高三数学二轮复习 第三篇 高分专项提能 第一部分 选择题、填空题的解题方法 3.1.1 选择题的解题方法课件 理 新人教版.ppt

第三篇高分专项提能第一部分选择题 填空题的解题方法第一讲选择题的解题方法 题型概述 1 特点 1 选择题在高考试卷中题目数量多 占分比例高 概括性强 知识覆盖面广 小巧灵活 注重多个知识点的小型综合 2 侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案 解题手段不拘常规 有利于考查学生的选择 判断能力 3 选项中往往包括学生常犯的概念错误或运算 推理错误 所以具有较大的 迷惑性 2 解题策略 充分利用题干和选项两方面的条件所提供的信息给出判断 先定性后定量 先特殊后推理 先间接后直接 先排除后求解 对于具有多种解题思路的 选最简解法 方法一直接法1 方法诠释 直接从题设的条件出发 利用已知条件 相关公式 公理 定理 法则 通过准确的运算 严谨的推理 合理的验证得出正确的结论 然后对照题目所给出的选项 对号入座 给出相应的选择 从而确定选项的方法 2 适用范围 涉及概念 性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法 3 特别提醒 1 直接法的解题过程与常规解法基本相同 2 解选择题时可利用选项的暗示性 3 注意在计算和论证时应尽量简化步骤 合理跳步 以提高解题速度 注意一些现成结论的使用 典例1 2015 全国卷 已知等比数列 an 满足a1 a3a5 4 a4 1 则a2 解析 选c 因为a3a5 4 a4 1 所以a4 2 则q3 8 解得q 2 故a2 a1q 变式训练 2016 杭州二模 在直角梯形abcd中 ab cd abc 90 ab 2bc 2cd 则cos dac 解析 选b 设cd a 在 acd中 cd2 ad2 ac2 2ad ac cos dac 所以a2 a 2 a 2 2 a a cos dac 得cos dac 方法二排除法1 方法诠释 排除法也叫筛选法或淘汰法 前提条件 答案唯一 具体的做法 采用简捷有效的手段对各个备选答案进行 筛选 将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除 从而获得正确结论 2 适用范围 直接法解决问题很困难或者计算较繁的情况 3 解题规律 1 对于干扰项易于淘汰的选择题 可采用筛选法 能剔除几个就先剔除几个 2 使用题干中的部分条件淘汰选项 3 如果选项中存在等效命题 那么根据答案唯一 等效命题应该同时排除 4 如果选项存在两个相反的 或互不相容的判断 那么其中至少有一个是假的 5 如果选项之间存在包含关系 必须根据题意才能判定 典例2 2015 全国卷 如图 长方形abcd的边ab 2 bc 1 o是ab的中点 点p沿着边bc cd与da运动 记 bop x 将动点p到a b两点距离之和表示为x的函数f x 则f x 的图象大致为 解析 选b 由已知得 当点p在bc边上运动时 即0 x 时 pa pb tanx 当点p在cd边上运动时 即pa pb 当x 时 pa pb 2 当点p在ad边上运动时 即 x 时 pa pb 从点p的运动过程可以看出 轨迹关于直线x 对称 且且轨迹非直线型 变式训练 2015 浙江高考 函数f x cosx x 且x 0 的图象可能为 解析 选d f x 的定义域关于原点对称 因为f x cosx cosx f x 故函数是奇函数 所以排除a b 取x 则f cos 0 所以排除c 方法三特例法1 方法诠释 从题干 或选项 出发 通过选取特殊情况代入 将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置 进行判断 特殊化法是 小题小做 的重要策略 要注意在怎样的情况下才可使用 特殊情况可能是 特殊值 特殊点 特殊位置 特殊数列等 2 适用范围 适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题 3 特别提醒 1 取特例尽可能简单 有利于计算和推理 2 若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符 则应选另一特例情况再检验 典例3 2016 太原一模 函数f x msin x 0 在区间 a b 上是增函数 且f a m f b m 则函数g x mcos x 在 a b 上 a 是增函数b 是减函数c 可以取得最大值md 可以取得最小值 m 解析 选c 取 0 1 m 1 则f x sinx 因为f 1 f 1 则 a b 这时g x cosx 变式训练 2016 武汉二模 如图 在棱柱的侧棱a1a和b1b上各有一动点p q满足a1p bq 过p q c三点的截面把棱柱分成两部分 则其体积之比为 a 3 1b 2 1c 4 1d 1 解析 选b 将p q置于特殊位置 p a1 q b 此时仍满足条件a1p bq 0 则有所以所截两部分体积之比为2 1 方法四数形结合法1 方法诠释 根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形 借助几何图形的直观性给出正确的判断 习惯上也叫数形结合法 有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义 作出函数的图象或几何图形 借助于图象或图形的作法 形状 位置 性质等 综合图象的特征 得出结论 图形化策略就是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略 2 适用范围 适用于求解问题中含有几何意义命题的 3 特别提醒 1 图解法并非属于选择题解题思路范畴 但它在解有关选择题时非常简便有效 2 运用图解法解题一定要对有关函数的图象 方程曲线 几何图形较熟悉 否则错误的图象反而会导致错误的选择 典例4 2016 合肥二模 已知函数f x 满足 定义域为r 对任意x r 有f x 2 2f x 当x 1 1 时 f x 若函数g x 则函数y f x g x 在区间 5 5 上零点的个数是 a 7b 8c 9d 10 解析 选d 函数y f x g x 在区间 5 5 上的零点个数即为函数y f x 与y g x 的图象的交点个数 根据函数y f x 的性质可知 当x 1 3 时 x 2 1 1 所以f x 2f x 2 当x 3 5 时 x 2 1 3 所以f x 2f x 2 当x 3 1 时 x 2 1 1 所以f x 当x 5 3 时 x 2 3 1 所以f x f 0 g 0 1 f 1 g 1 0 在同一坐标系内画出两个函数的图象 如图所示 观察图象可知y f x 与y g x 的图象交点个数为10 变式训练 2016 衡水二模 设不等式组表示的平面区域为d 若圆c x 1 2 y 1 2 r2 r 0 不经过区域d上的点 则r的取值范围是 解析 选d 作出不等式组表示的平面区域 得到如