高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2.ppt

3 1 1倾斜角与斜率 1 了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素 2 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握它们之间的关系 3 掌握过两点的直线的斜率计算公式 并会简单的应用 1 2 1 倾斜角 1 2 做一做1 如图 直线l的倾斜角为 a 45 b 135 c 0 d 不存在答案 b 1 2 2 斜率 倾斜角为 1 2 归纳总结1 当倾斜角是90 时 直线的斜率不存在 并不是直线不存在 此时 直线垂直于x轴 2 所有的直线都有倾斜角 但不是所有的直线都有斜率 3 直线的斜率也反映直线相对于x轴的正方向的倾斜程度 当0 0 0 90 k 0 0 k 0 90 180 k不存在 90 1 2 1 2 1 2 3 1 倾斜角剖析 1 理解倾斜角的概念 需注意以下三个方面 角的顶点是直线与x轴的交点 角的一条边的方向是顶点指向x轴的正方向 角的另一条边的方向是由顶点指向直线向上的方向 2 从运动变化的观点来看 直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角 3 倾斜角是一个几何概念 它直观地描述且表现了直线对x轴正方向的倾斜程度 4 平面直角坐标系中每一条直线都有一个确定的倾斜角 且倾斜程度相同的直线 其倾斜角相等 倾斜程度不同的直线 其倾斜角不相等 1 2 3 2 斜率公式剖析 1 直线的斜率公式表明直线相对于x轴正方向的倾斜程度 可以通过直线上任意两点的坐标表示 这比使用几何的方法先求倾斜角 再求斜率的方法简便 2 直线的斜率与直线上两点的顺序无关 即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换 这就是说 如果分子是y2 y1 分母必须是x2 x1 反过来 如果分子是y1 y2 分母必须是x1 x2 即斜率 3 当x1 x2时 斜率不存在 4 用斜率公式时要一看 二用 三求值 一看 就是看所给两点的横坐标是否相等 若相等 则直线的斜率不存在 若不相等 则往下继续 二用 就是将点的坐标代入斜率公式 三求值 就是计算斜率的值 尤其是点的坐标中含有参数时 应用斜率公式时要对参数进行讨论 1 2 3 3 已知直线的斜率求直线的倾斜角剖析 本节中仅要求求特殊的倾斜角 因此突破方法是掌握特殊的斜率对应的倾斜角即可 其对应情况如下表所示 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 若三点a 2 3 b 4 3 c 5 k 在同一条直线上 则实数k 解析 可利用斜率公式列方程来求k的值 由直线上两点的斜率公式 得kab kbc 所以3 k 3 解得k 6 答案 6 题型一 题型二 题型三 题型四 反思用斜率解决三点共线问题的依据是 a b c三点共线 kab kbc kab kac 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 在平面直角坐标系中 画出经过点p 2 1 且斜率分别为0 1的直线l1 l2 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 在平面直角坐标系中 画出经过点p 2 2 且斜率分别为1 3的直线l1 l2 题型一 题型二 题型三 题型四 易错点 忽视斜率不存在的情况而致错 例4 求过点a 0 2