湖北省荆州市松滋市掇刀石中学2014-2015学年高二上学期段考数学试卷.doc

湖北省荆州市松滋市掇刀石中学2014-2015学年高二上学期段考数学试卷（文科）（12月份）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）命题“对任意的xR，x23x+10”的否定是（）A存在xR，x23x+10B存在xR，x23x+10C存在xR，x23x+10D对任意的xR，x23x+102（5分）已知复数z满足=1z，则z的虚部为（）A1BiC1Di3（5分）已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）4（5分）设向量=（2，x1），=（x+1，4），则“x=3”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=2xBCD6（5分）三角形面积为S=（a+b+c）r，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）AV=abcBV=ShCV=（ab+bc+ac）h（h为四面体的高）DV=（S1+S2+S3+S4）r（其中S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面面积，r为四面体内切球的半径）7（5分）设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若F1PF2=30，则PF1F2的面积为（）ABCD168（5分）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛9（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A图象关于点（，0）中心对称B图象关于x=轴对称C在区间，单调递增D在，单调递减10（5分）若不等式|xa|1成立的充分非必要条件是则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11（5分）为了判断高中学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科 文科 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计 20 30 50已知P（K23.841）0.05，P（K25.024）0.025，根据表中数据，得到，则在犯错误的概率不超过的前提下可以认为选读文科与性别是有关系的12（5分）设实数x，y满足条件则z=2xy的最大值是13（5分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线l1的方程为axby3=0，直线l2的方程为x2y2=0，则直线l1与直线l2有公共点的概率为14（5分）一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是15（5分）某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在1500，4500）元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如图所示，则该单位职工的月收入的平均数大约是元16（5分）已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“xR，x24x+a0”，若命题pq为真命题，则实数a的取值范围是17（5分）甲、乙两人约定某天晚上7：008：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是三、解答题18（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，a=5，ABC的面积为（）求b，c的值；（）求的值19（13分）已知向量=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），函数f（x）=cos2x（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）当x0，时，求函数f（x）的值域20（13分）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点（）求证：BE平面ACF；（）求四棱锥EABCD的体积21（13分）在数列an中，a1=1，an+1=2an+2n（）设bn=证明：数列bn是等差数列；（）求数列an的前n项和Sn22（14分）已知椭圆C：+=1（ab0）经过点M（1，），其离心率为，设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l与圆x2+y2=相切，求证：OAOB（O为坐标原点）湖北省荆州市松滋市掇刀石中学2014-2015学年高二上学期段考数学试卷（文科）（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）命题“对任意的xR，x23x+10”的否定是（）A存在xR，x23x+10B存在xR，x23x+10C存在xR，x23x+10D对任意的xR，x23x+10考点：命题的否定 专题：阅读型分析：命题“对任意的xR，x23x+10”是全称命题，其否定应为特称命题解答：解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题“对任意的xR，x23x+10”的否定是“存在xR，x23x+10”，故选C点评：命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”2（5分）已知复数z满足=1z，则z的虚部为（）A1BiC1Di考点：复数相等的充要条件 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的运算知识，细心解答，可得出正确答案解答：解：=1z，1+z=（1z）i，（1+i）z=1+i，z=i，z的虚部为1；故选：C点评：本题考查了复数的基本运算问题，是计算题，解题时应熟记运算公式，细心解答即可3（5分）已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）考点：等比数列的前n项和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求解答：解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选C点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题4（5分）设向量=（2，x1），=（x+1，4），则“x=3”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由向量共线可得x的值，再由集合的包含关系可得答案解答：解：当时，有24（x1）（x+1）=0，解得x=3；因为集合3是集合3，3的真子集，故“x=3”是“”的充分不必要条件故选A点评：本题考查充要条件的判断，涉及平面向量共线的坐标表示，属基础题5（5分）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=2xBCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程解答：解：，故可设，则得，渐近线方程为 ，故选C点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值是解题的关键6（5分）三角形面积为S=（a+b+c）r，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）AV=abcBV=ShCV=（ab+bc+ac）h（h为四面体的高）DV=（S1+S2+S3+S4）r（其中S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面面积，r为四面体内切球的半径）考点：类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：推理和证明分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，V=（S1+S2+S3+S4）r，故选D点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）7（5分）设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若F1PF2=30，则PF1F2的面积为（）ABCD16考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆方程算出椭圆的焦点坐标为F1（3，0）、F2（3，0）由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=10，PF1F2中用余弦定理得到|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos30=36，两式联解可得|PF1|PF2|=64（2），最后根据三角形面积公式即可算出PF1F2的面积解答：解：椭圆方程为，a2=25，b2=16，得a=5且b=4，c=3，因此，椭圆的焦点坐标为F1（3，0）、F2（3，0）根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10PF1F2中，F1PF2=30，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos30=4c2=36，可得（|PF1|+|PF2|）2=36+（2+）|PF1|PF2|=100因此，|PF1|PF2|=64（2），可得PF1F2的面积为S=|PF1|PF2|sin30=故选：B点评：本题给出椭圆上一点对两个焦点所张的角为30度，求焦点三角形的面积着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题8（5分）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：计算题分析：根据茎叶图所给的两组数据，做出甲和乙的平均数，把两个人的平均数进行比较，得到乙的平均数大于甲的平均数，得到结论解答：解：由茎叶图知，甲的平均数是=82，乙的平均数是=87乙的平均数大于甲的平均数，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，故选D点评：本题考查两组数据的平均数和稳定程度，这是经常出现的一个问题，对于两组数据通常比较他们的平均水平和稳定程度，注意运算要细心9（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A图象关于点（，0）中心对称B图象关于x=轴对称C在区间，单调递增D在，单调递减考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可解答：解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）对于A，当x=时，y=sin（）0图象不关于点（，0）中心对称，A不正确；对于B，当x=时，y=sin0=0，图象不关于x=轴对称，B不正确对于C，y=sin（2x+）的周期是当x=时，函数取得最大值，x=时，函数取得最小值，在区间，单调递增，C正确；对于D，y=sin（2x+）的周期是当x=时，函数取得最大值，在，单调递减不正确，D不正确；故选：C点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键10（5分）若不等式|xa|1成立的充分非必要条件是则实数a的取值范围是（）ABCD考点：绝对值不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题；转化思想分析：首先算出|xa|1的解，即a1xa+1由题意说明，是a1xa+1的真子集，求解即可解答：解：由|xa|1，可得a1xa+1它的充分非必要条件是x，也就是说x是a1xa+1的真子集，则a须满足属于a|a1且a+1或a|a1且a+1；解得a（，），即a故选B点评：本题考查绝对值不等式的解法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力，是中档题二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11（5分）为了判断高中学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科 文科 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计 20 30 50已知P（K23.841）0.05，P（K25.024）0.025，根据表中数据，得到，则在犯错误的概率不超过5%的前提下可以认为选读文科与性别是有关系的考点：独立性检验 分析：根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.8443.841，即可得到认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%解答：解：根据表中数据，得到K2的观测值解，因为4.8443.841，认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%故答案为：5%点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义12（5分）设实数x，y满足条件则z=2xy的最大值是1考点：简单线性规划 专题：计算题；数形结合分析：画出对应的平面区域，求出可行域中各个角点的坐标，分析代入后即可得到答案解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：联立可得即A（1，1）由图可知：当过点A（1，1）时，2xy取最大值1故答案为：1点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域并求出各角点的坐标，是解答此类问题的关键13（5分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线l1的方程为axby3=0，直线l2的方程为x2y2=0，则直线l1与直线l2有公共点的概率为考点：古典概型及其概率计算公式 