数学人教版九年级下册第26章 反比例函数.doc

第26章 反比例函数2611反比例函数教学目标1理解并掌握反比例函数的概念； 2过程与方法 通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用 3能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 教学重点 ：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式难点：反比例函数的解析式的确定建议：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。教学方法：自主、合作、探究教学用具：多媒体教学过程：一、新课引入1.什么是函数？在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y 都有唯一确定的值与之对应 ，则称x为 自变量 ，y叫x的 函数 .2、正比例函数一般形式是y= ( k 0) .它的图象是一条过原点的 . ；3.一次函数的解析式是： y=kx+b ；它的图象是一条 . 教师投影出问题，学生动手完成。2、 新知引入 ( 研读课文)认真阅读课本第至页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化. 1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？生：（1） （2）（3）S 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？生： 不可以，也不可以师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。三、新知讲解1、【分析】 上述问题中的函数关系式都有的形式，其中k为常数 归纳 一般地，形如（k为常数，且k0）的函数称为反比例函数。 注意 在中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围 x0 探究 在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键2、注意：反比例函数的三种表达式1、 2、y=kx-1 3、xy=k3、辨一辨： 下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1） y=5x； ； (4)； (5)xy=0；(6) 6xy-7=0 (7) y=3x-1 (8) y=+1 四、例题讲解例1 已知y是x的反比函数，并且当x2时，y6.（1）写出y关于x的函数解析式 （2）当x4时，求y的值.解：（1）设，因为当x=2时，y=6,所以有 解得K=12因此（2）把x=4代入得 【点拨】（1）由题意，可设y=，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值. 当x=3时，y=-6 k=-12师：师生互动，教师示范讲解，板书过程.五、当堂训练 学生独立完成 ，集体进行评议1，若函数y=x|m|-2是反比例函数，则m的值为（ B ）（A）-1 （B）1 （C）2或-2 （D）-1或12.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）(A) (B) (B) (D)4、 归纳小结 1、反比例函数的定义:形如 （k为常数，k0）的函数称为反比例函数，自变量 的取值范围是 .2.、反比例函数有时也写成或（k为常数，k0）的形式.3、学习反