨论,派代表回答)例3如图3-28所示，AB与CD相交与点O，O是AB的中点，AOC与BOD全等吗？为什么？补充练习1请在下列空格中填上适当的条件，使ABCDEF。 在?ABC和DEF中ABCDEF（）A DBEC F2如图，已知，CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？18A=B,A1B2ED C3实践探索小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他要到商店去配一块与原三角形模具，该怎么办？活动目的使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解两的夹边对应相等的两个三角形全等。 在学生作体的过程中，学生还严谨的数学思想。 实际教学效果可以在适当的机会展示学生的才能，以此激发学生进一步探究兴趣，这里设计了与本课刚开始就前后呼应的小明的故事，然学生们进行解答，体现了人人学有价值的数学的思想，培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。 调动学生学习的积极主动性，起到激励的作用。 第四环节课堂小结活动内容1.通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么？活动目的:学会归纳总结.通过独立思考,自我评价学习效果,发现问题、解决问题养成良好的学习习惯。 这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高小结能力。 2实际生活举例活动目的:培养应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学实践,又服务于生活。 第五环节布置作业知识技能2，3。 问题解决。 第四章三角形3探索三角形全等的条件（第3课时）教学任务分析教科书基于学生对前三种判定三角形全等的条件的认识，提出了本课的具体学习任务，根据第一节的经验，可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。 学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”这个结论。 并针对“两边及其中一边的对角”举出反例，与前面几节的学习形成一个严谨的课堂结构。 为此，本节课的教学目标是1知识与技能通过分组画图比较，得出SAS的结论，培养学生思维的全面性，能够利用全等条件判定19来一样的角和它们能体会到两个三角形全等并会用数学语言说明理由。 2过程与方法让学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力。 3情感态度在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益，在活动过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯。 教学设计分析本节课设计了七个教学环节知识回顾、分类研究、画图比较、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业。 第一环节知识回顾活动内容复习提问。 判断三角形全等的方法有几种，分别用语言加以描述。 活动目的通过第一个活动使学生能很快进入课堂角色。 培养学生善于总结、善于反思的学习品质，并在此过程中培养学生勇于探索的精神。 学生在已有的经验基础上很快说出“已知两边及一角有两种情况，分别是两边夹角和两角及一边的对角。 从而打开了学习的大门，在课堂中用学生找到的问题作为突破口，极大地激发了学生的学习积极性和主动性。 实际教学效果学生在回顾过程中积极思考，归纳总结，对现有的判定方法有了进一步的巩固和理解，并通过语言描述，更加深了印象，顺理成章地引出本节课的教学内容，极大地此激发了学生的求知欲。 第二环节分类研究活动内容通过小组讨论，明确两边及一角的情况，就此三个条件找出分为两类，并对每类的情况进行解释说明。 活动目的培养学生思维的严谨性，并亲身体验、归纳两种情况的区别及研究的意义，并针对两种情况进行进一步的研究。 实际教学效果学生在一个开放的环境下，通过合作交流，从中获得信息，讲解中互相补充，气氛热烈，使思维更加严谨。 第三环节画图比较活动内容1按要求画图已知两边分别为25厘米、35厘米，它们的夹角为40。 分小组画图，鼓励学生利用量角器、直尺、三角板等一切工具画三角形，并要求画出的三角形尽可能准确，减少误差。 202按要求作图以2.5厘米，3.5厘米为边，以2.5厘米的边所对的角为40。 分小组画图，要求同。 活动目的培养学生动手操作能力和分析能力并体会画图方法的多样性。 为下一环节的总结做好准备。 实际教学效果学生积极参与，学习热情高涨，亲身经历了画三角形的过程，为下一环节“合作学习”打好了基础。 学生所画图形展示2.5cm403.5cm2.5cm403.5cm3.5cm2.5cm403.5cm2.5cm40第四环节合作学习活动内容学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合。 通过对比、交流，最终对研究的问题作出决策。 总结结论，培养了语言表达能力。 小组内合作探究，剪下所画图形后对比分析图形是否全等，并互相补充产生这种情况的原因。 目的活动此处留给学生充分的时间与空间思考画图的方法。 并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力。 使学生完整地经历动手操作、总结结论的活动过程，深刻体会到实践可以为科学合理地判断决策问题提供有力依据。 实际教学效果学生积极参与画图，方法多样，能从动手实践中找到行之有效的方法。 第五环节练习提高活动内容1分别找出各题中的全等三角形，说明理由。 21A40B CD E40F ADB2小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH，DE=FD。 将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流。 DCE FH3在ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线。 那么BD与CD相等吗？为什么？A BDC4如图，已知ABAC，ADAE。 那么B与C相等吗？为什么？22AD E B C5如图，BE，ABEF，BDEC，那么ABC与FED全等吗？为什么？ACFD吗？为什么？F CB A6小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?你能帮帮小颖吗?DE活动目的对本节知识加以巩固。 实际教学效果学生能正确利用所得结论进行简单的推理，并能用合理的数学语言表述。 在练习的过程中，推理能力得到了提高。 通过解决实际问题培养了学生理论应用与实践的思想。 第六环节课堂小结活动内容学生畅所欲言，表达这节课的学习感受，总结收获、体会。 教师总结。 活动目的使学生养成善于总结的良好习惯，并能思路，为今后的学习打下坚实的基础。 实际教学效果学生基本能够按要求画出图形，并能够从小组交流合作中，通过对比得出SAS的判定23三角形全等的方法。 并能通过画图对比，得出两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等的结论。 