八年级数学上册 14.2 乘法公式课件 （新版）新人教版.ppt

14 2乘法公式 第十四章整式的乘法与因式分解 八年级数学 上新课标 人 考查角度1应用平方差公式进行简便计算 例1 应用乘法公式进行简便运算 解析 1 30 8 30 0 8 29 2 30 0 8 2 103 100 3 97 100 3 所以 1 2 经过变形后可用平方差公式计算 计算 1 30 8 29 2 2 103 97 解 1 30 8 29 2 30 0 8 30 0 8 302 0 82 900 0 64 899 36 2 103 97 100 3 100 3 1002 32 10000 9 9991 1 计算 1 59 8 60 2 2 9982 1002 998 解 1 原式 60 0 2 60 0 2 602 0 22 3600 0 04 3599 96 解 2 原式 9982 1000 2 1000 2 9982 10002 22 9982 10002 4 998 1000 998 1000 4 1998 2 4 3996 4 3992 计算 1 5022 2 992 4 1000 12 考查角度2应用完全平方公式进行简便计算 解析 先将题目变形 使之能运用完全平方公式求解 解 1 5022 500 2 2 5002 2 500 2 22 250000 2000 4 252004 解题归纳 运用平方差 完全平方公式可使一些计算简便 对于一些形式上不符合公式的 可进行适当的转化 使之符合公式的形式 例2 2 992 100 1 2 1002 2 100 1 12 10000 200 1 9801 4 1000 12 1000 0 1 2 1000000 200 0 01 1000200 01 2 计算 1 99 82 2 1032 解 1 99 82 100 0 2 2 1002 2 100 0 2 0 22 10000 40 0 04 9960 04 2 1032 100 3 2 1002 2 100 3 32 10000 600 9 10609 例3 乘法公式与不等式的综合应用 解析 先利用平方差公式与单项式乘多项式法则去括号 再分别解两个不等式求解 由 得x2 9 x2 2x 1 2x 10 x 5 由 得52 2x 26 25 不等式组的解集为x 6 25 利用乘法公式化简求值 例4 解析 根据多项式乘法公式 对每一项先进行化简 再合并同类项 最后再代入求代数式的值 解题归纳 本题主要用到两个乘法公式 分别为平方差公式 a b a b a2 b2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 已知a 2014 b 2013 c 2012 求a2 b2 c2 ab bc ac的值 灵活运用乘法公式求代数式的值 例5 解析 将a2 b2 c2 ab bc ac转化成关于a b b c和a c的代数式 然后依据a b c之间的关系求值 解题归纳 对于a2 2ab b2类型的代数式 在应用时可以考虑逆用完全平方公式 以简化问题 5 求代数式x2 y2 2x 6y 21的最小值 并求出此时的x y的值 解 原式 x2 2x 1 y2 6y 9 11 x 1 2 y 3 2 11 x 1 2 0 y 3 2 0 当x 1 y 3时原式有最小值 为11 与乘法公式有关的几何拼图问题 利用右图可以证明等式a2 2ab b2 a b 2 1 图中大正方形的面积可以表示为 又可以表示为 从而证明a2 2ab b2 a b 2 例6 解析 利用面积相等证明公式的等量关系 从而证明公式的几何属性 a2 2ab b2 2 请画出一个图形来计算 a b c 2 在图上标注必要的字母 a b 2 解 2 如图所示 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 6 如图 1 所示 从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形 再沿着线段ab剪开 把剪成的两张纸拼成如图 2 所示的等腰梯形 1 设图 1 中阴影部分面积为s1 图 2 中阴影部分面积为s2 请直接用含a b的代数式表示s1和s2 2 请写出上述过程所揭示的乘法公式 与乘法公式有关的阅读理解题 阅读下面的计算过程 2 1 22 1 24 1 2 1 2 1 22 1 24 1 22 1 22 1 24 1 24 1 24 1 28 1 根据上面的计算方法 请计算 例7 解析 7 2015 娄底期末 先仔细阅读材料 再尝试解决问题 完全平方公式x2 2xy y2 x y 2及 x y 2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用 比如探求多项式2x2 12x 4的最大 小 值时 我们可以这样处理 解 原式 2 x2 6x 2 2 x2 6x 9 9 2 2 x 3 2 11 2 x 3 2 22 因为无论x取什么数 都有 x 3 2的值为非负数 所以 x 3 2的最小值为0 此时x 3 进而2 x 3 2 22的最小值是2 0 22 22 所以当x 3时 原多项式的最小值是 22 解决问题 请根据上面的解题思路 探求多项式3x2 6x 12的最小值是多少 并写出对应的x的取值 解 原式 3 x2 2x 4 3 x2 2x 1 1 4 3 x 1 2 9 无论x取什么数 都有 x 1 2的值为非负数 x 1 2的最小值为0 此时x 1 3 x 1 2 9的最小值为3 0 9 9 则当x 1时 原多项式的最小值是9 有关乘法公式的规律探究题 观察下面各式的规律 12 1 2 2 22 1 2 1 2 22 2 3 2 32 2 3 1 2 32 3 4 2 42 3 4 1 2 写出第n行的式子 并说明你的结论 例8 解析 本题考查观察归纳的能力 仔细观察各式的结构特征 不难发现式子的左侧是连续两整数及它们乘积的平方和 右侧是它们的乘积与1的和的平方 解 第n个式子 n2 n n 1 2 n 1 2 n n 1 1 2 说明如下 n2 n n 1 2 n 1 2 n2 n2 n 2 n 1 2 n2 n 2 n2 n2 2n 1 n2 n 2 2 n2 n 1 n2 n 1 2 而右边 n2 n 1 2 所以左边 右边 等式成立 8 设a1 32 12 a2 52 32 an 2n 1 2 2n 1 2 n为正整数 1 探究an是否为8的倍数 并用文字语言叙述你所获得的结论 2 若一个数的算术平方根是一个自然数 则称这个数是 完全平方数 试找出a1 a2 an这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数 并指出当n满足什么条件时 an为完全平方数 不必说明理由 解 1