八年级数学上册 12.1 函数的表示方法（第2课时）课件 （新版）沪科版.ppt

12 1函数 第12章一次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时函数的表示方式 1 了解并掌握函数表示方法 列表法 解析法及图象法 理解这三种表示方法的优缺点 重点 2 理解并掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法 3 能用这三种表示函数的方法解决简单的实际问题 难点 学习目标 导入新课 回顾与思考 下列问题中的变量y是不是x的函数 是 1 y 2x 是 不是 6 是 7 不是 4 y x2 5 y2 x 8 y x 5 9 y x2 3z 是 是 不是 不是 x 0 讲授新课 上一节课我们研究了三个问题 它们都反映了两个变量间的函数关系 回头看一下 问题1 用热气球探测高空气象 问题2 绘制用电负荷曲线 问题3 汽车刹车问题 表示函数关系主要有三种方法 列表法 解析法 图象法 由此你发现了什么 列表法 通过列出自变量的值 与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法 例如 问题1 解析法 用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法 例如 问题3 图象法 如果把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 在直角坐标系内描出它对应的点 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法 例如 问题2 在用表达式表示函数时 要考虑自变量的取值必须使函数表达式有意义 例1求下列函数中自变量x的取值范围 1 y 2x 4 2 y 2x2 3 4 解 1 x为全体实数 2 x为全体实数 3 x 2 4 x 3 1 解析式是整式时 自变量取全体实数 2 解析式是分式时 自变量的取值应使分母不为0 3 解析式是二次根式时 自变量取值范围应使被开方数大于或等于0 4 解决实际问题时 必须既符合理论又满足实际 特别注意 不要先化简关系式再求取值范围 解 1 当x 3时 y 2x 4 2 3 4 10 2 当x 3时 y 2x2 2 32 18 3 当x 3时 例2当x 3时 求例1中函数的函数值 如果当x a时 y b 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 4 当x 3时 1 y 2x 4 2 y 2x2 3 4 归纳一 函数关系式中自变量的取值范围 在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况 函数关系式为整式形式 自变量取值范围为任意实数 函数关系式为分式形式 分母 0 函数关系式含算术平方根 被开方数 0 函数关系式含0指数 底数 0 下面我们来看一个实际问题 例3一个游泳池内有水300m3 现打开排水管以每小时25m3的排出量排水 1 写出游泳池内剩余水量qm3与排水时间th间的函数关系式 2 写出自变量t的取值范围 解 排水后的剩水量qm3是排水时间h的函数 有q 25t 300 解 池中共有300m3水 每小时排水25m3 故全部排完只需300 25 12 h 故自变量t的取值范围是0 t 12 3 开始排水后的第5h末 游泳池中还有多少水 4 当游泳池中还剩150m3水时 已经排水多长时间 解 当t 5 代入上式得q 5 25 300 175 m3 即第5h末池中还有水175m3 解 当q 150m3时 由150 25t 300 得t 6h 即第6h末池中有水150m3 归纳二 实际问题中自变量的取值范围 在实际问题中确定自变量的取值范围 主要考虑两个因素 自变量自身表示的意义 如时间 耗油量等不能为负数 问题中的限制条件 此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围 例4如何作出y 2x 1的图象 3 1 1 5 3 连线 作函数图象的一般步骤 列表 描点 连线 由函数表达式画图象的一般步骤 1 列表 分析函数自变量的取值范围 取自变量的一些值 间隔相同 算出y的对应值 2 描点 以表中对应值为坐标 在坐标系内描出相应的点 3 连线 分析函数图象的发展趋势 是直线还是曲线 有限还是无限 按照自变量由小到大的顺序 用平滑的曲线连接所描的各点 即得图象 注意 描出的点越多 图象就越精确 下面我们来看一个实际问题 函数关系用图象表示 直观 形象 容易从中了解函数的一些变化情况 例5王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼 主要活动是爬山 有一天 小强让爷爷先上 然后追赶爷爷 图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 米 与爬山所用时间 分 的关系 从小强开始爬山时计时 看图回答下列问题 1 小强让爷爷先上多少米 2 山顶高多少米 谁先爬上山顶 3 小强需多少时间追上爷爷 4 谁的速度大 大多少 o 解 由图象可知 1 小强出发0分钟时 爷爷已经爬山60米 因此小强让爷爷先上60米 2 山顶离山脚的距离是300米 小强先爬上山 3 因为小强和爷爷路程相等时是8分钟 所以小强用了8分钟追上爷爷 4 小强爬山300米用了10分钟 速度为30米 分 爷爷爬山 300 60 米 240米 用了10 5分钟 速度约为23米 分 因此小强的速度大 大7米 分 o 当堂练习 1 求下列函数中自变量x的取值范围 x 0 x 1 x 0 x为一切实数 x 2 x为一切实数 2 某人从甲地出发 骑摩托车去乙地 共用2小时 已知摩托车行驶的路程s 千米 与行驶的时间t 小时 的关系如下图所示 假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升 根据图中提供的信息 这辆摩托车从甲地到乙地共耗油 升 请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程 0 9 解 先以30千米 时速度行驶1小时 再休息半小时 又以同样