北师大版必修一《集合的基本运算》word教案【精品教案】

北师大版必修一集合的基本运算word教案【精品教案】 集合的基本运算课时教学三维目标 一、知识与技能1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法. 二、过程与方法1.自主学习，了解并集、交集生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美. 三、情感态度与价值观认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.教学教学重点并集、交集的概念.教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.教具准备投影仪、打印好的材料教学流程 一、创设情景，引入新课师同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.师我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师第三项统计请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）A我班喜欢数学的同学我班喜欢物理的同学B师图中的阴影部分表示什么？生我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C. 二、讲解新课1并集（问题1）师大家说得很对，就是集合C，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？生它的元素属于集合A或属于集合B.师对！我们把所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集.由此引入并集的概念.（问题2）那么你能用适当的方法将AUB表示出来吗？生描述法AB=x|xA或xB图示法师并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的。 xA，或xB包括如下三种情况xA，但x?B；xB，但x?A；xA，且xB.由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在AB中只出现一次，因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.例如，设A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，则AB=3，4，5，6，7，8，而不是3，5，6，8，4，5，7，8. （3）并集的图形表示如下所示Venn图.AAABBB例1设4，5，6，8，3，5，7，8，求例2设集合x|1x2，集合x|1x3，求AB解AB=x|1x2x|1x3=x|1x3.我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示。 -13102x说明连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 2交集（问题3）师接下来请同学们继续考虑，|x是等腰三角形x|是直角三角形,AB又表示什么样的集合呢？生AB|是等腰直角三角形生这样不对，应该是AB|是等腰三角形或直角三角形（问题4）师第二个学生是对的，那么第一个学生所说的集合是由什么样的元素构成的呢？生是由集合A和集合B中的公共元素构成的。 师我们再看这样的集合。 2，4，6，8，10，3，5，8，12，C8，集合A，B与集合C之间有什么样的关系？生与上面的例子一样，集合C是由那些既属于A又属于B的所有元素组成的。 由此引出交集的定义AB AA B由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB（读作“A交B”）。 （问题5）师类比并集的符号表示，同学们能将AB表示出来吗？生描述法AB=x|xA且xB。 图示法师交集的图形表示如下所示Venn图.AAABBB (1) (2) (3)图 （1）表示集合A与集合B的关系是A?B，此时集合A与B的公共部分就是A，即AB=A.图 （2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即AB A，且AB B图 （3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即AB=?。 例3在开始提出的问题中，A|是喜爱数学的同学，|是喜爱物理的同学，求AB AB|是既喜欢数学又喜欢物理的同学。 例4设平面内直线L上点的集合为L，直线M上点的集合为M，试用集合的运算表示L与M的位置关系。 师这道题是从几何上来考察集合的运算，为同学们以后学习空间打下基础。 本题引入了分类讨论思想，在以后的学习中同学们要注意起来。 3补集（问题6）师从小学到初中，数的研究范围逐步由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数，在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充。 现在同学们考虑，方程（x-2）(x2-3)=0的解集，在有理数范围内有几个解？生一个解，为2。 即Q|（x-2）(x2-3)=02师那么方程（x-2）(x2-3)=0在褛范围内的解的情况呢？生有三个解，2，3，3，即|（x-2）(x2-3)=02，3，3师对，从这个问题中，我们可以发现，在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果，一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。 通常记作。 我们通常也把给定的集合作为全集。 补集对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（plementary set）,简称为集合A的补集，记作CUA即CUA=x|xU且xA补集的Venn图表示AUCUA说明补集的概念必须要有全集的限制。 例课本页例例课本页例思考下列关系式成立吗？（），?（），?三，课堂小结1.本节学习的数学知识并集与交集，补集的定义、符号表示和图形表示，会求两个集合的并集与交集，会求给定集合在全集中的补集。 .2.本节学习的数学方法归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论.