分析：投掷一枚质地均匀的正方体骰子有6种不同的结果，投掷骰子两次，根据分步计数原理知有36种结果，直线l1与直线l2有公共点的情况较多，可以考虑无交点的情况，用对立事件来解出最后数值解答：解：投掷骰子两次，根据分步计数原理知有36种结果，两条直线无交点包括1，2；2，4；3，6；三种结果，直线l1与直线l2有公共点的概率为P=1=，故答案为：点评：将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏14（5分）一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是i6考点：循环结构 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果解答：解：开始，i=1，sum=0满足条件；第一次循环sum=0+，i=2；满足条件；第二次循环sum=，i=3；满足条件；第三次循环sum=，i=4；满足条件；第四次循环sum=，i=5；满足条件；第五次循环sum=，i=6；不满足条件；判断框中应填入的条件是i6故答案为：i6点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时常采用写出前几次循环的结果找规律15（5分）某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在1500，4500）元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如图所示，则该单位职工的月收入的平均数大约是3150元考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：根据小矩形的面积为该组的频率，所有概率和为1，从而求出月收入在3000，3500）元之间的频率，最后根据平均数公式可求出所求解答：解：收入在3000，3500）元之间的频率等于1（0.0002+0.0004+0.0005+0.0003+0.0001）500=0.25月收入的平均数大约是（0.00021.75+0.00042.25+0.00052.75+0.00053.25+0.00033.75+0.00014.25）500=3150故答案为：3150点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及平均数的估计，同时考查了识图能力，以及公式的应用，属于基础题16（5分）已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“xR，x24x+a0”，若命题pq为真命题，则实数a的取值范围是e，4考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：命题p：“x0，1，aex”，可得ae；命题q：“xR，x24x+a0”，可得0，解得a范围由命题pq为真命题，可得p与q都为真命题，解答：解：命题p：“x0，1，aex”，ae；命题q：“xR，x24x+a0”，=164a0，解得a4命题pq为真命题，p与q都为真命题，解得ea4则实数a的取值范围是e，4故答案为：e，4点评：本题考查了一元二次的解集与判别式的关系、指数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17（5分）甲、乙两人约定某天晚上7：008：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是=（x，y）|0x1，0y1，写出满足条件的事件是A=（x，y）|0x1，0y1，xy或xy，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个几何概型，设甲到的时间为x，乙到的时间为y，则试验包含的所有事件是=（x，y）|0x1，0y1，事件对应的集合表示的面积是S=1，满足条件的事件是A=（x，y）|0x1，0y1，xy或xy，则B（0，），D（，1），C（0，1），则事件A对应的集合表示的面积是1（+11）=根据几何概型概率公式得到P=，所以甲、乙两人能见面的概率P=故答案为：点评：本题主要考查几何概型的概率计算，对于类似问题，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，利用几何概型的公式，用面积的比值得到结果三、解答题18（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，a=5，ABC的面积为（）求b，c的值；（）求的值考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数 专题：计算题；解三角形分析：（）直接利用三角形的面积公式求解b，利用余弦定理求解c的值；（）通过余弦定理求出B的余弦值，利用同角三角函数的基本关系式求出B的正弦函数值，利用两角和与差的余弦函数求的值解答：（本小题满分13分）解：（）由已知，a=5，因为 ，即 ，解得 b=8由余弦定理可得：，所以 c=7.（7分）（）由（）有，由于B是三角形的内角，易知 ，所以=.（13分）点评：本题考查余弦定理以及三角形面积公式的应用，同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的三角函数，考查计算能力19（13分）已知向量=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），函数f（x）=cos2x（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）当x0，时，求函数f（x）的值域考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）首先根据=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），求出；然后根据函数f（x）=cos2x，求出函数f（x）的解析式；最后根据正弦函数的特征，求出其单调递增区间即可；（2）当x0，时，可得2x，然后求出函数f（x）的值域即可解答：解：（1）函数f（x）=cos2x=cos2xcossin2xsin=，由2k，可得k，单调递增区间为：k，；（2）当x0，时，可得2x，因此sin（2x+），所以函数f（x）的值域是点评：本题主要考查了三角函数的解析式、值域、单调区间的求法，以及向量的乘法的运用，属于中档题20（13分）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点（）求证：BE平面ACF；（）求四棱锥EABCD的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）连结BD和AC交于O，连结OF，证明OFBE，即可证明BE平面ACF；（）证明EG平面ABCD，即可求四棱锥EABCD的体积解答：（）证明：连结BD和AC交于O，连结OF，（1分）ABCD为正方形，O为BD中点，F为DE中点，OFBE，（4分）BE平面ACF，OF平面ACF，BE平面ACF（5分）（）解：作EGAD于G，则AE平面CDE，CD平面CDE，AECD，ABCD为正方形，CDAD，AEAD=A，AD，AE平面DAE，CD平面DAE，（7分）CDEG，ADCD=D，EG平面ABCD（8分）AE平面CDE，DE平面CDE，AEDE，AE=DE=2，（10分）四棱锥EABCD的体积V=（12分）点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，考查四棱锥EABCD的体积，掌握线面平行、线面垂直的判定方法是关键21（13分）在数列an中，a1=1，an+1=2an+2n（）设bn=证明：数列bn是等差数列；（