九年级数学上册 4.3 坡角、方向角与解直角三角形（第2课时）课件 （新版）湘教版.ppt

第四章锐角三角函数 4 3解直角三角形的应用 第2课时坡角 方向角与解直角三角形 教学重点 教学难点 解决实际问题 注意坡度 坡角的联系与区别 解决有关坡度和方向角的实际问题 2 教学过程 一 创设情境 导入新课 导语一同学们都登过山吗 用计算机展示一些山坡图片 我们在登山的时候 有的山坡登的比较轻松 有的山坡登的很吃力 这是为什么呢 又如何用数量关系来反映坡的倾斜程度呢 今天我们将一些进行探究 2 导语二 课件演示 一个双休日 小芳和小花进行登山活动 运动路线如图4 3 7所示 如果山坡的坡面pn和ln与地平面pm的夹角分别为 和 山坡的坡面pn和ln的长分别为a和b 想一想 图中的哪个山坡比较陡 设问 怎样用数量来反映哪个山坡陡的程度呢 1 坡角 坡度的概念及关系 说一说 引导学生完成教材 观察 交流讨论 1 结合实例 引出坡度的概念如图4 3 8 教材图4 19 从山坡脚下p上坡走到点n时 上升的高度h与水平前进的距离l的比叫作坡度 用字母i表示 即i 二 合作探究 理解新知 3 坡角山坡与地平面的夹角叫作坡角 如图4 3 8中 mpn 4 坡度i与坡角 之间的关系i tan 议一议 坡度 坡角越大 山坡越陡吗 2 坡度 坡角的应用 做一做 教材例2 一山坡的坡度i 1 2 小刚从山坡脚下点p上坡走了240m到达点n 他上升了多少米 精确到0 1m 这座山坡的坡角是多少度 精确到0 01 分析 这是一道实际应用问题 根据题意 pmn是直角三角形 m 90 斜坡的坡度i 1 2 他上升了多少米 即求直角三角形的直角边mn的长 这座山坡的坡角是多少度 即求直角三角形的锐角 p的度数 解 用 表示坡角的大小 tan 坡度的定义 0 5 化简 26 57 由函数值求相应的锐角 在rt pmn中 m 90 p 26 57 pn 240m sin 正弦的定义 代入数值 nm 240 sin26 57 107 3 m 答 他上升了约107 3米 这座山坡的坡角约等于26 57 3 方向角 1 引导学生复习与方向角有关的知识 2 做一做例2 如图 a城气象部门测得今年第9号台风上午8时在a城南偏东30 的海面b处生成 并以每小时40海里的速度向正北方向移动 上午10时测得台风中心移到了a城南偏东45 的方向 若台风中心120海里的范围内将受台风影响 问a城是否会受9号台风影响 分析 a城是否会受9号台风影响 就是a城到台风移动路线bc的距离是否大于120海里 解 过a作ae bc于e 设ae ec x 则be x bc 2 40 80 bc be ce 1 x 80 x 40 1 109 3 120 a城会受台风影响 说明 通过例题 学会解决与方向角有关的问题 三 课堂小结 梳理新知 1 运用解直角三角形的方法解决实际问题的基本思路 要善于将某些实际问题中的数量关系 归结为直角三角形中的边角关系 即构建数学模型直角三角形 才能运用解直角三角形的方法求解 2 坡度i hl 其中