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勾股定理的逆定理教案（教学设计） 11/22勾股定理的逆定理【教学目标】1知识与技能掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。 教学思考进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型。 2解决问题会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论。 3情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。 【教学重难点】1重点探索并掌握直角三角形的判别条件。 2难点运用直角三角形判别条件解题。 【教学过程】 一、导入课题教师道白上节课我们已经知道边长为3，4，5，的三角形的直角三角形，是不是只有三边长为 3、 4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。 二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。 （1） 5、 12、13 （2） 7、 24、25 （3） 8、 15、 171、这三组数都满足吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。 2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在在形成共识后板书命题2如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。 满足的三个正整数，称为勾股数。 ?a bc?22/22大家可以想这样的勾股数是很多的。 今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足勾股定理时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。 这就是勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别为a，b，c，且，那么这个三角形是直角三角形。 三、讲解例题例1（见课本例2）分析 （1）了解方位角，及方位名词； （2）依题意画出图形； （3）依题意可得 （4）因为，根据勾股定理的逆定理，知； （5）。 小结让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。 例2一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。 分析 （1）若判断三角形的形状，先求三角形的三边长； （2）设数列方程，求出三角形的三边长 5、 12、13； （3）根据勾股定理的逆定理，由，知三角形为直角三角形。 ?a bc?PNESQR121.518161.524PR ?，30QR?；22222224
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