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第21章 章末复习 二次根式 二次根式 二次根式运算 二次根式应用 二次根式的非负性 二次根式定义 公式的应用 a 0 因为任何一个有理数的平方都大于或等于零 当a是正数时 表示a的算术平方根 即正数a的正的平方根 当a是零时 等于0 也叫零的算术平方根 当a是负数时 没有意义 一 二次根式定义与性质 二 二次根式的计算 二次根式的化简要求满足以下两条 1 被开方数的因数是整数 因式是整式 也就是说 被开方数不含分母 2 被开方数中不含能开得尽的因数或因式 也就是说 被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2 像这样的二次根式称为最简二次根式 二次根式运算的步骤 先把各个二次根式化成最简二次根式 再把同类二次根式合并 注意 被开方数不相同的二次根式不能合并 2 从取值范围来看 a 0 a取任何实数 1 从运算顺序来看 先开方 后平方 先平方 后开方 3 从运算结果来看 a a a 0 a a 0 a 1 下列各式是二次根式吗 m 0 x y异号 在实数范围内 负数没有平方根 二次根式的非负性的应用 已知 0 求x y的值 已知x y为实数 且 3 y 2 2 0 则x y的值为 a 3b 3c 1d 1 解 由题意 得x 4 0且2x y 0 解得x 4 y 8 x y 4 8 4 8 12 d 3 计算 解 把分母中的根号化去 使分母变成有理数 这个过程叫做分母有理化 b d 2 与是同类二次根式的是 a b c d 3 如果最简二次根式与是同类二次根式 求m n的值 m 3 n 2 7 12 d 通过本节课的学习 对本章的知识你有哪些新的认识和体会 获得哪些解决二次根式问题的方法 你还有哪些问题 请与同伴交流 1 从教材习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 学习文学而懒于记诵是不成的 特别是诗 一个高中文
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