数学人教版九年级上册直线和圆的位置关系作业.docx

数学作业 一、选择题（共6小题；共30分）1. 如图，A，B，C 三点在 O 上，AOC=100，则 ABC 的度数为( )A. 120 B. 130 C. 80 D. 150 2. 若 O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，那么点 A 与 O 的位置关系是( )A. 点 A 在圆外B. 点 A 在圆上C. 点 A 在圆内D. 不能确定 3. 如图，已知直线 AB 切 O 于点 A，CD 为 O 的直径，若 BAC=123，则 AD 所对的圆心角的度数为( )A. 23 B. 33 C. 57 D. 66 4. 已知 O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 d，若抛物线 y=x22x+d 与 x 轴有两个不同的交点，则点 P( )A. 在 O 的内部B. 在 O 的外部C. 在 O 上D. 无法确定 5. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为 m,1如果以原点为圆心，半径为 1 的 O 上存在点 N，使得 OMN=45，那么 m 的取值范围是( )A. 1m1 B. 1m1 C. 0m1 D. 0m1 6. 如图，AB 与 O 相切于点 B，AO 的延长线交 O 于点 C，连接 BC，若 OC=12OA，则 C 等于( )A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 二、填空题（共6小题；共30分）7. 已知在半径为 2 的 O 中，圆内接 ABC 的边 AB=23，则 C 的度数为 8. 已知：如图，O 是 ABC 的内切圆，分别切 BC 、 AB 、 AC 于 D 、 E 、 F，ABC 的周长为 24cm，BC=10cm，则 AE= cm 9. 已知矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm，若以 A 为圆心作圆，使 B 、 C 、 D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则 A 的半径 r 的取值范围是 10. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 过点 A32,0，B0,32，O 的半径为 1（O 为坐标原点），点 P 在直线 AB 上，过点 P 作 O 的一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为 11. O 的半径为 3cm，P 是 O 内一点，PO=1cm，则点 P 到 O 上各点的最小距离是 12. 如图所示，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，若大圆半径为 10cm，小圆半径为 6cm，则弦 AB 的长为 cm 三、解答题（共6小题；共78分）13. 操作与探究我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件 分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系?证明你的发现 如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗?试结合图 1，图 2 两个图说明其中的道理（提示：考虑 B+D 与 180 之间的关系）由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件 14. 已知：如图，直线 PA 交 O 于 A，E 两点，PA 的垂线 DC，DC 切 O 于点 C，过 A 点作 O 的直径 AB若 DC=4，DA=2，求 O 的直径 15. 如图，PA PB 是 O 的切线，A B 是切点，AC 是 O 的直径，ACB=70求 P 的度数 16. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段 AB 的最小覆盖圆就是以线段 AB 为直径的圆 请分别作出图 中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 ）； 三角形的最小覆盖圆有何规律?请直接写出你所得到的结论（不要求证明 ）； 某城市有四个小区 E，F，G，H （其位置如图 所示 ），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小 ），此基站应建在何处?请写出你的结论并说明研究思路 17. 在平面直角坐标系 xOy 中，定义点 Px,y 的变换点为 Px+y,xy 如图 1，如果 O 的半径为 22，请你判断 M2,0，N2,1 两个点的变换点与 O 的位置关系；若点 P 在直线 y=x+2 上，点 P 的变换点 P 在 O 的内，求点 P 横坐标的取值范围 如图 2，如果 O 的半径为 1，且 P 的变换点 P 在直线 y=2x+6 上，求点 P 与 O 上任意一点距离的最小值 18. 已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，以 AB 为直径在正方形内作半圆，P 是半圆上的动点（不与点 A 、 B 重合），连接 PA 、 PB 、 PC 、 PD 如图 ，当 PA 的长度等于 时，PAB=60；当 PA 的长度等于 时，PAD 是等腰三角形； 如图 ，以 AB 边所在直线为 x 轴、 AD 边所在直线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系（点 A 即为原点 O），把 PAD 、 PAB 、 PBC 的面积分别记为 S1 、 S2 、 S3点 P 坐标为 a,b，试求 2S1S3S22 的最大值，并求出此时 a，b 的值答案第一部分1. B2. C3. D4. A5. A6. B第二部分7. 60 或 120 8. 2 9. 6r10 10. 22 11. 2cm 12. 16 第三部分13. （1） 对角互补（对角之和等于 180）（2） 图 1 中，B+D180过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是对角互补（对角之和等于 180）14. 连接 OC，过点 O 作 OQAC 于点 Q DC 为 O 的切线，DCOC DCO=90，即 DCA+OCA=90又 DCPA， DCA+DAC=90 OCA=DAC tanOCA=tanDAC DCDA=OQQC DC=4，DA=2， DCDA=OQQC=21在 RtOQC 中，设 QC=x，OQ=2x，OC=5x AC=25， QC=5 x=5 OC=5x=5， O 的直径为 1015. PA，PB 是 O 的切线，A，B 是切点， PA=PB，PAC=90 PAB=PBA P=1802PAB又 AC 是 O 的直径， ABC=90， BAC=90ACB=20 PAB=9020=70 P=180270=4016. （1） 如图所示：（2） 锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆，直角三角形的最小覆盖圆二者均可（3） 结论：HEF 的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置研究思路： a手机信号基站应建在四边形 EFGH 的最小覆盖圆的圆心处；所以先考虑四边形 EFGH 的外接圆，因为对角不互补，所以该四边形没有外接圆； b作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否覆盖另一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研究； c若沿 GE 分割，因为 GHE+GFE180，所以存在一个三角形的最小覆盖圆能完全覆盖另一个三角形的情况，又因为 HEF22 . M 在 O 上，N 在 O 外设点 Px,x+2，则 P2x+2,2 点 P 在 O 内， 22x+22，解得 2x0 点 P 横坐标的取值范围是 2x0（2） 设点 Pa,b，则 Pa+b,ab由题意，得 2a+b+6=ab. 整理，得 b=3a+6 点 P 在直线 y=3x+6 上 点 O 到直线 y=3x+6 的距离是 3510 点 P 与 O 上任意一点的最短距离是 3510118. （1） 2；22 或 855 （2） 如图，过点 P 分别作 PEAB，PFAD，垂足分别为 E 、 F，延长 FP 交 BC 于点 G，则