学生能通过得到的判定方法练习、巩固所学的知识，加深了理解。 第七环节布置作业习题4.81,4第四章三角形4用尺规作三角形教学任务分析在学生现有的知识和活动经验的基础上，提出具体的教学及学习任务在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形，并能用自己的语言表述作图的过程。 学生在本学段完成后会书写“已知、求作和作法”。 能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。 为此，本节课的教学目标是 1、知识与技能经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。 2、过程与方法能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。 3、情感与态度通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。 三、教学设计分析本节课设计了7个环节情境引入作三角形合作分享基础练习拓展提高课堂小结布置作业。 第一环节情境引入活动内容首先提出“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”的问题，自然地引发学生思考“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”与此同时引导学生回顾三角形的基本元素，以及学过的基本作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。 学生思考后独立回答。 对于两种基本尺规作图，找两名学生板演示范，其他学生在练习本上做。 完成后，请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言。 活动目的通过学生处理身边经历过的事情，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的善于观察生活，并能从生活中提炼出数学模型的能力。 同时对两个基本尺规作图的复习是为后面的学习做铺垫。 自然引出本节课的主要研究内容“如何利用尺规作一个三角形与已知三角形全等呢？”实际教学效果学生一开始在问题情境下进行积极思考，想各种办法进行解决，如用一张薄纸覆盖在三角形上，描出来未被污染的部分，将污染了一部分的两边延长，两边相交，即恢复成了原来的三角形。 24提出方案的同时，引导学生考虑方案的可行性。 此时，教师与学生一起回顾三角形的基本元素，及尺规的基本作图线段、角。 学生能熟练的画一条线段等于已知线段，并用语言描述作图过程。 而对于画一个角等于已知角，有些学生作起来稍显困难，需教师重新示范，并说明作图过程。 在这一复习过程中，教师对做得好的学生给予鼓励，说明学习知识要扎实，基础打得好后续的学习才会比较容易。 第二环节作三角形活动内容师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形，学生用自己的语言表述作图的过程。 本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容 （1）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；（豆豆所求助的三角形） （2）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形； （3）已知三角形的三边，求作这个三角形。 首先，学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序，再作所求的三角形。 第一个作图教师给出作法，并演示作图过程，让学生进行模仿操作；第二个作图只给出作法，不演示，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并独立作出图形。 学生在每个作图完成后，进一步思考“还有没有其他的作法？”，思考后进行操作，尝试表述作图过程，并组织全班进行交流。 再提出“大家画出的三角形是否全等”的问题供学生讨论。 活动目的本环节通过分析操作再分析的形式培养学生分析和解决问题的能力。 学生通过经历从模仿、独立完成作图、到探索作图的过程，巩固尺规作图的技能，循序渐进的会书写“已知、求作和作法”。 在完成三个作图后，都鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观方式观察所作出的三角形是否全等。 在此基础上，还引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作出的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性。 这实际上体现了只管操作与推理的相结合，并从中也使学生意识到这两种方法的不同。 第三环节合作分享活动内容以4人合作小组为单位，根据问题开展活动。 问题 （1）你都知道有哪些常用的作图语言可以用于描述作图过程（即作法）？问题 （2）我们是如何分析作图题的？它的步骤是什么？活动目的学生通过前一环节的实践操作，已经有了一定的作图经验。 在此基础上提出这两个问题是为了让学生对刚刚的作图过程进行回顾、总结，培养学生善于思考，善于归纳数学方法的能力；并加强学生的语言表达能力。 这一环节无论是对已完成的实践操作，还是下面的实战练习都起到至关重要的作用承上启下。 第四环节基础练习活动内容 1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作25法。 a b 2、已知和、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于，且的对边等于a。 活动目的对本节的知识进行巩固练习。 特别是习题2可以锻炼学生思维，考察学生的应变能力，培养学生的转换思想。 并且可以从中体会“AAS”直观操作与推理的相结合。 第五环节拓展提高活动内容已知线段a，b和，求作ABC，使其有一个内角等于，且的对边等于a，另有一边等于b。 a ba做完后进一步提问同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？活动目的在学生现有的作图经验基础上，提出多解问题，拓展学生思维，提高学生分析问题的能力。 通过“两边及其夹角”和“两边及一边的对角”问题的对比分析，加深学生对判别三角形全等条件“SAS”的理解，和“SSA”反例的印象。 第六环节课堂小结活动内容师生互相交流作三角形的体会，如何分析作图题，作图语言的应用以及三角形全等条件与作图之间的关系。 活动目的鼓励学生结合自己本节课的实践体验，谈自己的收获与感想，并与大家交流。 锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。 实际教学效果学生畅所欲言自己的实际收获会利用尺规作一个三角形；学到了一些作图时常用的作图语言；更深一步理解了三角形全等的判别条件是有图可依的26第七环节布置作业教科书习题4.9-2，3，4。 第四章三角形5利用三角形全等测距离教学任务分析学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。 在本章前几节学生已经掌握三角形知识的基础上，本课时的教学及学习任务是利用所探求的三