高中数学 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图课件 新人教A版必修2.ppt

1 2 1中心投影与平行投影1 2 2空间几何体的三视图 1 了解中心投影和平行投影 2 能画出简单空间几何体 柱 锥 台 球及其组合体 的三视图 3 能识别三视图所表示的立体图型 1 2 1 投影 1 2 归纳总结当图形中的直线或线段不平行于投影线时 平行投影具有下述性质 1 直线或线段的平行投影仍是直线或线段 2 平行直线的平行投影是平行或重合的直线 3 平行于投影面的线段 它的投影与这条线段平行且等长 4 与投影面平行的平面图形 它的投影与这个图形全等 1 2 做一做1 1 已知 abc 选定的投影面与 abc所在的平面平行 则经过中心投影后所得的三角形与 abc a 全等b 相似c 不相似d 以上都不正确答案 b 1 2 做一做1 2 一条直线在平面上的平行投影是 a 直线b 点c 线段d 直线或点解析 当投影线与直线平行时 投影是一个点 否则 就是一条直线 答案 d 1 2 1 2 做一做2 下列说法错误的是 a 正视图反映了物体上下 左右的位置关系 即反映了物体的高度和长度b 俯视图反映了物体左右 前后的位置关系 即反映了物体的长度和宽度c 侧视图反映了物体上下 前后的位置关系 即反映了物体的高度和宽度d 一个几何体的正视图和俯视图高度一样 正视图和侧视图长度一样 侧视图和俯视图宽度一样答案 d 1 2 1 辨析平行投影和中心投影剖析 平行投影和中心投影都是投影 但二者又有区别 1 中心投影的投影线交于一点 平行投影的投影线互相平行 2 在平行投影中 与投影面平行的平面图形留下的影子 与这个平面图形的形状和大小完全相同 而中心投影则不同 3 画实际效果图一般用中心投影法 画立体几何中的图形一般用平行投影法 1 2 2 旋转体的三视图剖析 旋转体是由某个平面图形绕着旋转轴旋转形成的 显然它是关于旋转轴对称的一类几何体 当旋转体的底面水平放置时 除球外 它的三视图比较简单 这时常见的三视图分别为 1 圆柱的正视图和侧视图都是矩形 俯视图是圆 2 圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形 俯视图是圆和圆心 3 圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形 俯视图是两个同心圆 1 2 球的正视图 侧视图和俯视图都是圆 显然 它们有共同的特征 俯视图中肯定存在一个圆 还可能存在另外的圆或者点 但是不会出现其他的图形 因为它们是绕着轴旋转形成的 它们的正视图和侧视图是相同的 都是这个几何体的轴截面 因为球比较特殊 它的轴截面也是圆 所以使得它的三个视图是完全相同的 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是aa1 c1d1的中点 g是正方形bcc1b1的中心 则四边形agfe在该正方体的各个面上的正投影可能是图中的 只填图号 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 要画出四边形agfe在该正方体的各个面上的正投影 只需画出四个顶点a g f e在每个面上的正投影 再顺次连接这些点即得在该面上的正投影 并且在两个平行平面上的正投影是全等的 由此可得在平面abcd上的正投影是图 在平面a1b1c1d1上的正投影与图 全等 在平面add1a1上的正投影是图 在平面bcc1b1上的正投影与图 全等 在平面dcc1d1上的正投影是图 在平面abb1a1上的正投影与图 全等 答案 反思画出一个图形在一个平面上的投影的关键是找准图形中的关键点 如顶点等 先画出这些关键点的投影 再依次连接这些点即可得此图形在该平面上的投影 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 在正方体abcd a b c d 中 e f分别是a a c c的中点 则下列结论正确的是 只填序号 四边形bfd e在底面abcd内的正投影是正方形 四边形bfd e在侧面a d da内的正投影是菱形 四边形bfd e在侧面a d da内的正投影与在侧面abb a 内的正投影是全等的平行四边形 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 四边形bfd e的四个顶点在底面abcd内的正投影分别是b c d a 即正投影是正方形 故 正确 设正方体的棱长为2 由ae 1 取d d的中点g 连接ag 则四边形bfd e在侧面a d da内的正投影是四边形agd e 由aed g 所以四边形agd e是平行四边形 但ae 1 d e 所以四边形agd e不是菱形 故 不正确 对于 由 知四边形bfd e在侧面a d da和侧面abb a 内的正投影是两个边长分别相等的平行四边形 从而 正确 答案 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 画出如图所示的几何体的三视图 解 该几何体的三视图如图所示 题型一 题型二 题型三 题型四 反思画组合体的三视图的步骤 画几何体的三视图时 能看见的轮廓线和棱用实线表示 看不见的轮廓线和棱用虚线表示 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 画出如图所示的几何体的三视图 解 分别从这个几何体的正前方 正左方 正上方观察并画出三视图 如图所示 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 某几何体的三视图如图所示 试分析该几何体的结构特征 题型一 题型二 题型三 题型四 解 由正视图和侧视图可知 该几何体的下半部分为柱体 上半部分为锥体 因为俯视图为一个正六边形 所以该几何体是由一个六棱柱和一个六棱锥组合而成的 且六棱锥的底面与六棱柱的上底面重合 如图所示 题型一 题型二 题型三 题型四 反思根据三视图想象空间几何体时 需要根据几何体的正视图 侧视图 俯视图的几何特征 想象整个几何体的结构特征 从而判断三视图所描述的几何体 通常是根据俯视图判断是多面体还是旋转体 再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征 最后确定是简单几何体还是简单组合体 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 如图是一个物体的三视图 则此三视图所描述的物体可能是下图中的 解析 由三视图可知 它所描述的物体的上半部分为圆锥 下半部分为圆柱 故选d 答案 d 题型一 题型二 题型三 题型四 易错点 虚线漏画或画为实线而致错 例4 画出如图所示的几何体的正视图和俯视图 错解 正视图和俯视图如图所示 错因分析 正视图的上边矩形中缺少几何体中间小圆柱的轮