高中数学 2.2.2椭圆的几何性质课件 新人教A版选修21.ppt

一个框 四个点 注意光滑和圆扁 莫忘对称要体现 这是什么 椭圆的几何性质 2 2 2 1 椭圆的定义 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹 或集合 叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 焦点在x轴上的椭圆标准方程 焦点在y轴上的椭圆标准方程 一 椭圆的范围 即 由 和 由 a x a b y b y x o 二 椭圆的对称性 y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o 15 13 45 16 y x o 15 13 45 17 y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o 15 13 45 56 y x o 从图形上看 椭圆既是以x轴 y轴为对称轴的轴对称图形又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 59 从方程上看 1 把x换成 x 方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y 方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 三 椭圆的顶点 15 13 45 60 顶点 椭圆与它的对称轴共有四个交点 即a1 a2 b1 b2 这四个点叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段a1a2叫做椭圆的长轴 它的长等于2a 线段b1b2叫做椭圆的短轴 它的长等于2b a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 a2 b2 c2 四 椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 c就越接近a 请问 此时椭圆的变化情况 b就越小 此时椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 请问 此时椭圆又是如何变化的 b就越大 此时椭圆就越趋近于圆 3 如果a b 则c 0 两个焦点重合 椭圆的标准方程就变为圆的方程 离心率 因为a c 0 所以0 e 1 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 a1 b1 a2 b2 b2 a2 b1 a1 椭圆的简单画法 椭圆四个顶点 连线成图 x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 椭圆4x2 9y2 36的长轴长 短轴长 焦距 焦点坐标 顶点坐标 离心率 6 4 练习1求下列椭圆的长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标和离心率 1 x2 9y2 81 2 25x2 9y2 225 3 16x2 y2 25 4 4x2 5y2 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点p 3 0 q 0 2 长轴长等于20 离心率3 5 一焦点将长轴分成 的两部分 且经过点 解 1 或 或 练习2已知 椭圆的长轴是短轴的3倍 且过点a 3 0 并且以坐标轴为对称轴 求椭圆的标准方程 解法二 设椭圆方程为